2017年暑假高二课程--数列

2017年暑假高二课程

专题一 数列

等差数列与等比数列

一、选择题

1．(2016·河北衡水中学模拟)已知正数组成的等比数列{an}，若a1·a20＝100，那么a7＋a14的最小值为(

参考公式：如果a,b是正数，那么

A．20 C．50

a?b?ab(当且仅当a?b时取\?\号). 2B．25 D．不存在

2．(2016·湖南师大附中月考)在等比数列{an}中，an＋1

5623

A. B. C. D. 6532

3．(2016·浙江宁波模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝170，则a7＋a9＋a11的值为( )

A．10 B．20 C．25 D．30

4．(2016·湖南衡阳二模)数列{an}中，已知a1＝1，S2＝2，且Sn＋1＋2Sn－1＝3Sn(n≥2，n∈N)，则数列{an}为( )

A．等差数列 B．等比数列

C．从第二项起为等差数列 D．从第二项起为等比数列

111

5．(2016·广东揭阳二模)已知等差数列{an}的公差不为0，a1＝1，且，，成等比数列，*

a4a6

a1a2a4

设{an}的前n项和为Sn，则Sn＝( )

?n＋1?A. 4C.

2

B.D.

n?n＋3?

4

n?n＋1?

2

n2＋1

2

*

6．(2016·天津一中月考)数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N)．若

b2＝－4，b5＝2，则a8＝( )

A．0 B．3 C．8 D．11

1

二、填空题

7．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝________.

8．(2016·天津一中月考)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1，则通项an＝________. 9．(2016·浙江嘉兴一中模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则满足SkSk＋1<0的正整数k＝________.

1

10．数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝，且对任意正整数m，n，都有am＋n＝am·an，若

5

S4S2S6S4

Sn

三、解答题

11．(2016·浙江宁波模拟)设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足bn＝na1＋(n－1)a2＋…＋3m*

2an－1＋an，n∈N，已知b1＝m，b2＝，其中m≠0.

2

(1)求数列{an}的通项(用m表示)；

(2)设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn∈[1,3]，求实数m的取值范围．

2

12.(2016·江西南昌二中模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＋a6＝24，S11＝143.数列{bn}的前n项和为Tn满足2an－1＝λTn－(a1－1)(n∈N)．

(1)求数列{an}的通项公式及数列?

??anan＋1?

*

1?

?的前n项和；

(2)是否存在非零实数λ，使得数列{bn}为等比数列？并说明理由．

112*

13．(2016·天津卷)已知{an}是等比数列，前n项和为Sn(n∈N)，且－＝，S6＝63.

a1a2a3

(1)求{an}的通项公式；

(2)若对任意的n∈N，bn是log2an和log2an＋1的等差中项，求数列{?－1?bn}的前2n*

n2

项和．

3

数列求和及综合应用

一、选择题

1．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝( )

A．15 B．12 C．－12 D．－15

2．(2016·广东广州模拟)在数列{an}中，已知a1＋a2＋…＋an＝2－1，则a1＋a2＋…＋an＝( )

?2－1?4－1nA．(2－1) B.C．4－1 D. 33

n2

nn222

n2n142

3．已知正项等比数列{an}满足：a9＝a8＋2a7，若存在两项am，an，使得aman＝16a1，则＋的

mn最小值为( )

参考公式：如果a,b是正数，那么3525

A. B. C. D．不存在 236

4．(2016·全国百校联盟5月质监)已知公差不为0的等差数列{an}中，a4＝7，a1，a2，a5成等比数列，则数列{a2n}的前n项和Sn＝( )

A．2C．2

n＋1

a?b?ab(当且仅当a?b时取\?\号). 2－n－4 －n－2

B．2D．2

n＋2

－n－2 －n－4

n＋1n＋2

5．(2016·湖南衡阳八中月考)已知一次函数f(x)＝kx＋b的图象经过点P(1,2)和Q(－2，

?1?6

－4)，令an＝f(n)f(n＋1)，n∈N*，记数列??的前n项和为Sn，当Sn＝时，n的值等于( )

25?an?

A．24 B．25 C．23 D．26 二、填空题

6．已知数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝an－nan＋1，令bn＝＝________.

1＋an*

7．已知数列{an}是首项为a，公差为1的等差数列，bn＝，若对任意的n∈N，都有bn2

1

，则数列{bn}的前n项和Snan·an＋1

an≥b8成立，则实数a的取值范围为________．

8．(2016·吉林长春二模)已知数列{an}中，对任意的n∈N，若满足an＋an＋1＋an＋2＝s(s为常数)，则称该数列为3阶等和数列，其中s为3阶公和；若满足an·an＋1＝t(t为常数)，则称该数列为2阶等积数列，其中t为2阶公积．已知数列{pn}是首项为1的3阶等和数列，且满足＝＝2；数列{qn}是首项为－1，公积为2的2阶等积数列，设Sn为数列{pn·qn}的前n项和，则S2 016＝________. 三、解答题

4

*

p3p2

p2p1

9．(2016·福建5月联考)在等差数列{an}中，a1＝3，其前n项和为Sn.等比数列{bn}的各项均为正数，b＝1，且b2＋S3＝21，b3＝S2.

(1)求an与bn；

(2)设数列{bn}前n项和为Tn，求使不等式4Tn>S15成立的最小正整数n的值．

10.(2016·海南海口调研)在等差数列{an}中，公差d≠0，a1＝7，且a2，a5，a10成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn； (2)若bn＝

3

11．(2016·湖南师大附中月考)设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝(an－1)．

2

5

5

，求数列{bn}的前n项和Tn.

an·an＋1

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