10.北京理工大学信号与系统精品课程习题及答案

第一章习题

1.函数式x(t)=(1-)[u(t+2)-u(t-2)]cos所表示信号的波形图如图（）

(A) (B) (C) (D)

2 ．函数式

的值为（）

（ A ）0 （ B ） 1 （ C ） 2 （ D ）

3 ．已知x(3-2) 的波形如图1 所示，则x （t ）的波形应为图（）

图1 （A）（B）

（C）（D）

4.已知信号x[n]波形如图2,

信号的波形如图（）

图2 （A）（B）

(C) (D)

5 ．卷积积分

等于（）

（A）

（B）

-2 （C）

（D）

-2 （E）-2

6 ．卷积和x[n] u[n-2] 等于（）

（ A ）

（ B ）

（ C ）

（ D ）

（ E ）

- 1 -

7 ．计算卷积

的结果为（）

（ A ）

（ B ）

（ C ）

（ D ）

8 ．已知信号x(t) 的波形如图3 所示，则信号

的波形如图（）

图3 （A）(B)

(C) (D) 题九图

9 ．已知信号x （t ）如图所示，其表达式为（）

(A)

(B)

(C)

(D)

10 ．已知x（t)为原始信号，y(t)为变换后的信号,y(t) 的表达式为（）

（ A ）

（ B ）

（ C ）

（ D ）

11 ．下列函数中（）是周期信号

（ A ）

（ B ）

（ C ）

（ D ）

（ E ）

12 ．函数

的基波周期为（）。

（ A ）8 （ B ）12 （ C ）16 （ D ）24

13 ．某系统输入—输出关系可表示为

，则该系统是（）系统。

（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（ D ）因果（ E ）稳定

14 ．某系统输入—输出关系可表示为

，则系统为（）系统。

（ A ）线性（ B ）时不变（ C ）无记忆（ D ）因果（ E ）稳定

- 2 -

- 3 - 15．某系统输入—输出关系可表示为,则系统为（ ）系统。

（ A ）线性 （ B ）时不变 （ C ）无记忆 （ D ）因果 （ E ）稳定

16.某系统输入—输出关系可表示为，则系统为（ ）系统。

（ A ）线性 （ B ）时不变 （ C ）无记忆 （ D ）因果 （ E ）稳定

17 ．某系统输入—输出关系可表示为

，则系统为（ ）系统

（ A ）线性 （ B ）时不变 （ C ）无记忆 （ D ）因果 （ ）稳定

18 ．下列系统中，（ ）是可逆系统

（A ） y[n]=nx[n] （B ） y[n]=x[n]x[n-1] （C ） y(t)=x(t-4) （D ） y(t)=cos[x(t)] （ E ）

y[n]= 19 ．如图系统的冲激响应为（ ）

（ A ）

（ B ）

（ C ）

（ D ）

20 ．某系统的输入 x （ t ）与输出 y （ t ）之间有如下关系

，则该系统为（ ）

（A ） 线性时变系统 （B ）线性非时变系统 （C ）非线性时变系统 （D ）非线性非时变系统 21 ．一个 LTI 系统在零状态条件下激励

与响应的波形如图，则对激励的响应的波形（ ）

(A) (B) (C) (D)

22. 线形非时变系统的自然（固有）响应就是系统的（ ）

（ A ）零输入响应 （ B ）原有的储能作用引起的响应

（ C ）零状态响应 （ D ）完全的响应中去掉受迫（强制）响应分量后剩余各项之和

23 ．零输入响应是（ ）

（ A ）全部自由响应 （ B ）部分零状态响应 （ C ）部分自由响应 （ D ）全响应与强迫响应之差 24 ．下列叙述或等式正确的是（ ）

(A)

(B)

- 4 -

(C)若,则(D)x(t) 和 h(t) 是奇函数，则

是偶函数

25.设是一离散信号,,,则下列说法( )是正确的

(A) 若

是周期的，则

也是周期的 (B) 若

是周期的，则

也是周期的 (C) 若

是周期的，则

也是周期的

(D) 若

是周期的，则

也是周期的

26 ．有限长序列

经过一个单位序列响应为

的离散系统，

则零状态响应

为（ ）

(A)

(B)

(C)

(D)

