山东省淄博市淄川般阳中学高中数学3.1.1两角差的余弦公式学案（无答案）新人教A版必修4

3.1.1两角差的余弦公式

◆学习目标

1.学会建立两角差的余弦公式。通过公式的简单应用，达到对公式的结构的理解 及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。

2.通过预习知道公式的来源及根据公式的结构特征学会运用已学的知道进行适当的整理。 3.在探究公式的过程中，学会分析问题、解决问题的能力，学会合作交流的能力。 ◆学习重难点：

重点：两角差余弦公式的探索和简单应用

难点: 探索过程的组织和引导。 ◆预习案

阅读课本相关内容，经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，进一步体会向量方法作用，并回答以下问题：

1. 计算cos(900?600)与cos90cos60?sin90sin60的值,并比较大小 2. 计算cos(600?300)与cos60cos30?sin60sin30的值,并比较大小 3. 如何用任意角?，?的正弦余弦值来表示cos(???)； 4. 如何求出cos75?和 sin75的值 ◆探究案

探究一：（1）能不能不用计算器求值 ：cos45 ，cos30 ，cos15 （2）cos(450?300)?cos450?cos300是否成立？

探究二：两角差的余弦公式的推导 .向量法：

问：①结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？ ② 怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。

③ 对探索的过程进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结论。

3.例题整理

例1. 利用差角余弦公式求cos150的值

变式训练：利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式：

（1）cos(

000000000000?2??)?sin?； （2）cos(2???)?cos?

1

例2.已知sin??45,??????2,???5?,cos???13,? 是第三象限角，求cos?????的值

变式训练：已知sin??1517，?是第二象限角，求cos（???3）的值 。

◆当堂检测

1.利用两角和（差）的余弦公式，求cos750,cos1050

2.求值 cos750cos300?sin750sin300

3．化简cos(???)cos??sin(???)sin?

4.已知?，?为锐角，cos??157，sin（???）?143 ，求cos?

◆课后练习与提高 一、选择题

1. cos500cos200?sin500sin200的值为 （ ）

A.

12 B. 13 C. 32 D. 33 2. cos(?150)的值为 （ ）

A. 2?6 B. 6?2 C. 6?2 D 444?6?24. 3.已知cos??1213,????????0,2??，则cos(??4)的值等于（ ）

2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/s8pd.html