扬州市梅岭中学2015-2016学年八年级上第一次月考数学试题含答案

扬州市梅岭中学八年级数学质量检测

命题：金鑫 审核：戴蔚 2015.10

一、精心选一选：（3×10=30分）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是 A ．30，40，50

B ． 7，12，13

C ． 5，9，12

D ． 3，4，6

3．等腰三角形的两边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为

A ．16

B ．18

C ．20

D ．16或20 4.到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的

A ．三条中线的交点

B ．三条角平分线的交点

C ．三条高的交点

D ．三条边的垂直平分线的交点

题5图 题6图 题8图

5．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于 A ．8 B ．6 C ．4 D ．5 6．如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠B =70°，则∠C 的度数为

A ．35°

B ．40°

C ．45°

D ．50° 7．△ABC 中,AB=15,BC=14,AC=13,则△ABC 的面积是

A ．96

B ．120

C ．84

D ．60

8．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连结AA ′，若∠1=20°， 则∠B 的度数是

A ．70°

B ．65°

C ．60°

D ．55°

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

班级____________ 姓名 序号 考试号____________________

……………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………

9. 已知∠AOB=45°，点P 在∠AOB 内部，点P 1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P 关于OB 对称，则△P 1O P 2是

A ．含30°角的直角三角形 B.顶角是30°的等腰三角形

C ．等边三角形 D.等腰直角三角形

10．已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC

分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画

A ．6条

B ．7条

C ．8条

D ．9条

二、细心填一填：（3×8=24分）

11．已知一个直角三角形的两直角边的长分别是3和4，则第三边长为 ．

12．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的顶角是 ． 13．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色。现在要从其余13个白色

小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有______个 14．如图，△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若

△ABC 与△EBC 的周长分别是40cm ，24cm ，则AB = cm ．

题13图 题14图 题15图 题16图

15．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE =3，点Q 为对角

线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 ．

16．在一棵树的10米高处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A 处（离

树20米）的池塘边。另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________________米。

17．等腰△ABC 纸片（AB=AC ）可按图中所示方法折成一个四边形，点A 与点B 重合，点C

与点D 重合，请问原等腰△ABC 中的∠B=_______度．

18．如图，Rt △ABC ，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB

上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折D B C A

D C B A 痕与斜边AB 分别交于点

E 、

F ，则线段B ′F 的长为 ．

题17图 题18图

三、解答题

19．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下

各题：（用直尺画图）（6分）

（1）画出格点△A B C （顶点均在格点上）关于直线D E 对称的△A 1B 1C 1

（2）在D E 上画出点P ，使P B ＋P C 最小；

（3）在D E 上画出点Q ，使Q A ＋Q C 最小．

20.如图，CA ⊥AB ，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四边形ABCD 的面积. （6分）

21.如图，一块余料ABCD ，AD ∥BC ，现进行如下操作：以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点G ，H ；再分别以点G ，H 为圆心，大于GH 的长为半径画弧，两弧在∠ABC 内部相交于点O ，画射线BO ，交AD 于点E ．（8分） （1）求证：AB =AE ； （2）若∠A =100°，求∠EBC 的度数．

22.如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E 。 （1）若BC ＝10，则△ADE 周长是多少？为什么？

（2）若∠BAC ＝128°，则∠DAE 的度数是多少？为什么？（8分）

E

D A

……………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………

23. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 边中点，过D 点做 DE ⊥DF ，交AB 于E ，交BC 于F ．若AE=4，FC=3，求EF 长。（10分） 24．已知：∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB =6，AC =3，求BE 的长。（10分） 班级____________ 姓名 序号 考试号____________________ ……………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………

八年级数学 共8页 第6页 25.《九章算术》中的“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭

赴岸，适与岸齐。问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺。如果该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B ，（如图）。问水深和芦苇长各多少？（12分）

26.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五” ．（12分）

观察：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 9、40、41；……， 发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

（1） 请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ；

（2）若第一个数用字母n （n 为奇数，且3n ）表示，那么后两个数用含n 的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

B'C B A

27.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.

活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根小棒）

数学思考：

（1）小棒能无限摆下去吗？答：____________.(填“能”或“不能”)

（2）设AA1=A1A2=A2A3，求θ的度数；

活动二：

如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.

数学思考：

（3）若已经摆放了3根小棒，则θ1 =_________，θ2=________，θ3=________；（用含θ的式子表示）

（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围. （12分）

八年级数学共8页第7页

28. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD

对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．（12分）

（1）求∠DFG的度数；

（2）设∠BAD=θ，

①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；

②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．

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月考答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B B A C B D B

11.5

12.44或136

13.4

14.16

15.6

16.15

17.72

18.0.8

三、解答

19

20.36

21.（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC．

由BE是∠AB C的角平分线，

∴∠EBC=∠ABE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE；

（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得

∠ABE=∠AEB=40°．

由AD∥BC，得

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∠EBC=∠AEB=40°

22.解：（1）C△ADE=10．（1分）

∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，

∴AD=BD，AE=CE．（3分）

C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．（4分）

（2）∠DAE=76°．（5分）

∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，

∴AD=BD，AE=CE．

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．

∵∠BAC=128°，

∴∠B+∠C=52°．（7分）

∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）

=∠BAC-（∠B+∠C）=76°．（8分）

23.

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24.

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25.设水深为x尺，因CD=1尺，故AB=AD=（x+1）尺，又BC=5尺，

由勾股定理得（x+1）2=x2+52

∴x=12，

∴水深为12尺，芦苇长为13尺。

26.

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27.能，22.5,2θ，3θ，4θ，18≤θ<22.5

28.，

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