2017-2018学年安徽省蚌埠市九年级数学上期中试题含答案

安徽省蚌埠市2018届九年级数学上学期期中试题

考试时间：120分钟 试卷分值：150分

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列函数中是二次函数的是 （ ） A. y=3x-1 B. y=x-2x-3 C. y=（x+1）-x

3

2

2

D. y=3x-1

2

2. 已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是 （ ） A.

x3? y2

B.

x2? 3yC.

x2? y3

D.

xy? 233. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=30m，EC =15m，CD =30m，则河的宽度AB长为 （ ） A. 90m B. 60m C. 45m D. 30m （ ） A. y =5（x-2）+1

2

4. 若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为

B. y =5（x+2）+1

2

C. y =5（x-2）-1

2

D. y =5（x+2）-1

2

5. 根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是 （ ）

x ax2+bx+c 3.23 -0.06 3.24 -0.02 3.25 0.03 3.26 0.09 A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26 6. 已知点A（-1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=?2的图象上，则下列y1、y2、y3的大x小关系为 （ ） A. y1＜y2＜y3

B. y1＞y3＞y2

C. y1＞y2＞y3

D. y2＞y3＞y1

7. 如图，在△ABC中，∠A = 78°，AB = 4，AC = 6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 （ ） ．．．

8. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼

的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下树高是 （ ） A. 3.25m

B. 4.25m

C. 4.45m

D. 4.75m

第8题图 第9题图

9. 如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y =内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是 （ ） A. 1 ≤ k ≤ 4

B. 2 ≤ k ≤ 8

C. 2 ≤ k ≤ 16

D. 8 ≤ k ≤ 16

k在第一象限x10. 定义：若点P（a，b）在函数y =

1的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数x111y = ax2+bx称为函数y =的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y =的图象上，则函数y x2x112=2x?x称为函数y =的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：

2x1（1）存在函数y =的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧

x1（2）函数y =的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是 （ ）

xA. 命题（1）与命题（2）都是真命题 B. 命题（1）与命题（2）都是假命题

C. 命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 D. 命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 若

ace13a?2c?e???，3b?2d?f?0，则 = __________．

3b?2d?fbdf212. 如图，直线y = -2 x + 2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形， 曲线y =

k在第一象限经过点D．则k = __________． x

第12题图 第14题图 13. 在△ABC在，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，

当AE= 时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．

14. 如图是二次函数y = ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线

x = -1，给出以下结论：

① abc＜0 ② b2-4ac＞0 ③ 4b+c＜0

④ 若B（?，y1）、C（?，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2 ⑤ 当-3 ≤ x ≤ 1时，y ≥ 0，

其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ． 三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15(8分)已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．

16(8分)已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E． (1)求证：BC = CE；

ADAC?(2)求证： BDBC

17(8分)如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，若∠APB=120°，求证：△ACP∽△PDB．

18(8分)如图，已知一次函数的图象y = kx+b与反比例函数y =?横坐标和点B的纵坐标都是 -2，求： （1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积；

（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．

19(10分)某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？

20(10分)已知：如图，二次函数y = x+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）这条抛物线在轴的下方的图象上有一点B，使△AOB的面积等于3，求点B的坐标． ．x．．．．．

2

52128的图象交于A，B两点，且点A的x

21(12分)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数y =（k＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE． （1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；

（2）点F是OC边上一点，若△FBC∽△DEB，求点F的坐标．

22(12分)定义：底与腰的比是

5?1的等腰三角形叫做黄金等腰三角形． 2kx如图，已知△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1． （1）证明：AB=AA1?AC；

（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）

（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交BC于B2，B2A3…，平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示An-1An．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由） ．．．．．．．．．．．

23(14分)如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．

（1）证明：AB?CD=PB?PD．

（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．

2

（3）已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．

2017-2018学年度第一学期期中考试试卷

初三数学答案

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. B 7. D 8. C 9. C 10. D 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11.

1125 12. 3 13. 或14. ②③⑤ 253

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

2

15.（8分） 解：设抛物线解析式为y=a（x-3）-1，

把（0，-4）代入得：-4=9a-1，即a=-，则抛物线解析式为y=-（x-3）-1．16. （8分）

2

证明：(1)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD． 又∵BE∥CD，∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD．

∵∠ACD=∠BCD，∴∠CBE=∠CEB．故△BCE是等腰三角形，BC=CE．

(2)∵BE∥CD，根据平行线分线段成比例定理可得=，又∵BC=CE，∴=．17. （8分）

证明：∵△PCD为等边三角形， ∴∠PCD=∠PDC=60°．∴∠ACP=∠PDB=120°．∵∠APB=120°， ∴∠A+∠B=60°．∵∠PDB=120°，∴∠DPB+∠B=60°．∴∠A=∠DPB．∴△ACP∽△PDB． 18. （8分）

解：（1）令反比例函数y=-x中x=-2，则y=4，

8

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