第二章习题

1. 某 LTI 连续时间系统具有一定的起始状态，已知激励为 x （ t ）时全响应

，

t 0 ，起始状态不变，

激励为

时，全响应 y （ t ）＝ 7e

＋ 2e

，

t

0 ，则系统的零输入响应为（ ）

（ A ）

（ B ）

（ C ）

（ D ）

2 ．微分方程的解是连续时间系统的（ ）

(A) 零输入响应 (B) 零状态响应 (C) 自由响应 (D) 瞬态响应 （E ）全响应 3 ．单位阶跃响应是（ ）

(A) 零状态响应 (B) 瞬态响应 (C) 稳态响应 (D) 自由响应 (E) 强迫响应

4 ．已知系统如图所示，其中 h (t) 为积分器，为单位延时器， h (t) 为倒相器，则总系统的冲激响应 h (t) 为（ ）

（ A ）

（ B ）

（ C ）

（ D ）

5 ．如图所示电路以

为响应，其冲激响应 h (t) 为（ ）

(A)

(B)

(C)

(D)

6. 某 LTI 系统如图所示，该系统的微分方程为（ ）

(A )

(B)

(C)

(D)

7 ．已知系统的微分方程

, 则求系统单位冲激响应的边界条件h(0 ) 等于（）

(A) －1 (B) 0 (C) 2 (D) ＋1

8 ．已知系统的微分方程

则系统的单位冲激响应为（）

(A)

(B)

(C)

(D)

9 ．已知描述系统的微分方程和初始状态

0 值如下

；

y (0 ) ＝

2 ，

,

, ，则初始条件0 值为（）

(A)

(B)

(C)

(D)

10 ．已知描述系统的微分方程和初始状态

0 值如y(t) ＋6 y (t) ＋8 y (t) ＝x (t) ＋2x (t) ，

y (0 ) ＝1 ，y

(0 ) ＝2 ，x (t) ＝

（t ）则初始条件0 值为（）。

（ A ）

(B)

（ C ）

(D)

11 ．已知系统微分方程为

初始状态为0 ，则系统的阶跃响应为（）

（ A ）

（ B ）

（ C ）

（ D ）

12 ．已知系统具有初始值r(t ),其响应r(t)与激励e(t)有如下关系，其中表示线形系统的有（）

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

13.某系统的冲击响应为h(t),输入信号为x(t),系统的零状态响应是（）

（ A ）

（ B ）

（ C ）

（ D ）

y (t)

14 ．LTI 系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入响应为（）

- 5 -

- 6 - (A) 阶跃信号 (B) 正弦信号 (C) 冲激信号 (D) 斜升信号

第三章习题

1 ．已知离散系统的模拟框图如下，则系统可由（ ）方程表示。

(A)

(B)

(C)

(D)

2 ．下图所表示的离散系统差分方程为（ ）。

（A ）

（B ）

（C ）

（D ）

3 ．已知离散系统差分方程为 y[n+2]-10y[n+1]-24y[n]=7x[n+1]-3x[n]，则系统的模拟图为（ ）。

（A ）

(B)

(C)

(D)

4 ．离散时间系统的差分方程为

，则系统的单位抽样响应 h[n] 为（ ）

- 7 -

5 ．某离散系统的差分方程为

初始条件

6 ．已知离散系统的差分方程

，输入信号

（ ）

7 ．已知差分方程

则差分方程的解为（ ）

8 ．则

9．,

10 ．已知离散时间系统的差分方程为

，则系统的单位阶跃响应为（ ）

11 ．

（ ）

12 ．下列方程的单位抽样响应 h[n] 为 ( )

- 8 -

13 ．下图所示系统的单位抽样响应 h[n] 为 ( )

第四章习题

1. 信号如图所示，其三角型付氏级数为（ ）

1

2

A. n 为奇数

B. n 为偶数

C. n 为奇数

D. n 为偶数

2. 锯齿信号 x(t) 的付氏级数为 ( )

A. B

.

C.

D.

3. 单位冲激序列

的频谱为 ( ) A. B.

C. D.

4. 已知周期信号 x(t) 的付氏级数表示式为

其单边幅度谱、相位谱为( )

5. 周期信号x(t) 内双边频谱如图所示,其三角函数表示式为( )

A.

