天津市红桥区2018届高三二模数学（文）试题Word版含答案

天津市红桥区2018届高三二模数学（文）试题

第Ⅰ卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合A?{x|x?1},B?{x|x2?x?0}，则AB?

A．{x|?1?x?1} B．{x|0?x?1} C．{x|0?x?1} D．{x|0?x?1}

2、盒子装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，则所有取出的2个球颜色不同的概率等于 A．

3231 B． C． D． 105523、根据如下图所示的框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是 A．an?2n B．an?2(n?1) C．an?2n D．an?2n?1

4、某几何体的三视图如上图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值 A．2 B．3 C．

39 D． 22?x5、设p:x?{x|y?lg(x?1)},q:x?{x|2?1}，则p是q的

A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6、在?ABC中，?ABC?120,BA?2,BC?3,D,E是线段AC的三等分点，则BD?BE的值为 A．

065114113 B． C． D．?

99997、将函数f?x??2sin(2x?的

?4)的图象向右平移?(??0)个单位，再讲图象上没一点的横坐标缩短到原来

1?（纵坐标不变），所得图象关于直线x?对称，则?的最小值为 24A．? B．

18131? C．? D．?

842?log2x,0?x?2?8、已知函数f?x???，若存在实数x1,x2,x3,x4满足f(x)1)?f(x2)?f(x3)?f(x4，且??x?10?sin(x),2?4x1?x2?x3?x4，则

(x3?1)(x4?1)的取值范围是

x1x2A．(9,21) B．(20,32) C．(8,24) D．(15,25)

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 9、设i为虚数单位，复数z满足z(2?i)?i3，则复数z的虚部为 10、f?x???121x?lnx在[,e]上的最大值是 2e11、已知函数f?x??3sinwx?coswx(w?0),f(x1)??2,f(x2)?0，且x1?x2的最小值 等于?，则w?

12、已知直线l:y?3x，点P(x,y)是圆(x?2)2?y2?1上的动点，则点P到直线l的距离的 最小值为

x2y213、如图，F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，

ab过F1的直线与双曲线的左右两支分别交于点A,B，若?ABF2为 等边三角形，则双曲线的离心率为 14、已知下列命题： ①函数f?x??2?x2?12?x2有最小值2；

②“x?4x?5?0”的一个必要不充分条件是“x?5”；

2③命题p:?x?R,tanx?1；命题q:?x?R,x?x?1?0，则命题“p?(?q)”是假命题；

2④函数f?x??x?3x?1在点(2,f(2))处的切线方程为y??3.

32其中正确命题的序号是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分13分）

在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a?5,b?3,sinC?2sinA. （1）求c的值； （2）求sin(2A?

18、（本小题满分13分）

某人准备投资1200万元办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）： 市场调查表：

?4)的值.

根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费外，初中每人每年可以取600元，高中每人每年可收取1500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜（含20个与30个），教师实行聘任制，初、高中的教育周期均为三年，设初中编制为x个班，高中编制为y个班，请你合理安排招生计划，使年利润最大.

17、（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD?底面ABCD， 且PA?PD?22AD,E,F分别为PC,BD的中点. （1）求证：平面EF//平面PAD； （2）求证：平面PAB?平面PDC；

18、（本小题满分13分）

已知数列?an?满足a1?1,a2?3,an?2?3an?2(n?N?,n?2). （1）证明：数列?an?1?an?是等比数列，并求出?an?的通项公式； （2）设数列?bn?满足bn?2log4(an?1)2，证明：对一切正整数n， 有

1b2?1?1b2?12?1?1b2?1?12 . n

19、（本小题满分14分）

x2y266 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点(1,).

ab33（1）求椭圆C的方程； （2）设与圆O:x?y?223相切的直线l交椭圆C于A,B两点，求?OAB面积的最大值， 4及取得最大值时直线l的方程.

20、（本小题满分14分 已知函数f?x???13a2x?x?2x(a?R). 32（1）当a?3时，求函数f?x?的单调区间；

（2）若对于任意x?[1,??)都有f??x??2(a?1)成立，求实数a的取值范围； （3）过过点(0,?)可作函数y?f?x?图象的三条不同切线，求实数a的取值范围.

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参考答案

一、选择题（每小题5分，共40分）

题号 答案

1 D 2 C 3 C 4 B 5 A 6 B 7 C 8 A 二、填空题（每小题5分，共30分） 9．?211 10．? 11． 12．3?1 13．7 14．③④ 52 2三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（本小题满分13分）

（Ⅰ） 根据正弦定理，因为

，所以

，........................................2

．....................................5

，..................8

， ，

，......................11

．.................................................13

（Ⅱ）根据余弦定理，得 于是 从而

（16）（本小题满分13分）

设初中编制为 个班，高中编制为 个班， 则依题意有

.........................................4

又设年利润为 万元，那么

，即

在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域，如图所示．

.........7

天津市红桥区2018届高三二模数学（文）试题

参考答案

一、选择题（每小题5分，共40分）

题号 答案

1 D 2 C 3 C 4 B 5 A 6 B 7 C 8 A 二、填空题（每小题5分，共30分） 9．?211 10．? 11． 12．3?1 13．7 14．③④ 52 2三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（本小题满分13分）

（Ⅰ） 根据正弦定理，因为

，所以

，........................................2

．....................................5

，..................8

， ，

，......................11

．.................................................13

（Ⅱ）根据余弦定理，得 于是 从而

（16）（本小题满分13分）

设初中编制为 个班，高中编制为 个班， 则依题意有

.........................................4

又设年利润为 万元，那么

，即

在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域，如图所示．

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