（专题密卷）河北省衡水中学2014届高考数学 万卷检测 空间几何体

空间几何体

选择题

1.一几何体的三视图如右所示（从左到右从上到下分别为正视图，侧视图，俯视图），则该几何体的体积为 A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π

D. 140+18π 2.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，

其正（主）视图如右图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是 (A)45,8 (B) 45,8,8

3.设l为直线，?,?是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A.若l//?，l//?，则?//? B.若l??，l??，则?//? C.若l??，l//?，则?//? D.若???，l//?，则l??

4.已知m,n为异面直线，m?平面?，n?平面?。直线l满足l?m,l?n,l??,l??，则

A.?//?，且l//?

B.???，且l??

D.?与?相交，且交线平行于l

88 (C) 4(5?1), (D) 33C.?与?相交，且交线垂直于l

5.设m.n是两条不同的直线，α.β是两个不同的平面，

A.若m∥α，n∥α,则m∥n B.若m∥α，m∥β,则α∥β C.若m∥n，m⊥α,则n⊥α D.若m∥α，α⊥β,则m⊥β 6.下列命题错误的是( ).

A.如果平面??平面?，那么平面?内一定存在直线平行于平面?

B.如果平面?不垂直于平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面? C.如果平面??平面?，平面??平面?，???l那么l?平面? D.如果平面??平面?，那么平面?内所有直线都垂直于平面? 7.在四面体ABCD中，AB?1,AD?23,BC?3,CD?2,?ABC??DCB?则二面角A?BC?D的大小为（ ） A.

?2, ? 6 B.

? 3 C.

2? 3D.

5? 6

二、填空题

8.某四棱锥的三视图如右图所示，该四棱锥的体积为__________. 9.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，

1

且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面 相交的平面个数为 。

DC

四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点10.如图，在平行OBAO，，则AB?AD??AO??____________。

11.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23它的三视图的 俯视图如右图，左视图是一个矩形，则矩形的面积是

12.如图球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O?2，A,B是圆O1上两点，若A,B两点间的2?球面距离为3，则?AO1B= .

O1 A O B 三、解答题

13.如图.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=AC=2，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。

（1）证明：AD⊥C1E； （2）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱柱C1-A2B1E的体积

14 如图，四棱锥P?ABCD中，AB?AC,AB?PA,

CC1DAA1B1BEAB∥CD,AB?2CD,E,F,G,M,N分别为 PB,AB,BC,PD,PC的中点

(Ⅰ)求证：CE∥平面PAD (Ⅱ)求证：平面EFG?平面EMN

2

15.如图在四棱锥E?ABCD中，?ADE是等边三角形,侧面ADE?底面 ABCD,AB∥DC,BD?2DC?4,AD?3,AB?5.

(1)若F是EC上任意一点，求证：平面BDF?平面ADE; (2)求三棱锥C?BDE的体积.

16.已知如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,且PA=AD=1,AB=2, ∠PAB=120?, ∠PBC=90?. (1)求证:平面PAD⊥平面PAB; (2)求三棱锥D-PAC的体积;

(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.

17.如图所示，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,?ABD?60?，?BDC?45?,?ADP∽?BAD.

(1)求线段PD的长；(2)若PC?11R，求三棱锥P?ABC的体积.

18. 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中 （1）求证：B1D1∥平面C1BD （2）求证：A1C?平面C1BD

A1D1B1C1D

CB3

A

4

空间几何体答案

单项选择题

1.[答案]：A

[解析]：还原后的直观图是一个长宽高依次为10，6 ，5的长方体上面是半径为3高为2的半个圆柱。 2.B

3.【解析】基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B了. 4.D

5.【答案】C

6.D【解析】对于D，若平面??平面?，则平面?内的直线可能不垂直于平面?，甚至可能平行于平面?，其余选项均是正确的.

7.B 填空题 8.3

9.[答案]：4

[解析]：设CD的中点为M，连结EM，FM易证平面EFM?平面α，则EF与平面α平行，不会相交，故EF只与其余四个面相交。 10.2

11.23【解析】设正三棱柱的底面边长为a，利用体积为23，很容易求出这个正三棱柱的

底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为3故所求矩形的面积为23. ?12.【答案】：2 解答题

