三方军备竞赛数学模型
更新时间:2023-12-13 08:51:01 阅读量: 教育文库 文档下载
- 三方军备竞赛数学建模推荐度:
- 相关推荐
东北大学秦皇岛分校
数学建模课程设计报告
教师评语:
三方军备竞赛模型及其
改进分析
学 院 数学与统计学院 专 业 数学与应用数 学
学 号 7100405 姓 名 燕云 指导教师 刘超 张尚国
成 绩
指导教师签字: 2013年7月15日
1 绪 论
1.1背景
军备竞赛是指和平时期敌对国家或潜在敌对国家相互视为假想敌,在军事装备方面展开的质量和数量上的竞赛。各国之间为了应对未来可能发生的战争,相互扩充军备,增强军事实力。是一种预防式的军事对抗。近代比较著名的例子是第一次世界大战前20年欧洲列强之间展开的军备竞赛。
资料显示,几乎所有的先到战争都是以军备竞赛为前导的。1979年加拿大人理查森研究了1816-1965年间99件国际争端[1]得到了理查森军备竞赛模型。这个属性模型可为从事社会科学研究的人们提供一个借鉴。引起两国间爆发战争的原因是多种多样的,但是在这众多原因中,军备竞赛是一个很重要的原因。例如,甲乙两国是敌对国家,乙国感到甲比他强大,就会为了自身的安全而增加预防开支,扩充军备;当甲看到乙在增加军费,扩充军备,其目的是在针对自己,为了保证自身的安全,甲也会扩充军备,如此循环,造成恶性循环,最终导致战争爆发。 1.2 预备知识
在解决这一类模型时,我们常常要求解一些三次方程。所以我们在这里介绍一些实系数三次方程根的性质。
1.
实系数一元三次方程x3?ax2?bx?c?0的根具有负实部的充要条件是:若c?0有a?0,a?bc成立。 2.
理查森军备竞赛模型(两国家):
两国家的理查森军备竞赛模型如下:
???x?t????x?ky?g ???y(t)???y?lx?h?甲乙两方在时刻t的军备数量分别是x?t?,y?t?,在一方军备增加时,另一方军备也增加,设甲的增长速率为k,乙的增长速率为l。同时,由于一个国家的经济实力有限,任一方军备越大,对其军备增长的制约作用也越大。设甲的制约系数为?,乙为?增加军备的能力设为g,h 。
。两方都有
2 正文
2.1理查森三方军备竞赛模型 2.1.1 模型建立
理查森三方军备竞赛模型种国家间关系如图2.1。
乙 刺激 刺激 制约 制约 甲 刺激 丙 制约
图2.1理查森三方军备竞赛模型种国家间关系图
设甲、乙、丙三方时刻t的军备数量分别为x?t?,y?t?,z?t?,模型如下:
??????x?t???ax?ly?mz?g???y?t???by?kx?mz?h ???z?t???cz?kx?ly?f?其中a、b、c分别表示三方的自身制约程度;l表示该方受乙方的刺激程度的度量,k表示该方受甲方的刺激程度的度量,m表示该方受丙方的刺激程度的度量。g、h、f是己
方军备竞赛的固有潜力。2.1.2 模型分析 我们令
??ax?ly?mz?g?0???by?kx?mz?h?0 ??cz?kx?ly?f?0?MATLAB软件程序如下:
syms a l m b k c k f g h; A=[-a l m;-b k m;-c k l]; B=[-g;-h;-f]; rref([A,B])
得到的结果如下:
图2.2平衡点系数结果
由此我们可以得到平衡点:P0(x0,y0,z0),其中
?kgl?kgm?kmf?kmh?mlf?l2hx0??lah?l2b?cmk?mka?mkb?mcl y0?z0??lha?amf?mcg?hcm?gbl?mbf?lak?l2b?cmk?mka?mkb?mcl ?fak?fbl?cgk?kah?kbg?clh?lak?l2b?cmk?mka?mkb?mcl
为求解平衡点P0(x0,y0,z0)的平衡条件,记方差的系数矩阵为:
??alB????bk???blm?m?? k??矩阵B的特征方程为det(?I?B)?0,即
??abc?c?m?m?0
??k??k?l化简得:
?3?(2k?a)?2?(k2?ml?2ak?bc?cm)??ak2?aml?bml?bck?cmk?0
故,若要求平衡点稳定需满足:
a?2k?0??k2?ml?2ak?bc?cm?0?
?a?2k?(k2?ml?2ak?bc?cm)(ak2?aml?bml?bck?cmk)?2.2模型的数值模拟
当a=0.5,b=1,c=0.8,k=0.3,m=1,l=0,f=1,g=1,h=1时求解上述模型的数值解。 利用MATLAB程序
a=0.5;
b=1;c=0.8;k=0.3;m=1;l=0;f=1;g=1;h=1; A=[-a l m;-b k m;-c k l]; B=[-g;-h;-f]; rref([A,B])
得到结果如下:
图2.3平衡点结果
0?(3.3333,5.5556,0.6667) 进而可以知道平衡点P进一步利用MATLAB
ts=-20:0.5:20;
x0=[1,1,1];
[t,x]=ode45('shier',ts,x0);
plot(t,x),grid,gtext('x(t)'),gtext('y(t)'),gtext('z(t)')
得到图像:
图2.4军备竞赛趋势图
2.1.3 模型的局限性
此模型中,对于自身的约束较弱,不能很好的反映生活中一个国家自身对自身军备复杂的影响因素;同时,在一个地区中,国与国的军备竞赛不仅仅是依赖于自身和对方的军事实力,也在很大程度上取决于对方国家的同盟国家的影响力,故此,这样的模型只能简单的反映几个国家短期的、简单的军备竞赛的情况。 2.2 带Logistic项的改进模型
我们对一个国家对自身的约束做一个改进,一个国家的发展必然会受到地区和自身国家的约束,所以在自身影响的部分我们加入Logistic阻滞增长模型的思想,设一国家自身影响部分为:
x?t???ax(1??x) N
2.2.1 模型建立
改进模型种群间关系如图2.3。
制约(在自身最大实力一定时) 甲 刺激 乙 制约(在自身最大实力一定时)
图2.5 改进模型种群关系图
设甲、乙双方时刻t的军备数量分别为x?t?,y?t?,模型如下:
??x??xt??ax(1?)?ly?g???N1 ????y?t???by(1?y)?kx?h?N2?
