有效利用“学习错误”,构建高中数学高效课堂

本文发表于《新课程学习》（ISSN1674—697X；CN14—1353/O1）2014年第7期中国知网全文收录

有效利用“学习错误”，构建高中数学高效课堂

蕉岒县华侨中学 张坤松（514100）

摘要：教师在教学过程中针对学生在学习过程中出现的错误，提出了“学习错误”是一种宝贵的教学资源。下面从五个方面阐述了有效利用“学习错误”，构建高中数学高效课堂，提高课堂教学质量。

关键词：学习错误 高效课堂 教学策略 反思 恩格斯说：“最好的学习就是在错误中学习。”教学中，教师要转变对学生“学习错误”的认识，理解“学习错误”的价值，利用“学习错误”的教学意义，让学生在认知冲突中体验知识的产生和形成过程，因此，我们的课堂因“错误”变得更加精彩高效。

一、利用“学习错误”的教学意义 1、激活学习兴趣

错误是学生学习过程中的相伴产物，学生在学习中产生的错误是来源于学生学习活动本身，具有特殊作用的教学资源，因此而宝贵。如果充分合理地利用它，学生不仅能感受到自己在课堂上的变化和成长，还能体验到学习交流的乐趣，也能促进学生认知能力与情感的发展，增强学生学习数学的兴趣。

2、培养发现意识

新课程要求学生“自主、合作、探究”。教学应创设“自主、合作、探究”的教学情境，让学生在真实的问题情境中积极主动地思考、探究，在探究中必然会出现大量错误，当发生错误时，引导学生细心分析出错原因，通过合作、交流共同升华知识内涵，在纠错的思维过程中去发现问题、解决问题，达到培养发现意识，提高探究能力的目的。

3、开发创新思维

教学过程中学生出现错误是一种尝试和创新的过程。针对错误引导合作讨论，挖掘错误中蕴涵的创新因素，适时、适度地给予点拨和鼓励，帮助学生突破思维障碍，进入创新求异的新境界，让学生体验思维的价值，享受思考的快乐。当错误得到解决时，会使学生已有的知识结构呈现螺旋递升的状态，打破和超越学生已有的知识经验。

4、打破思维定势

学生出现错误是“自我否定”的过程，因而引发“认知冲突”，使学生对已完成的思维过程进行再思考，反思知识网络，反思思路，反思方法，反思结果。把固定的思维从新激活，形成发散型、放射状的思维状态，思想在交织碰撞，从而打破思维定势，拓展思维空间。

二、“学习错误”的主要表现 1、基础知识不牢固造成的错误

数学概念是抽象化的空间形式和数量关系，是反映数学对象本质属性的思维形式。对概念、定理理解不清，解题时就会出现错误；对概念、定理理解不透彻，遇到问题就会束手无策。如y2?x误认为y是x的函数就是对函数概念中“任何”“唯一”不能正确理解。将a?b?ab错误认为a?b?ab，是对向量数量积错误跟绝对值类比。

2、知识体系不完整造成的错误

《新课程标准》不仅要求“理解基本的数学概念、结论本质”，还要求“体会概念、结论所蕴含的数学思想方法”。数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁。知识体系不完整的学生掌握不了数学思想方法而造成大量的错误。如已知m?R，求函数f(x)?(4?3m)x2?2x?m在区间[0，1]上的最大值。出错的原因是不知道对4－3m进行分类讨论。

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3、不良的学习习惯造成的错误

在学习过程中不认真审题，不注意书写格式，粗心大意，忽视隐含条件，顾此失彼等

y2?1求x2?y2的取值范围，学生发不良的学习习惯极容易出现错误。比如已知?x?2??42现不到隐含?3?x??1，?2?y?2条件而出错误。

4、定势思维造成的错误 经过多年的数学学习，高中生已经有了一定的解题经验，初步形成了自己的思维方法，所以在解决问题时往往从以往的解题经验出发，套用原有的思路，对自己的思维方法深信不疑，不能根据新的对象特征作出正确的判断，阻碍了新的更合理有效的认知结构的建立。如计算sin(30°+45°），错解为原式＝sin30°+sin45°受乘法分配率这一定势思维的负面影响，而产生了错误公式。

