第十二章 电磁感应-电磁场（二）作业答案

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十五/十六章

第十二章 电磁感应 电磁场（二）

一. 选择题

?H??应)充电时，沿环路L1的磁场强度H的环流与沿环路L2的磁场强度H的

环流两者，必有：

[ C ] 1 (基础训练8)、 如图12-21，平板电容器(忽略边缘效

???H?dl?. (B) ???H?dl?. (D)

???H?dl?????H?dl?.

L1L2?? (A) ?H?dl??L1??(C) ?H?dl??L1L2L1L2L1???H?dl??0.

L2图12-21

【提示】全电流是连续的，即位移电流和传导电流大小相等、方向相同。另，在忽略边界效应的情况下，位移电流均匀分布在电容器两极板间，而环路L1所包围的面积小于电容器极板面积，故选（C）。

????Id即I0?Id，?，H?dl?IH?dl?JS?S，其中S是以L1为边界的面积。 0d???S极板L2L1[ A ] 2 (自测提高3)、对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确．

(A) 位移电流是指变化电场．

(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的． (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律．

(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理．

[ B ] 3 (自测提高6)、如图12-27所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表

面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i(t)，则 (A) 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场． (B) 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零． (C) 沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零． (D) 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零． 【提示】

如图所示的载流圆筒等同于一长直螺线管。在筒内产生的时变磁场是空间均匀的，在筒外无磁场，所以（C）错；

i(t) 图12-27

筒内的时变磁场将产生涡旋感生电场，涡旋电场在筒内不是均匀分布的（以（A）错；

涡旋电场沿任意闭合回路的积分为感生电动势?0，所以（D）错；

rdB），所2dt磁场（无论是变化的还是稳恒的）与感生电场都是涡旋场，其相应的场线都是一些闭合

1

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十五/十六章 曲线，故穿过任意闭合曲面的通量都为零，所以选（B）。 二. 填空题

4 (基础训练12)、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为

?? ?D?dS???dV， ①

SV????B? ?E?dl????dS， ②

?tLS?? ?B?dS?0， ③

S??????D ?H?dl??(J?)?dS． ④

?tLS 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号

填在相应结论后的空白处．

(1) 变化的磁场一定伴随有电场； _____② (2) 磁感线是无头无尾的； ③ (3) 电荷总伴随有电场; _①______

5 （基础训练13）、平行板电容器的电容C为20.0 ?F，两板上的电压变化率为dU/dt =1.50×10 V·s，则该平行板电容器中的位移电流为3A．

5

-1

【提示】Id?I0?dqd(CU)dU??C?3A dtdtdt6（自测提高11）、 图示12-30为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场E，其方向垂直纸面向内，E的大小随时间t线性增加，P为柱

体内与轴线相距为r的一点则

(1)P点的位移电流密度的方向为垂直纸面向内里． (2) P点感生磁场的方向为竖直向下． 【提示】

??××OP××图12-30

?E??????dDdE??（1）Jd?，当E的大小随 t 增加时，Jd与E同向，垂直于纸面向内； dtdt?????????H?dl?(J?J)?dsHH（2）由安培环路定理?知：与的关系与与的关系JJd0???0dls一样，满足右手螺旋关系，故P点感生磁场的方向竖直向下。

7（自测提高12）、半径为r的两块圆板组成的平行板电容器充了电，在放电时两板间

的电场强度的大小为E = E0e-t/RC，式中E0、R、C均为常数，则两板间的位移电流的大小为

??0E0?r2RCe?tRC，其方向与场强方向相反．

2

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十五/十六章

??t??0?? RCdDdE【提示】Jd?，负号表示位移电流的方向与场强的方向相反。??0?? E0edtdtRCt?? ?0S位移电流的大小为Id?JdS?E0eRC.

RC8（第十一章：基础训练10）、 一个绕有500匝导线的平均周长50 cm的细环，载有 0.3 A电流时，铁芯的相对磁导率为600．(1) 铁芯中的磁感强度B为0.226T． (2) 铁芯中的磁场强度H为300A/m． 【提示】?r=600, n?N500??103, l0.5 B??0?rnI?4??10?7?600?103?0.3?7.2??10?2?0.226T,H?B?0?r?nI?300A/mB

9 （第十一章： 自测提高15）、 如图11-54所示为三种不同的

磁介质的B~H关系曲线，其中虚线表示的是B = ?0H的关系．说明a、b、c各代表哪一类磁介质的B~H关系曲线：

a代表____铁磁质_________的B~H关系曲线． b代表____顺磁质___ _____的B~H关系曲线．

c代表____抗磁质__ ______的B~H关系曲线． 三. 计算题

10（自测提高19）、平行板空气电容器接在电源两端，电压为U，如图12-37所示，回路电阻忽略不计．今将电容器的两极板以速率v匀速拉开，当两极板间距为

abc0H图11-54

Oxx时，求电容器内位移电流密度．

解：如图建立一维坐标系。电容器两极板之间的电场强度为

?U?E?i

x式中U为常数（电容器一直与电源相连）。 电容器内位移电流密度为

图12-37

????dDd?0E?0U?dEdxJd????0???2v i

dtdtdxdtx??所以，其大小为

?0Uv，方向从右向左。 x211（自测提高20）、设一电缆，由两个无限长的同轴圆筒状导体所组成，内外圆筒之间充满了相对磁导率为?r的磁介质。内圆筒和外圆筒上的电流I方向相反而大小相等，设内、

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姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅱ》答题纸 第十五/十六章 外圆筒横截面的半径分别为R1和R2，如图12-38所示。试计算长为l的一段电缆内的磁场所储藏的能量。

??解：根据安培环路定理?H?dl??I求解两圆筒之间的磁感

LL内应强度分布。设场点P到轴线的距离为r，以r为半径做一圆环为安培环路，则有

?rH?2?r??I?I，

L内 H?该处的磁能密度为

I2?r，B??H??r?0H??r?0I 2?r图12-38

?r?0I21 wm?BH?2228?r在该处选取一个长度为l，厚度为d r的圆柱薄层，则薄层的体积为dV?2?rldr，薄层内

所储藏的磁场能量为

?r?0I2?r?0I2lwmdV?2?rldr?dr

8?2r24?r所以，长为l的一段电缆内的磁场所储藏的能量为

R2W????wmdV?VR1??r?0I2l?r?0I2lR2 dr?ln4?r4?R1四、附加题

12（基础训练7）、如图12-20所示．一电荷为q的点电荷，

以匀角速度?作圆周运动，圆周的半径为R．设t = 0 时q所在点

??的坐标为x0 = R，y0 = 0 ，以i、j分别表示x轴和y轴上的单位矢量，则圆心处O点的位移电流密度为：

?y(j) ??q ?tR O ?D??q?q? (A) sin?ti (B) cos?tj

4?R24?R2??q?q??(sin?ti?cos?tj) (C) (D) k224?R4?R?x(i) 解：设在0—t的时间内，点电荷转过的角度为ωt，此时，点电荷在O点产生的电位移矢

量为

???D??0E, E??????Rq?q??e??cos?ti?sin?tj, ?22r2?4??0RR4??0R4??0Rq式中的er表示从O点指向点电荷q的单位矢量。

????dDq??Jd??sin?ti?cos?tj?。 2?dt4?R

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