B.

C.

D.

5

6

6. 信号x(t) 如图所示, 其付氏变换为( )

A.

B.

C.

D.

7. 信号如图所示, 其频谱函数为( )

A.

B.

C.

D.

7 8

8. 信号

的付氏变换为( )

A.

B.

C.

D.

9. 信号x(t) 如图所示，其付氏变换为（）

A.

B.

C.

D.

10. 信号

，其付氏变换为（）

A.

B.

C.

D.

11. 已知信号频谱如图所示，其原函数为（）

- 9 -

A.

B.

C.

D.

11 12

12. 已知信号频谱如图所示，其原函数为（）

A.

B.

C.

D.

13. 已知x(t) X(

) , 则x(t) 为( )

A.

B.

C.

D.

14. 函数

的付氏逆变换( )

A.

B.

C.

D.

15. 已知

如图所示，对应x(t) 为( )

A.

B.

C.

D.

15

16

16. 周期信号x(t) 如图所示，其付氏变换为( )

A.

B.

C.

D.

17. 周期信号如图所示，其付氏变换为( )

A.

B.

- 10 -

C.

D.

18. 已知信号

其付氏变换为( )

A.

B.

C.

D.

19. 周期信号x(t) 如图所示，其付氏变换为( )

A.

,

B.

,

C.

,

D.

17

1819

20. 的付氏变换为( )

A.

B.

C.

D.

21. 的付氏变换为( )

A.

B.

C.

D.

22. 则对应原函数y(t) 为( )

A.

B.

C.

D.

23.

, 的付氏变换为( )

A.

B.

C.

D.

24. 若a, b 为常数, 且

则

为( )

A.

B.

C.

D.

- 11 -

25. 信号

的付氏变换为( )

A.

B.

C.

D.

26. 已知周期函数x(t) 的前

周期波形如图所示，若x(t) 是奇函数，只含偶次谐波，则x(t) 在一个函数的波形

为

( )

A

B. C.

D.

27. 如果周期函数满足

，则其付氏级数中( )

A. 只有余弦项

B. 只有奇次谐波项

C. 只有正弦项

D. 只有偶次谐波项

28. 如图所示信号x(t) 的付氏变换

, 信号y(t) 的付氏变换为( )

A.

B.

C.

D.

29. 一个实函数x(t), 已知其付氏变换

满足

，当x(t) 为偶函数时，函数的表达式为( )

A.

B.

C.

D.

30. 如图所示信号为周期信号的一个周期，其付氏级数包含( )

A. 直流、偶次余弦项

B.直流、奇次余弦项B. 直流偶次正弦项 D. 直流奇次正弦项

2830

第五章习题

1 ．对频率在6000~7000HZ 之间的信号进行采样，无失真恢复信号的最低采样频率为（）

A. 3000HZ

B. 14000HZ

C. 3500HZ

D. 1.2kHZ

2 ．对信号[sinc(100t)] 进行冲激抽样，为了使抽样信号频谱不产生混叠，则奈奎斯特抽样间隔为（）A. π /200 s B.π /100 s

C. 1/400 s

D. 1/200 s

3．已知信号x(t)=sinc(100t)+[sinc(50t)] 2 ,对信号x(2t)进行冲激抽样，则奈奎斯特抽样频率为（）A. 100 B. 200 C. 50 D. 400 4．已知信号x(t)的频谱X(ω), 对其进行抽样，抽样间隔为T, 则抽样信号的频谱为（）

A. X(ω

-k )

B. X(ω

-k )

C. X(ω

- ) D. X(ω

- )

- 12 -

5．已知连续时间信号x(t)=,(β≤π) 的频谱为

G (ω)，以T=2为抽样间隔，对x(t)进行抽样，得离散时间信号x[2n],

则x[2n]的频谱为( )

A.

B. C. G (ω-π)

D.

