最新人教版高中物理选修3-4第十四章《电磁振荡》

2 电磁振荡

1．电磁振荡的过程

(1)振荡电流：大小和方向都做周期性变化的电流叫振荡电流，振荡电流的频率很高，是高频正弦交流。

(2)振荡电路：能够产生振荡电流的电路叫振荡电路，LC回路是一种简单的振荡电路。 (3)过程分析：从电容器放电瞬间开始，LC回路在振荡过程中，电容器的带电荷量和极板间场强、自感线圈中的电流和磁感应强度的变化规律： q E i B 工作过程 qm Em 0 0 放电瞬间 放电过程 qm→0 Em→0 0→im 0→Bm 充电过程 0→qm 0→Em im→0 Bm→0 放电过程 qm→0 Em→0 0→im 0→Bm 充电过程 0→qm 0→Em im→0 Bm→0 析规律：解决电磁振荡问题的关键 分析清楚该过程为充电过程还是放电过程，一般依据电流由正极板流出为放电，向正极板流入为充电的方法来判断。然后再根据放电过程，电流逐渐增大，磁场逐渐增强，极板上的电荷量逐渐减少，电场逐渐减弱；而充电过程，电流逐渐减小，磁场逐渐减弱，极板上的电荷量逐渐增多，电场逐渐增强来判断各物理量的变化。同时还应注意自感电动势的作用是阻碍电流的增大还是阻碍电流的减小，可依据放电电流不断增大，充电电流不断减小来判断。

【例1】如图是电路某时刻的情况，以下说法正确的是( )

A．电容器正在充电

B．电感线圈中的磁场能正在增加 C．电感线圈中的电流正在增大

D．此时刻自感电动势正在阻碍电流增大

解析：由图中磁感应强度的方向和安培定则可知，此时电流向着电容器负电极板流动，也就是电容器处于放电过程中，这时两极板电荷量和电压、电场能处于减少过程，而电流和线圈中磁场能处于增加过程，由楞次定律可知，线圈中感应电动势阻碍电流的增加。

答案：BCD

2．电磁振荡的规律

振荡电路中的电荷、电流、电场和磁感应强度都发生周期性变化的现象叫电磁振荡，在电磁振荡过程中，电场能和磁场能同时发生周期性变化。

电磁振荡的规律：(1)充电完毕(放电开始)：电场能达到最大，磁场能为零，回路中感应电流i＝0；(2)放电完毕(充电开始)：电场能为零，磁场能达到最大，回路中感应电流达到最大；(3)充电过程：电场能在增加，磁场能在减小，回路中电流在减小，电容器上电荷量在增加，从能量看：磁场能在向电场能转化；(4)放电过程：电场能在减少，磁场能在增加，回路中电流在增加，电容器上的电荷量在减少，从能量看：电场能在向磁场能转化。

【例2】关于LC振荡电路中的振荡电流，下列说法正确的是( ) A．振荡电流最大时，电容器两极板间的场强最大 B．振荡电流为零时，线圈中自感电动势为零

C．振荡电流增大的过程中，线圈中的磁场能转化为电场能 D．振荡电流减小的过程中，线圈中的磁场能转化为电场能 解析： A × 振荡电流最大时为电容器放电结束瞬间，电场强度为零 振荡电流为零时，LC回路振荡电流改变方向，这时的电流变化最快，电B × 流变化率最大，线圈中自感电动势最大 C × 振荡电流增大时，线圈中电场能转化为磁场能 D √ 振荡电流减小时，线圈中磁场能转化为电场能 答案：D 3．电磁振荡的周期和频率

(1)电磁振荡的周期T：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。 (2)电磁振荡的频率f：1 s内完成周期性变化的次数。 (3)LC电路的周期(频率)公式

1

周期、频率公式：T＝2πLC，f＝，其中：周期T、频率f、自感系数L、电容C

2πLC的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)。

【例3】在LC振荡电路中，如已知电容C，并测得电路的固有振荡周期为T，即可求得电感L。为了提高测量精度，需多次改变C值并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以C为横坐标，以T2为纵坐标的坐标纸上，即图中用“×”表示的点，如图所示。

(1)T、L、C的关系为________。

(2)根据图中给出的数据点作出T2与C的关系图线。

解析：本题主要考查两点：一是考查考生能否根据正确的作图规则画出T2C图象(图象应尽量通过或靠近比较多的数据点，不通过图象的数据点应尽量较均匀地分布在图线的两侧)；二是考查数形结合能力。需将LC回路的固有周期公式T＝2πLC变换成T2＝4π2LC，从而认识到T2C图线为一过坐标原点的直线(在本题中，横、纵坐标的起点不为零，图线在

ΔT2ΔT22

纵轴上有一正截距值)，图象的斜率为4πL，L＝2，只有正确作出图线，并得到L＝2，

4πΔC4πΔC

才可能计算出L的测量平均值为0.035 1～0.038 9 H范围内的某一数值。

答案：(1)T＝2πLC (2)如图所示。

4．理解LC回路的周期和频率

(1)LC回路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定，与电容器极板上电荷

量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关，所以称为LC电路的固有周期和固有频率；

(2)使用周期公式时，一定要注意单位，T、L、C、f的单位分别是秒(s)、亨(H)、法(F)、赫(Hz)；

(3)电感L和电容器C在LC振荡电路中既是能量的转换器，又决定着这种转换的快慢，L或C越大，能量转换时间越长，故周期也越大；

(4)回路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期等于LC回路的振荡周期T＝2πLC，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T＝2πLC，极板上电荷的电性在一个周期内改变两次；电场能、磁场能也在做周期性变化，但是它们的变化周期是振荡周期的一半，即T′＝T/2＝πLC。