13.解：（1）∵直棱柱ABC-A1B1C1中，BB1^平面ABCB，ADì平面ABC，

\\AD^BB1∵△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC

又∵BC、BB1ìBB1C1C，BC?BB1B∴AD⊥平面BB1C1C，

结合C1E?平面BB1C1C，可得AD⊥C1E； （2）∵直棱柱ABC-A1B1C1中，AC//AC11，

∴DE1C1A（或其补角）即为异面直线AC与C1E 所成的角 ∵?BAC B1AC11=90°，∴A1C1⊥A1B1，又∵AA1^平面A1BC11，可得AC11^AA1，

，可得A， ∵AA11C1^平面AA1B1B1Eì平面AA1B1B，∴

∴结合A1B1?A1A A1C1^A1E因此，RtVAC =60°， 11E中，DEC1A1

5

可得cos?EC1A1?AC111?,得C1E?2AC11?22 C1E2又22B1C1?AC?B1E?C1E2?B1C12?2 11?A1B1?2，由此可得VC1?A1B1E?1112S?A1B1E?AC???2?2?2? 1133231AB 214.（1）PA中点H，连接EH,DH, 因为E为PB的中点，所以EH∥AB,EH=又AB∥CD,CD=

1AB所以，EH∥CD,EH=CD 2因此四边形DCEH，是平行四边形， 所以CE∥DH,又DH?平面PAD

（2）证明，因E,F分别为PB,AB的中点，所以EF∥PA 又AB?PA,所以AB?EF同理可证AB?FG

又EF?FG?F,EF?平面EFG,FG?平面EFG,因此AB?平面EFG

M,N分别为PD,PC的中点，所以MN∥CD AB∥CD,所以MN∥AB,因此MN?平面EFG 又MN?平面EMN,所以平面EFG?平面EMN

15.解:∵在?ABD中，BD?4,AD?3,AB?5,∴AB?AD?BD,∴BD?AD 又平面ADE?平面ABCD，平面ADE平面ABCD?AD∴BD?平面ADE，

222∵BD?平面BDF,∴平面BDF?平面ADF.

（2）取AD的中点H，连接EH，由?ADE为等边三角形

得EH?AD.∵平面ADE?平面ABCD，平面ADE平面ABCD?AD，∴EH?平面

， ABCD∴VC?BDE?VE?BCD?1?S?BCD?EH.又∵在?ADE中， 3EH?333?412?,在?ABD中，AB边上的高为， 552∴S?BCD?S梯形ABCD?S?ABD??112?(2?5)??25

112?3?4?，∴VC?BDE251123363???3525

6

16.(1)证明:∵ABCD为矩形,

∴AD⊥AB且AD∥BC,∵BC⊥PB, ∴DA⊥PB且AB∩PB=B, ∴DA⊥平面PAB.又∵DA?平面PAD,∴平面PAD⊥平面PAB. (2)解:VD-PAC=VP-DAC=VP-ABC=VC-PAB.

∵DA⊥平面PAB,且AD∥BC, ∴BC⊥平面PAB. ∴VC-PAB=

111133S△PAB·BC=·PA·AB·sin∠PAB·BC=×1×2××1=. 332626(3)解:以点A为坐标原点,AB所在的直线为y轴,AD所在直线为z轴建立空间直角坐标系如图所示,则依题意可得D(0,0,1),C(0,2,1),P(3135,-,0),可得CP(,-,-1),平面2222ABCD的单位法向量为m=(1,0,0),设直线PC与平面ABCD所成角为?,则

3?6m?CP2cos(-?)===. 28325|m|?|CP|1???144∴sin?=

66,即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值. 8817.解:（1）∵BD是圆的直径，?BAD?90?,又?ADP∽?BAD 3ADDPAD(BDsin60?)4?3R ∴?,DP???1BAADBABDsin30?2R?2224R2?（2）在Rt?BCD中，CD?BDcos45?2R.

∵PD2?CD2?9R2?2R2?11R2?PC2,

∴PD?CD又?ADP∽?BAD，

且?BAD?90,∴?PDA?90,∴PD?AD又ADCD?D,∴PD?底面ABCD

∵S?ABC?1AB?BCsin(60?45)?1R?2R(3?2?1?2)?3?1R2， 2222224∵三棱锥P—ABCD的体积为

Vp?ABC113?123?13?S?ABC?PD??R?3R?R. 334418.证明：（1）?BD∥B1D1

BD又?面C1BD

7

B1D1?面C1BD B1D1∥面C1BD [

（2）?BD?AC又?BD?AA1?BD?面ACC1A1

?A1C?面ACC1A1?A1C?BD

连接B1C,同理可证BC1?面A1B1C

?A1C?面A1B1C?A1C?BC1 ?A1C?面C1BD

8

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