5、逆向思维不足造成的错误

逆向思维是指和正向思维方向相反而又相互联系的思维过程。运用数学公式时，经常要对公式进行变形或逆用来寻找解题思路。往往顺用公式容易，逆用、变形公式变得困难，易出错。如两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式基本上要逆用变形再使用，如求证：tan80??tan20??3?3tan80??tan20?就是学生不会逆用两角差的正切公式。

三、纠正“学习错误”的有效教学策略 1、赏识学生，让“错误”露出可贵 心理学家威廉·杰姆士说过：“人性最深沉的需要就是渴望得到别人的欣赏和赞美。”欣赏、赞美和激励是学生飞向成功彼岸的翅膀。教师应该用宽容和欣赏的态度对待学习错误，鼓励学生各抒己见，学生才会敢于表达自己的想法，真实暴露自己的错误。例如：求函

数

f(x)??3sxi?cn2ox22的s最大值

2？错误解答：因

33?13?f(x)??3sinx?cosx??sinx?3sinx?1???sinx???，当sinx??时，f(x)取得

22?4?13，思路、方法都正确。老师应肯定和欣赏的语气启发学生寻找错误的原因。 42、预设错误，让“错误”展示魅力

“学起于思，思源于疑”思维总是开始于疑问或问题，开始于惊奇或疑惑。教师要巧于设疑，善于质疑，精心布置“陷阱”，引起质疑，激发探究欲望，让平淡无奇的课堂变

最大值为

得更具诱惑力。如已知曲线y?x3?3x，求过点P（0，16）的切线方程。解：

?y??3x2?3,?k?y?x?0??3，所以切线方程3x+y-16=0。请判断正误？经过合作、讨论后学生回答解法错误。请问错在那里？再讨论后学生发现点P不在曲线上与导数的几何意义不吻合。

3、以错纠错，让能力得到提升

古人云：人非圣贤，熟能无过。以学生的真实错误为教学内容，让学生通过“尝试错误”的活动把解决问题的主动权还给学生，引导他们比较、思辨，让他们明确错误的原因，知道改正的方法，体验知识的内在联系与区别，形成系统，避免以后不再出错。如函数求a的取值范围。出现错误答案a<-3时应作引导：f(x)?ax3?3x2?x?1在R上是减函数，

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1f(x)??x3在R上递减，f?(x)??3x2?0正确吗？○2f?(x)?0(x?(a,b))是f(x)在(a,b)○

内单调递减的什么条件？让学生自己去思考、探索。 4、巩固强化，让错误不再发生

由于学生认知能力，理解能力的不同，在学习过程中总会出现一些错误。因此，要指导学生收集错误，归类整理，形成资源，即师生共建立“错题作业本”。这既是学生积累学习经验和学习资料的宝库，又是教师改进教学，探索规律，发现学生存在问题的重要依据。

四、“学习错误”的反思，促进教学相长 1、反思错误完善学生认知结构 面对错误，很多学生只会订正，却不会反思，也没有反思的习惯，不清楚自己的错因，以致于在以后的学习中一错再错。荷兰著名学者弗赖登塔尔说过：“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”从出现错误到纠正错误的思维活动中逐渐养成反思习惯。建立错题集，引导学生分析错误原因，订正错误，建立错题集后还要经常翻看，不断反思，从而减少错误，提高正确率。错题集帮助学生逐步提高知识的整合能力，促进知识的迁移，形成宽厚的知识体系。

2、反思错误促进教师专业成长

为了充分发挥“学习错误”在教学中的积极作用，老师应该根据学生在学习中反馈出来的错误进行分析研究，思考出错时的思维活动，反思教学过程的同时反思学生的知识结构、思维方法、解题思路、解题结果。将错误防患未然，提高专业水平。

总之，“学习错误”是一种宝贵的教学再生资源，教师在课堂教学过程中，如果能有效地挖掘错误中蕴含的创新因素，就能有效地帮助学生突破思维障碍，引领学生灵活地纠正错误，带领学生从错误中进步，不断提高学生学习数学的兴趣。提高教学质量，为学生的成长与发展提供新的教育契机。

参考文献

1、 吴碎锡．巧用错误资源，构建有效课堂［J］．教学月刊（中学版），2007.5 2、 龚红鸿．“错误”资源在科学课堂教学中的价值[J]．中小学教学研究，2009.4

作者单位：广东省梅州市蕉岭县华侨中学 姓 名：张坤松

联系方式：邮箱jl-zks@163.com 电话：13823877361

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