高中数学知识点练兵检测试题25

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i为虚数单位，则(1?i)2的模为 ( ▲ )

A．1 B．2 C．2

D．4

2．要得到函数y?cos2x的图像，只需把函数y?sin2x的图像 ( ▲ )

A．向左平移?个长度单位 B．向右平移?个

44长度单位

C．向左平移?个长度单位 D．向右平移?个

22长度单位

5( ▲ )

a?33．若??x??的展开式中x的系数为10，则实数a的值为

x?? A．1 B．2 C．?1 D．1

24．已知m，n，l为三条不同的直线，?，?为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ▲ )

A．?//?,m??,n???m//n B．l??,????l∥? C．m??,m?n?n//? D．?∥?,l???l??

5．某同学设计右面的程序框图用以计算和式12?22?32???202

的值，则在判断框中应填写

( ▲ )

A．i?19 B．i?19 C．i?20 D．i?21

?x?y?3?06．若变量x，y满足约束条件??x?y?1?0，则z?2x?y

?y?1?的最大值为 ( ▲ ) A．?1 B．0 C．3 D．4

7．如果对于任意实数x，＜x＞表示不小于x的最小整数， 例如＜1.1＞?2，＜?1.1＞??1，那么“|x?y|?1”是

“＜x＞?＜y＞”的 ( ▲ ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知双曲线mx2?y2?1(m>0)的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B,C使得?ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 ( ▲ ) A．(1,2) B．(1,2) C．(1,3) D．(1,3)

19．已知f?x?为偶函数，当x?0时，f?x????x?1?2?1，满足f?fa??????2的实数

a的个数为

( ▲ )

A．2 B．4 C．6 D．8 10．y??kx?a?b的图象与y?kx?c?d的图象（k?0且k?1）交于

3两点（2,5），（8,3），则a?c的值是 ( ▲ )

A．7 B．8 C．10 D．13

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．若集合A??x|x2?2x?0?，B??x|y?lg?x?1??， 则A?B为 ▲ ．

12．一个空间几何体的三视图(单位：cm)如图所示，

则该几何体的体积为 ▲ cm3．

13．直线y?kx是曲线y?sinx的一条切线，则符合条件的一个k的值为 ▲ ．

E14．在平行四边形ABCD中，已知AB?2，AD?1， D?????????BAD?60?，E为CD的中点，则AE?BD? ▲ ． 15．已知n?N*，设平面上的n个椭圆最多能把平面分成 ABan部分，则a1?2，a2?6，a3?14，a4?26，?， an，? ，则an? ▲ ． 16．已知抛物线y2?4x的弦AB的中点的横坐标为2，则AB的最大

C

值为 ▲ ．

17．已知数列?an?是公比为q的等比数列，集合A?{a1,a2,?,a10}，

从A中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样得到4个数的不同的等比数列共有 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）在?ABC中，角A、B、C所对应的边分别

为a，b，c，且满足bsinA?（I）求角B的值； （II）若cos

19．（本题满分14分）盒子中装有大小相同的10只小球，其中

2只红球，4只黑球，4只白球．规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元． （I）若某人摸一次球，求他获奖励的概率；

（II）若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记

随机变量?为获奖励的人数，

（i）求P(??1)（ii）求这10人所得钱数的期望．

14?1?（结果用分数表示，参考数据：?） ??2?15?103acosB．

A25=25，求sinC的值．

20．（本题满分14分）如图，已知三角形?ABC与?BCD所在平面

互相垂直，且?BAC??BCD?900，AB?AC，CB?CD，点P,Q分别在线段BD,CD上，沿直线PQ将?PQD向上翻折，使D与A重合．

（Ⅰ）求证：AB?CQ；

（Ⅱ）求直线AP与平面ACQ所成的角.

AACQCQBPDBPD

21．(本题满分15分)已知A,B是椭圆

顶点，B(2,0)，过椭圆

C的右焦点F的直线交于其于点M, N,

A

x2y2C:2?2?1?a?b?0?的左,右abyMONFBPxl

交直线x?4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若记?AMB,?ANB的面积分别为S1,S2求S1

S2的取值范围．

22．（本题满分15分）已知函数f?x??lnx，若存在g(x)使得g?x??f?x?恒成立，则称g?x?

是f(x)的一个“下界函数” ．

（I）如果函数g?x??t?lnx（t为实数）为f?x?的一个“下界函

x数”，求t的取值范围；

（II）设函数F?x??f?x??12?，试问函数F?x?是否存在零点，exex若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共5０分） 题号 答案 １ C ２ A ３ B ４ D ５ C ６ C ７ B ８ A ９ １０ D C 二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）

1 14．? 15．2n2?2n?2 ?x|1?x?2? 12． 13．11．

833216．6 17．24

三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．（本小题满分１4分）

由正弦定理得：

sinBsinA?3sinAcosB ?????3分 ?sinA?0，?sinB?3cosB，tanB?3， ?0?B??，

??B?． ?

