2018届高考数学（理）一轮总复习检测第三章第一节任意角、弧度制及任意角的三角函数Word版含解析

第一节 任意角、弧度制及任意角

的三角函数

【最新考纲】 1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．

1．角的概念

(1)分类：①从运动的角度看，可分为正角、负角和零角． ②从终边位置来看，可分为象限角和轴线角．

(2)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．

2．弧度的定义和公式

(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.

(2)公式：①角度与弧度的换算 π rad＝180°； ②弧长公式：l＝r|α|；

112

③扇形面积公式：S＝lr＝rα.

223．任意角的三角函数

(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，

y那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝．

x(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0)．

如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线．

1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)小于90°的角是锐角．( )

π

(2)将表的分针拔快5分钟，则分针转过的角度是.( )

6(3)若两个角的终边相同，则这两个角相等．( )

(4)α为第一象限角，则sin α＋cos α＞1.( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√

2．若sin α＜0且tan α＞0，则α是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

解析：由sin α＜0，得α在第三、四象限或y轴非正半轴上，又tan α＞0，∴α在第三象限．

答案：C

3．已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝( ) 43A. B. 5534C．－ D．－ 55

解析：设角α的终边上点(－4，3)到原点O的距离为r，则r＝（－4）2＋32＝5，

x4∴由余弦函数的定义，得cos α＝＝－. r5答案：D

4．(2014·课标全国Ⅰ卷)若tan α＞0，则( ) A．sin 2α＞0 B．cos α＞0 C．sin α＞0 D．cos 2α＞0

解析：由tan α＞可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号，故sin 2α＝2sin αcos α＞0，故选A.

答案：A

5．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．

解析：设扇形的半径和弧长分别为r，l，

??l＝4?l＝2，?l＋2r＝6，则易得?1解得?或?

?r＝1?r＝2.??2lr＝2，

故扇形的圆心角的弧度数是4或1. 答案：1或4

一条规律

三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．

两个技巧

1．在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点．

2．利用单位圆和三角函数线是解简单三角不等式的常用技巧． 四点注意

1．第一象限角、锐角、小于90°的角是三个不同的概念，前者是象限角，后两者是区间角．

2．角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用．

3．注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示，以方便解题． 4．对于利用三角函数定义解题的题目，如果含有参数，应注意

分类讨论．

一、选择题

?43?

1．已知角α的终边与单位圆交于点?－5，5?，则tan α＝( )

??

4433

A．－ B．－ C．－ D．－ 3554y3解析：根据三角函数的定义，tan α＝＝＝－. x－44

5

答案：D

2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )

A．2 B．sin 2 C.

2

D．2sin 1 sin 1

35

1

解析：由题设知，圆弧的半径r＝，

sin 1∴圆心角所对的弧长l＝2r＝答案：C

3．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( ) A．第一象限 B．第二象限

2

. sin 1

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/s972.html