第十一届高数竞赛经济类试题答案
更新时间:2024-03-24 02:33:01 阅读量: 综合文库 文档下载
南昌大学第十一届高等数学竞赛(经济类)试题答案
一、填空题
1、 a?2; 2、 1; 3、 (10,20); 4、
?2x0f(t)dt?2xf(x); 5、
11?. 22e二、单项选择题
1、C; 2、B; 3、B; 4、A; 5、D.
三、解:原式=
limx?0ln(1?x)?ln(x?1?x2)ln(x?1?x2)ln(1?x)
11x?(1?)21?xx?1?x21?x?limx?011ln(1?x)?ln(x?1?x2)1?x1?x2=limx?01?x2?(1?x)22(1?x)ln(1?x)?1?xln(x?1?x)x?1211?x?lim??2x?02ln(1?x)?1?xln(x?1?x)?121?x
ax
四、令y1?xx,y2?xa,y3?xx,则lny1?xalnx,lny2?axlnx,lny3?xlnx,所以
y1??y1(axa?1axalnx?)?xx(axa?1lnx?xa?1)
xxxxaaaxy2??y2(alnalnx?)?x(alnalnx?)
xxxy3??y3(lnx?1)?xx(lnx?1)
所以f?(x)=x(axxaa?1xaxlnx?x)+x(alnalnx?)+axlna[xx(lnx?1)].
xa?1axx五、显然x2?x1,假设n?k时xk?1?xk?0,则有
xk?2?xk?1?xk?1xxk?1?xk?k??0
1?xk?11?xk(1?xk?1)(1?xk)即n?k?1时也有xk?2?xk?1。由数学归纳法可知,xn?1?xn。又显然0?xn?2,由单调有界准则可知limxn存在。
n??设limxn?a,对xn?1?1?n??axn1?5两边求极限得a?1?,从而a1?,
1?a1?xn2a2?1?51?5(舍去),故limxn?.
n??222六、解:由于f(x)在(??,??)内连续且为偶函数,f?(x)?2x(2?x2)e?x, 令f?(x)?0得x?0或x??2 由于f(0)?0,f(?2)?又limf(x)?x???? 2 0(2?t)e?tdt?1?e?2
? +? 0(2?t)e?tdt?1,故f(x)在x?0处取最小值0,在x??2处取最大值1?e?2.
七、解:设S(x)???axnn?0?n,则
??S?(x)??nanxn?1n?1,S??(x)??n(n?1)anxn?2n?2??an?2xn?2?S(x)
n?2?S??(x)?S(x)?所以?S(0)?a0?3
?S?(0)?a?11?由特征方程r?1?0得r1?1,r2??1,故通解为
2S(x)?C1ex?C2e?x
再由初始条件可得C1?2,C2?1,所以该幂级数的和函数为
S(x)?2ex?e?x.
2八、解:记D1?{(x,y)|1?x?2,2x?x?y?x},则
??Df(x,y)dxdy???xydxdy??xdx?D11222x2x?x2ydy?49. 20九、解:
?z?f1?g?(x)?f2? ?x?2z????f12??h?(y))?f21???f22??h?(y)?(f1?g?(x)?f2?)?g?(x)(?f11. ?x?y?y???(g?(x)h?(y)?1)f12???h?(y)f22?? =-g?(x)f11十、设过抛物线上点P所作的切线交x轴为A(a,0),交y轴为B(0,b)。则该切线
2方程为y??2x0x?x0?1,故a?112(x0?),b?x0?1。 2x0当x0?0时,所围图形面积
111312S?ab??(?x2?1)dx?(x0?2x0?)?
024x03S?(x0)?0,得x0?3。 3函数S(x0)在区间(0,??)内只有一个驻点,而根据实际意义S(x0)在区间(0,??)内存在最小值,所以必在该点取得最小值。因此,所求切点为P(32,)。由对称性可知,另一切点33为P?(?32,). 33?十一、解:1、an??401tn1ntanxdx??dt?tdt?,所以 ?001?t2n?1ntanx?t1?an1110?k?k?k?1,由k?1?1可知?k?1收敛,从而由比较判别法可知
nn(n?1)nn?1n级数?an收敛. kn?1nnn?2、limun?limn??n??ln(n?2)1?limnln(n?2) 1an??a?nnn?1因为n?2时n?2?en,从而1?nln(n?2)?nn;又因为lim,所以
n??limnln(n?2)=1,故limnun?n??n??1 a1?1时,原级数收敛; a1当0?a?1,即?1时,原数发散;
a当a?1,即0?当a?1时,级数为
ln(n?2)ln(n?2),因为lim???,则原级数发散. ?n??11nnn?1(1?)(1?)nn?
正在阅读:
第十一届高数竞赛经济类试题答案03-24
大学英语自学教程下册03-18
物理知识点广东省龙门县路溪学校九年级物理下册183怎样才安全用03-01
化工工艺专业图面表示方法09-21
基于入侵容忍的CA认证中心设计与研究05-23
毕业设计计划03-13
双块式轨枕标准作业03-23
2021年县政府办上半年工作总结08-28
c语言习题及答案-爱课程mooc05-10
精编版文章习惯性违章操作分析与纠正03-25
- 多层物业服务方案
- (审判实务)习惯法与少数民族地区民间纠纷解决问题(孙 潋)
- 人教版新课标六年级下册语文全册教案
- 词语打卡
- photoshop实习报告
- 钢结构设计原理综合测试2
- 2014年期末练习题
- 高中数学中的逆向思维解题方法探讨
- 名师原创 全国通用2014-2015学年高二寒假作业 政治(一)Word版
- 北航《建筑结构检测鉴定与加固》在线作业三
- XX县卫生监督所工程建设项目可行性研究报告
- 小学四年级观察作文经典评语
- 浅谈110KV变电站电气一次设计-程泉焱(1)
- 安全员考试题库
- 国家电网公司变电运维管理规定(试行)
- 义务教育课程标准稿征求意见提纲
- 教学秘书面试技巧
- 钢结构工程施工组织设计
- 水利工程概论论文
- 09届九年级数学第四次模拟试卷
- 经济类
- 第十一届
- 竞赛
- 试题
- 答案
- 高数
- 加油站站长竞聘演讲稿范文
- 江苏省南通中学2016届高三期末历史试卷
- 江苏省淮安市二年级语文上册第六单元检测题(无答案) 苏教版
- 小学音乐湘文艺版四年级上册《(演唱)小小鼓号手》优质课课件公
- 思修名词解释和简答题
- 开题报告1
- 流行病学复习讲义
- 2018--2019学年教科版小学六年级科学上册复习资料
- 天津滨海湖生态旅游度假区别墅工程施工组织
- XX县长在全县艾滋病防治工作会议上的讲话
- 基督教私设聚会点有关问题研究
- 苏教版小学语文四年级上册第五单
- 雨、污水管道工程施工方案
- 中小学科普知识竞赛试题(157)
- 数据结构课程设计《订票系统(航空)》报告+源代码
- 教育学会2012论文 谈语文教学中的德育渗透
- 2019人教版一年级语文上册:教案14 d t n l-优质教案
- 2018年全国两会关于国企下岗职工提案相关信息
- 工程力学1
- 海南省小升初英语语法专项提高训练 句子专项6(2)