3

解：（I）

????6分 （

II

?cosA?2cos2?sinA?0）

?cosA25=25，

A3?1? ?????8分 25，

4?sinA?1?cos2A=， ?????10分

5?134?33． ????sinC?sin(A?B)=sin(A?)=sinA?cosA?32210??14分

19．（本小题满分１4分）

：（I）

2C1p?24? ???

15C??410分

（II）（i）由题意?服从N(10,) 则

1411411P(??1)?1?P(??0)?P(??1)?1?()10?C10??()9? ???9分

15151571146（ii）设?为在一局中的输赢，则E???10??2??

15155A6 ?E(10?)?10E??10?(?)??12 ????14分

5115解320．（本小题满分１4分）

（I）证明?面ABC?面BCQ 又CQ?BC ?CQ?面ABC C?CQ?AB ?????5分 （Ⅱ）解1：作AO?BC，垂足为O，则AO?面BCQO， 连接OP BPAB?1BD?2设，则，设BP?x

由题意AP?DP 则(2222)?x2?2??xcos45??()2?(2?x)2 222QD解得

x?1 ?????9分

由（Ⅰ）知AB?面ACQ

?直线AP与平面ACQ所成的角的正弦值sin?就是直线AP与

AB直线所成角的余弦值

cos?BAP， ?????

2612分

1?即sin??cos?BAP=，???， 即直线AP与平面? ?????14分

6ACQ所成的角为

BD的中点E，解2：取BC的中点O，如图以OB所在直线为x轴，

以OE所在直线为y轴，以OA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系. ?????6分

不妨设BC?2，则A?0,0,1?,D??1,2,0?,P?x,1?x,0?，?????8分 由AP?DP即x2??1?x?2?1??x?1?2??x?1?2，

x?0解得，所以zP?0,1,0?， ?????10分

A故AP??0,1,?1?

设n??x,y,z?为平面ACQ的一个法向量， 因为AC???1,0,?1?,CQ??OE???0,1,0? C??n?AC?0??x?z?0由?即?

2y?0???n?CQ?0OQPEyD所

n??1,0,?1? ?????12分

设直线AP与平面ACQ所成的角为?,

以

xB则sin??cosAP,n?所以???611? 222

?6即直线AP与平面ACQ所成的角为 ?????14分 21．（本题满分15分） 解：（Ⅰ）令

P(4,y0),F(c,0),由题意可得

a?2,A(?2,0),B(2,0). ?????2分

?2kPF?kPA?kPB,?2y0yy?0?0, ?????4分 4?c4?24?2?c?1.

?b2?a2?c2?3.

?椭圆方x24?y23?1. ?????6分 （Ⅱ）令M(x1,y1),N(x2,y2),

由方程组??3x2?4y2?12,消x, 得

?x?my?1,（3m2?4)y2?6my?9?0,

?y?6m1?y2?3m2?4,①

y?91y2?3m2?4,

② ?????9分

①2

/②得y1y2?4m2y??2?2,令t?y1分

2y13m?4y,2216则t?1110m?8103t?t?t?3m2?4?3?3m2?4, ?2?t?1t?103,即13?t?3. 13分

1?SABy?AMBS?21?t, ?ANB1ABy2?S2?AMB?(1,3) ??15分

S?ANB322．（本小题满分１5分）

解：（Ⅰ）tx?lnx?lnx恒成立，?x?0，t?2xlnx， 分

令h(x)?2xlnx，则h'(x)?2(1ln?)x，

程为

????11????? ???24 ????? ?????

分

当x?(0,)时，h'(x)?0，?h(x)在(0,)上是减函数，当x?(,??)时，

h'(x)?01e1e1(,??)e1e，

?h(x)在上是增函

数， ?????6分

122?h(x)min?h()?? ?t?? ?????

eee7分

（Ⅱ）由（I）知，2xlnx???lnx??2112?F?x??f?x??x?①，

eexexe121111x?F?x??lnx?x???x?(?x)， ?

exexexeee????10分

令

G?x??1x?eex，则

G??x??e?x?x?1?， ?????12分

则x?(0,1)时，G'?x??0， ?G(x)上是减函数，x?(1,??)时，G'?x??0，

?G(x)上是增函数，

?G(x)?G(1)?0?②， ?????14分

?F?x??lnx?121111x????(?)?0，?①②中等号取到exexexexxeex的条件不同，?F?x??0，?函数F?x?不存在零点. ?????15分

.（2）令M(x1,y1),N(x2,y2),??3x2?4y2由方程组?12,?my?1,消x,得?x（3m2?4)y2?6my?9?0,?y?6m1?y2?3m2?4,??(1)y?91y2?3m2?4,??(2)/(2)得y1y2?4m2(1)2y1y?y?2?2,令t?,213m?4y216则t?1110m2?8t?t?103t?3m2?4?3?3m2?4,?2?t?1t?103,即13?t?3.1?S?AMB2AByS?11?t,?ANB2ABy2?S?AMBS?(1?ANB3,3)

??9分??13分?15分21

?

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