6．下面说法中正确的是( )

A. 离散时间信号x[n]的绝对可和是其离散时间傅立叶变换存在的充分条件。

B. 非周期离散时间信号x[n]的偶部：频谱为

的实偶函数。

C. 非周期离散时间信号x[n]的虚部：频谱为

的虚奇函数。

D. x[n]是实值的，则其频谱X(Ω)的模是Ω的奇函数。

7．下面说法中不正确的是( )

A. 离散时间信号x[n]=(0.5)u[n]的大部分频谱集中在Ω=0的低频附近。

B. 离散时间信号x[n]=(-0.5)u[n]的大部分频谱集中在Ω=π的高频附近。

C. 离散时间低通滤波器h [n]与高通滤波器h [n]的关系为h

[n]=

D.

的频谱为周期函数，周期为π。

8．关于傅立叶变换，下列哪个说法是错误的（）

A. 时域是非周期连续的，则频域是非周期连续的。

B. 时域是周期离散的，则频域也是周期离散的。

C. 频域不是周期连续的，则时域也不是周期连续的。

D. 时域是非周期离散的，则频域是周期连续的

9．单位抽样序列

的傅立叶变换等于（）

A. 2π

B. π

C. 1

D. π /2

10．离散时间信号x[n]=u[n]-u[n-7]的傅立叶变换为（）

A.

B.

C.

D.

11.x[n]= 的离散时间傅立叶变换为（）

A. 4jsin2Ω+2jsinΩ

B. -4jsin2Ω-2jsinΩ

C. -2jsin2Ω-jsinΩ

D. cos2Ω+cosΩ

12．离散时间信号

的傅立叶变换为（）

A.

B.

C.

D.

13．已知离散时间信号

则信号x [n-1]的傅立叶变换为（）

- 13 -

A.

B.

C.

D.

14.x[n]=(n+1) u[n]的离散时间傅立叶变换为（）

A.

B.

C.

D.

15.X(e ,-π≤Ω≤π,且以2π为周期，则其反变换为（）

A.

B.

C.

D.

16.X(e

)= 的反变换为（） A.

( ) （u[n]-u[n+6]） B.

( ) （u[n]-u[n-6]）

C.

( )

u[n]-( ) u[n-6] D.

( )

u[n]-( ) u[n+6]

17.X(e )=cos Ω的反变换为（）

A.

+

+

B.

+

+

C.

+

+

D.

+

18. ,Ω以2π为周期，其傅立叶反变换x(n)为( )

A. B.

2

C.

D.

cos n

19．已知x [n] x (e ),x [n] x (e ).则

当x [n]=

- 14 -

- 15 - u[n]时，x [n]为（ ）

A. 3δ[n]

B. δ [n]+2δ[n -1]

C.

δ [n]+ δ[n -1] D. δ [n]-2δ[n -1]

20.x[n]= ,则x(e )为（ ）

A.

π δ[Ω-kπ]

B. δ[Ω-kπ]

C. δ[Ω-kπ]

D.

2π

δ[Ω-2kπ] 21．以知离散实周期信号x[n+10]=x[n],其离散时间傅立叶级数系数c

=5+j, 则系数 c

为（ ） A. 5+j B. 5-j C. –5+j D. –5-j

22．两个离散周期信号和x[n]=x [n]+x [n],周期为5，其中 x

[n]= x [n]=1,全部n,则傅立叶级数系数C 为（ ）

A.

B.

C.

D.

23．下面对于周期方波序列

的说法中不正确的是（ ）

A.

, k=0,

B.

C.随着周期N 减小,但序列宽度N 不变，NC

包络线保持不变 D.随着周期N 增大,谱线间隔

减小

24.关于离散傅立叶级数系数

，下面说法不正确的是（ ） A. x[n]为实偶信号，则

B. x[n]为实奇信号，则

C. x[n]为实信号，其偶部Ev{x[n]}的傅立叶级数系数

=Re{ } D. x[n]为实信号，其虚部Od{x[n]} 的傅立叶级数系数

=Im{ }

25．已知

的离散傅立叶级数系数为

,周期为N,x[n]为其中一个周期，即

，则下面叙述中不正确

的是（ ）

- 16 -

A. B. (-1) x[n] (N 为偶数

)

C.

, N=6

=

D.

第六章习题 1. 某 LTI 系统的频率特性已知为

, 其中

, 则此系统的幅频特性

为 ( )

A 1

B.

C.

D.

2. 如图所示电路的频率响应

为 ( )

A.

B.

C.

D. 3. LTI 系统如图所示，其频率响应

为 ( )

2 3

A.

B.