【例4】在LC振荡电路中，线圈的自感系数L＝2.5 mH，电容C＝4 μF。 (1)该回路的周期为多大？

－

(2)设t＝0时，电容器上电压最大，在t＝9.0×103 s时，通过线圈的电流是增大还是减小？这时电容器是处在充电过程还是放电过程？

－－－

解析：(1)T＝2πLC＝2×3.14×2.5×103×4×106 s＝6.28×104 s。

TT－－

(2)因为t＝9.0×103 s相当于14.33个周期，且＜0.33T＜，所以当t＝9.0×103 s时，

42

T

LC回路中的电磁振荡正处在第二个的变化过程中。

4

t＝0时，电容器上电压最大，极板上电荷量最多，电路中电流值为零，回路中电流随时

TT

间的变化规律如图所示：第一个内，电容器放电，电流由零增至最大；第二个内，电容

44

器反向充电，电流由最大减小到零。

T－

显然，在t＝9.0×103 s时，即在第二个内，线圈中的电流在减小，电容器正处在反4

向充电过程中。

－

答案：(1)6.28×104 s (2)减小 充电过程

5．电磁振荡中的对应变化关系

(1)用图象对应分析i、q的变化关系，如图所示。

甲 以逆时针方向电流为正

乙 图中q为上面极板的电荷量

(2)几个关系 ①同步同变关系

在LC振荡回路发生电磁振荡的过程中，电容器上的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即：q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)

振荡线圈上的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即： i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑) ②同步异变关系

在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE增大时，线圈中的三个物理量i、B、EB减小，且它们的变化是同步的，也即：

q、E、EE↑――――――→i、B、EB↓ ③极值、图象的对应关系

同步异向变化

如图所示，i＝0时，q最大，E最大，EE最大，E自(E自为自感电动势)最大。 q＝0时，i最大，B最大，EB最大，E自＝0。 ④能量转化关系

a．电磁振荡的过程，实质上是电场能和磁场能相互转化的过程。若LC电路中没有能量损失，振荡可以永远持续下去，振荡电流的振幅保持不变。

b．振荡电路中的能量会逐渐减少。

c．如果能够适时把能量补充到振荡电路中，以补偿能量损失，就可以得到振幅不变的等幅振荡。

【例5－1】某时刻LC振荡电路的状态如图所示，则此时刻( )

A．振荡电流i在减小 B．振荡电流i在增大

C．电场能正在向磁场能转化 D．磁场能正在向电场能转化 解析：根据电容器两极板的带电情况和电流方向判定出电容器正处于充电过程中。由电磁振荡的规律可知：在电容器充电过程中，电流是逐渐减小的，且在充电过程中，电场能逐渐增加，磁场能逐渐减少，即磁场能正在向电场能转化，正确选项为A、D。

答案：AD

【例5－2】图中画出一个LC振荡电路中的电流变化图线，根据图线可判断( )

A．t1时刻电感线圈两端电压最大 B．t2时刻电容器两极板间电压为零 C．t1时刻电路中只有电场能 D．t1时刻电容器带电荷量为零 解析：

本题考查认识i–t图象和利用图象分析问题的能力。由图象知，计时开始时，电容器两极板带电荷量最大。电流为零，电容器放电开始，根据电流随时间的变化规律，可以在图中画出q–t图象(在图中用虚线表示)。由图象分析可知：t1时刻，电容器上电荷量为零，电势差为零，电场能为零，故D对，A、C皆错；t2时刻电容器上电荷量q最大，两极板间电势差最大，B错。

答案：D

点技巧：利用图象解决振荡电路问题

分析i–t图象时，画出对应的q–t图象，并注意到i与B、EB变化规律一致，q与E、E电、U变化规律一致，可起到事半功倍的效果。

【例5－3】实际的LC电磁振荡电路中，如果没有外界能量的适时补充，振荡电流的振幅总是要逐渐减小，下述各种情况中，哪些是造成振幅减小的原因( )

A．线圈的自感电动势对电流的阻碍作用 B．电路中的电阻对电流的阻碍作用 C．线圈铁芯上涡流产生的电热 D．向周围空间辐射电磁波

解析：线圈自感对电流的阻碍作用，是把电流的能量转化为磁场能，不会造成振荡能量的损失，振幅不会减小；电路中电阻对电流的阻碍作用使部分电能转化为内能，从而造成振荡能量的损失，使振幅减小；线圈铁芯上涡流产生的电热，也是由振荡能量转化来的，也会引起振荡能量的损失，使振幅减小；向周围空间辐射电磁波，使振荡能量以电磁波的形式散发出去，引起振荡能量的损失，使振幅减小，故选B、C、D。

答案：BCD

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