2009年陕西省中考数学试题及答案

2009年陕西省初中毕业学业考试

数 学

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

A卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1

的倒数是（ ）． 2

11

Ａ．2 B． 2 C． D．

22

1．

2．1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2007年升至249 530亿元．将249 530亿元

用科学记数表示为（ ）． A．24.953 10元 B．24.953 10元 C．2.4953 10元 D．2.4953 10元

3．图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）． A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 （第3题图）

4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（ ）． A．2.4，2.5 B．2.4，2 C．2.5，2.5 D．2.5，2 5．若正比例函数的图象经过点（ 1，2），则这个图象必经过点（ ）． A．（1，2） B．（ 1， 2） C．（2， 1） D．（1， 2）

13

14

13

12

1 2m)在第四象限，那么m的取值范围是（ ）6．如果点P(m，． 111

B． m 0 C．m 0 D．m 222

7．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面

A．0 m

（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）． A．1.5 B．2 C．3 D．6

120°

b2 a

8．化简 a 的结果是（ ）．

aa b

11

D． a ba b

， B 30°，△A OB 可以看作是由9．如图， AOB 90°

△AOB绕点O顺时针旋转 角度得到的．若点A 在AB上，

A．a b B．a b C．

则旋转角 的大小可以是（ ）．

A．30° B．45° C．60° D．90°

2

10．根据下表中的二次函数y ax bx c的自变量x与函数A

（第7题图）

B

A B

O

（第9题图）

y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（ ）．

x

y

1 1

0 1 2

2

7 4

7 4

A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11

． 3 1)=__________．

A

F

1

B D

12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F， C 1 47°，则 2的大小是__________． 13．若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线y

3

上的两点， x

（第12题图）

C

且x1 x2 0，则y1_______y2{填“>”、“=”、“<”}．

14．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DA CB． 若AB 10，DC 4，tanA 2，则这个梯形的面积 是__________．

15．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润__________元．

D

A

（第14题图）

C

B

BAC 45°，16．如图，在锐角△

ABC中，AB BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上

的动点，则BM MN的最小值是___________ ．

三、解答题（共9小题，计72分） 17．（本题满分5分） 解方程：

M

D

A

N

（第16题图）

B

x 23

1 2． x 2x 4

18．（本题满分6分）

如图，在ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F． 求证：FA AB． F

19．（本题满分7分）

某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．

篮球 足球 26% 乒乓球

32% 他

②

项目

①

（第19题图）

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；

（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议． 20．（本题满分8分）

小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：

如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD 1.2m，CE 0.8m，CA 30m（点A、E、C在同一直线上）．

已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．

21．（本题满分8分）

在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示． 根据图象信息，解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式；

（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

21题图）

（第 22．（本题满分8分）

甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由． 23．（本题满分8分）

⊙O是△ABC的外接圆，AB AC，如图，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P． （1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径R 5，BC 8，求线段AP的长．

（第23题图）

24．（本题满分10分）

，2)． 如图，在平面直角坐标系中，OB OA，且OB 2OA，点A的坐标是( 1

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；

（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP S△ABO．

25．（本题满分12分） 问题探究

（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使 APB 90°的一个点P，并说明理由． ．．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使 APB 60°的所有的点P，并说明理．．由． 问题解决

（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB 4，BC 3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP D钢板，且 APB CP D 60°．请你在图③中画出符合要求的点P和P ，并求出△APB的面积（结果保留根号）． D C D C D C

A B A B A B

③ ② ① （第25题图）

2009年陕西省初中毕业学业考试

数学试题参考答案

A卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号

C A A D D C B C B A卷答案 B

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号

A D C A B B A B C B卷答案 D

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11．2 12．133° 13． 14．42 15．60 16．4 三、解答题（共9小题，计72分） 17．（本题满分5分） 解：(x 2)2 (x2 4) 3． ························································································ （2分）

4x 5．

5x ． ······················································································· （4分）

4

经检验，x

5

是原方程的解． ···················································································· （5分） 4

B

（第19题答

项

18．（本题满分6分）

证明： 四边形ABCD是平行四边形， AB DC，AB∥DC．

FAE D， F ECD． ············ （3分） 又 EA ED，

△AFE≌△DCE． ······························· （5分） AF DC． AF AB． ············································· （6分） 19．（本题满分7分） 解：（1） 13 26% 50，

········· （2分） 本次被调查的人数是50． ·

补全的条形统计图如图所示． ······· （4分）

D

C

（2） 1500 26% 390，

······························································· （6分） 该校最喜欢篮球运动的学生约为390人． ·