其中分别表示双方的自身制约程度;k表示 a 、 b l 表示该方受乙方的刺激程度的度量, 该方受甲方的刺激程度的度量,m表示该方受丙方的刺激程度的度量。g、h是己方军备竞赛的固有潜力。
2.2.2模型分析
N1、N2表示相应国家自身允许发展的最大程度。
平衡点P0(x0,y0)使得下式成立:
x?0??ax(1?)?ly?g?N?1 ?y?0??by(1?)?kx?h?N2?结果如下:
图2.6改进模型的平衡点
其中q?ab?a,w??b N1N20( -(g*k - h*l)/(k*q - l*w), -(h*q - g*w)/(k*q - l*w))。 故可得平衡点为:P2.2.3 稳定性分析
由于方程组(4)中的参数均为正值,而取值不能小于0,边界平衡点即P0(0,0)没有意义应舍弃。当P0点在x轴正向时,即p>0,q>0时平衡点是稳定的。
结 论
在认为某一国家对其自身的影响是简单的一元线性函数时,我们不难发现随着时间变长,模型趋于稳定。同时,该结果还说明了三方军备竞赛和双方军备竞赛一样都可以用稳定性模型来描述,可以用稳定性模型的相关理论来分析其平衡点和稳定性,可以定性的解释一些显示生活中三方军备竞赛的一些现象。说明了只有当满足相应的条件是军备竞赛才会趋于稳定。
但当认为某一国家对自身的影响具有一定的限制作用即引入阻滞增长模型时,我们发现模型的模拟程度有了一定的提高,但是对于模型的求解和分析的难度也有了很大的提高。
同时,由于模型本身假设中的影响条件较少,所以得到的结果也较为简单,故此,模型还能继续改进。
参考文献
[1] Michael
wallance.Arms
Races
and
Escalation.Some
New
Evidence[M].CA:Sage.
[2] 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型第三版[M],北京:高等教育出版社,2003. [3] 董臻圃.数学建模方法与实践[M],北京:国防工业出版社,2006.
[4] 堵秀凤,张剑,张宏民.数学建模[M],北京:北京航空航天大学出版社,2011.
正在阅读:
三方军备竞赛数学模型12-13
2011年贵州大学教育教学成果奖12-20
行政法案例04-21
“内天井区”12-20
新浪面试题11-25
unity面试题01-08
会计学本科参考样文05-19
110107大学物理II A卷12-20
- exercise2
- 铅锌矿详查地质设计 - 图文
- 厨余垃圾、餐厨垃圾堆肥系统设计方案
- 陈明珠开题报告
- 化工原理精选例题
- 政府形象宣传册营销案例
- 小学一至三年级语文阅读专项练习题
- 2014.民诉 期末考试 复习题
- 巅峰智业 - 做好顶层设计对建设城市的重要意义
- (三起)冀教版三年级英语上册Unit4 Lesson24练习题及答案
- 2017年实心轮胎现状及发展趋势分析(目录)
- 基于GIS的农用地定级技术研究定稿
- 2017-2022年中国医疗保健市场调查与市场前景预测报告(目录) - 图文
- 作业
- OFDM技术仿真(MATLAB代码) - 图文
- Android工程师笔试题及答案
- 生命密码联合密码
- 空间地上权若干法律问题探究
- 江苏学业水平测试《机械基础》模拟试题
- 选课走班实施方案
- 军备
- 三方
- 竞赛
- 模型
- 数学
- 赊销与风险控制
- 视听资源在课堂导入中的使用 - 图文
- 2010年中考英语试题分类汇编专题一(单项选择)(130套)
- 13年上海市27届初中物理竞赛(大同中学杯)初赛试卷(word文档 - 有答案) - 图文
- 六年级上英语期末试卷(1)加油站 - 冀教版(无答案)
- 血液习题
- 平凡党员铸就精彩人生
- 电梯安装改造维修公司申请程序
- 互换性习题及答案
- 中国“大城市病”诊断与治理新思路(刘成玉)
- 青年就业创业孵化基地项目可行性研究报告
- 初二上政治复习资料
- 危险有害因素辨识概要
- 第六讲:《力 物体的平衡》综合练习
- 网络环境下促进教师专业发展的实践研究
- 中非经贸关系:现状、问题与对策
- 植物细胞工程应用及发展前景
- 研途宝17东南大学材料科学考研经验分享
- 2017届陕西省西安市高新一中高三下学期第十二次大练习语文试题及答案
- 西八里小学高效课堂建设工程实施方案