C.

D.

4. 已知连续系统的频率特性为

, 该系统对于

的响应 y(t) 为 ( )

A.

B.

C.

D. 5. 一个 LTI 系统对应输入

的响应为

,

其系统单位冲激响应为 ( )

A.

B.

C.

D.

6. 级联系统如图所示 , 其中各子系统的单位冲激响应分别为

,

, , 因此该级联系统

总的频响特性

为 ( )

- 17 -

A. 1

B.

C.

D.

7. 一个 LTI 系统的频率响应为

，该系统可由 ( )

A. 三个一阶系统并联

B. 三个一阶系统级联

C. 一个二阶系统和一个一阶系统并联

D. 一个二阶系统和一个一阶系统级联

E. 以上全对

8. 如图所示系统

,

, 是图示的带通滤波器 , 系统响应 y(t) 为

A.

B.

C.

D.

8 9

9. 系统如图所示

, , 所以整个系统是一个理想 ( )滤波器

A. 低通

B. 高通

C. 带通

D. 全通

10. 系统如图所示 , 其中

,

, , 则系统输出为 ( )

A.

B.

C.

D. E. 0

10

12

11. 理想低通滤波器频响特性

，输入

，系统响应

为 ( )

A.

B.

C.

D.

12. 系统如图所示

, 理想低通滤波器频率响应特性

系统响应 y(t) 为 ( )

A.

B.

C.

D.

13. 系统如图所示

，

波形如图所示，其中

rad/s ,

rad/s , , 响应y(t) 为( )

A.

B.

C.

D.

14

14. 系统如图所示，x(t) 的付氏变换如图, y(t) 的频谱为( )

A. B.

C. D.

15. 系统如图所示，

、

H( )如图所示

,

, 系统输出

y(t) 为( )

A.

B.

C.

D.

15

第七章习题

1 ．

的拉氏变换及其收敛域为（）

- 18 -

- 19 -

2. x(t)=u(t)-u(t-1) 的拉氏变换为（ ）

3. x(t)=tu(t-1) 的拉氏变换为（ ）

4. x(t)=(t+1)u(t+1) 的单边拉氏变换为（ ）

5. 的拉氏变换为（ ）

6. 的拉氏反变换为（ ）

7. , 的拉氏反变换为（ ）

8. 的拉氏反变换为（ ）

A tcos2t u(t)

B tsin2t u(t)

C -tcos2t u(t)

D -tsin2t u(t)

9. 的拉氏反变换为（ ）

10 ．下面说法中不正确的是（ ）

A. 系统函数 H(s) 为系统的完全响应的拉氏变换与激励信号拉氏变换之比 ;

B. 系统的频率响应 H(j ω ) 与系统函数 H(s) 的关系为

: 系统为稳定系统 ;

C. 因果信号的单边拉氏变换与双边拉氏变换是一样的 ;

D. 信号 x(t) 的单边拉氏变换等于 x(t)u(t) 的双边拉氏变换 .

11 ．已知某二阶系统为

，则其零状态响应拉氏变换为（）

12 ．某LTI 系统，其初始状态一定，当x (t)=u(t) 时，其全响应

当

时，其全响应

则其系统函数H(s) 为（）

13 ．已知

处有一零点，s=5 处有一极点, 则H(s) 为（）

14. 下面说法中不正确的是（）

A. 的系统为全通系统

; B. 的系统为因果稳定系统

C. 的系统为因果不稳定系统

D. 的系统为因果稳定系统.

15 ．满足

的因果信号为（）

第八章习题

1. , 则其双边Z 变换及其收敛域为（）

2. 序列

x[n]= 的Z 变换为（）

- 20 -

- 21 -

3. 的双边 Z 变换为 ( )

4. x[n]={ 1 ,5,4,3,0,2} , 则 Z{x[n+2]u[n]} 为 ( )

A.

B.

C.

D.

5. x[n]=(n-3)u[n+3] 的双边 Z 变换为 ( )

6. 的反变换 x[n] 为 ( )

A.

B.

C.

D.

7. 对应的时间序列 x[n] （其中

） ( )

8. 的逆Z 变换x[n] 为( )

A.

B.

C.

D.

9. 的逆Z 变换x[n]为( )

A.

B.

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