（3）如“由于最喜欢乒乓球运动的人数最多，因此，学校应组织乒乓球对抗赛”等．（只要根据调查结果提出合理、健康、积极的建议即可给分） ·············································· （7分） 20．（本题满分8分）

解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H， 则EH AG CD 1.2，

DH CE 0.8，DG CA 30． ························ （2分） EF∥AB， FHDH ． ························································· （5分）

DG

由题意，知FH EF EH 1.7 1.2 0.5．

0.50.8 ，解之，得BG 18.75． ··················· （7分） （第20题答案图） BG30

AB BG AG 18.75 1.2 19.95≈20.0．

····························································································· （8分） 楼高AB约为20.0米． ·

BG

21．（本题满分8分）

解：（1）不同．理由如下：

往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，

····································································································· （2分） 往、返速度不同． ·

（2）设返程中y与x之间的表达式为y kx b，

则

120 2.5k b，

0 5k b.

k 48，

解之，得 ········································································································ （5分）

b 240.

2.x≤x5≤）（5（评卷时，自变量的取值范围不作要求） ····· （6分） y 48x 240．

（3）当x 4时，汽车在返程中，

y 48 4 240 48．

················································ （8分） 这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km． ·22．（本题满分8分）

解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：

第二次

3 4

第一次3 4 5 6

33 43 53 63

34 44 54 64

5 35 45 55 65

6 36 46 56 66

表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种． ·························

················· （5分）

P(甲获胜)

63105 ，P(乙获胜) ． ····································································· （7分） 168168

35

， 88

····································································································· （8分） 这个游戏不公平． ·

23．（本题满分8分）

解：（1）证明：过点A作AE⊥BC，交BC于点E． AB AC， AE平分BC．

······································ （2分） 点O在AE上． ·

又 AP∥BC， AE⊥AP．

AP为⊙O的切线． ································ （4分） （2） BE

P

1

BC 4，

2

（第23题答案图）

OE 3．

又 AOP BOE， △OBE∽△OPA． ··································································································· （6分）

43BEOE

． ． 即

AP5APOA

20

AP ． ················································································································· （8分）

3

24．（本题满分10分） 解：（1）过点A作AF⊥x轴，垂足为点F，过点B作BE⊥x轴，垂足为点E，

则AF 2，OF 1．

OA⊥OB，

AOF BOE 90°． 又 BOE OBE 90°， AOF OBE．

Rt△AFO∽Rt△OEB．

BEOEOB

2． OFAFOA BE 2，OE 4．

B(4，2)． ····················································································································· （2分） ，2)，B(4，2)，O(0，0)的抛物线为y ax bx c． （2）设过点A( 1

2

1

a ， 2 a b c 2，

3

16a 4b c 2，解之，得 b ，

2 c 0.

c 0．

所求抛物线的表达式为y

123

x x． ·································································· （5分） 22

11

AB d AB AF． 22

（3）由题意，知AB∥x轴．

设抛物线上符合条件的点P到AB的距离为d，则S△ABP

d 2．

·············································································· （7分） 点P的纵坐标只能是0，或4． ·

123

令y 0，得x x 0．解之，得x 0，或x 3．

22

0)，P2(3，0)． 符合条件的点P1(0，

令y 4，得

1233 x x

4．解之，得x ． 222

符合条件的点P3

4)，P44)． 综上，符合题意的点有四个： P0)，P2(3，

0)，P3(1(0，

33········································· （10分）

4)，P4(4)． ·

22

（评卷时，无P0)不扣分） 1(0，

25．（本题满分12分） 解：（1）如图①，

连接AC、BD交于点P，则 APB 90°．

······················································ （3分） 点P为所求．·

（2）如图②，画法如下：

1）以AB为边在正方形内作等边△ABP；

2）作△ABP的外接圆⊙O，分别与AD、BC交于点E、F．

D

A

① ② C

B

APB上的圆周角均为60°， 在⊙O中，弦AB所对的

上的所有点均为所求的点P． ··················· （7分） EF

（3）如图③，画法如下：

1）连接AC；

2）以AB为边作等边△ABE；

3）作等边△ABE的外接圆⊙O，交AC于点P； 4）在AC上截取AP CP． 则点P、P 为所求． ············································· （9分） （评卷时，作图准确，无画法的不扣分） 过点B作BG⊥AC，交AC于点G． 在Rt△ABC中，AB 4，BC 3．

③

（第25题答案图）

AC 5．

AB BC12

． ····························································································· （10分） AC5

在Rt△ABG中，AB 4，

16

AG ．

5

在Rt△BPG中， BPA 60°，

BG

PG

BG12．

tan60°535

16

5 AP AG PG

S△APB

11 1612AP BG ． ································· （12分） 22 5 5

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