2013年苏州、无锡、常州、镇江四市高三二模数学试卷 - 图文
更新时间:2023-11-02 13:49:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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数学Ⅰ试题 2013.3
注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地方。 3.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。 4.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等加黑、加粗。
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.
1.已知全集U??1,2,3,4,5,6?,A??1,3,5?,B??1,2,3,5?,则eU(A2.若实数a满足
B)? ▲ .
T?1 I?3 3.已知m为实数,直线l1:mx?y?3?0,l2:(3m?2)x?my?2?0, While I?20 T?T?I 则“m?1”是“l1//l2”的 ▲ 条件(请在“充要、充分不 I?I?2 必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个天空). 4.根据右图的伪代码,输出的结果T为 ▲ .
End While Print T 2?ai?2i,其中i是虚数单位,则a? ▲ . 1?i5.已知l,m是两条不同的直线,?,?是两个不同的平面,有下列四个命题: ①若l??,且???,则l??;②若l??,且?//?,则l??; ③若l??,且???,则l//?;④若???m,且l//m,则l//?.
则所有正确命题的序号是 ▲ .
6.正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上, 则露在外面的6个数字恰好是2,0,1,3,0,3的概率为 ▲ . 7.已知cos(75??)?010,则cos(30?2?)的值为 ▲ . 308.已知向量a,b的夹角为45,且a?1,2a?b?10,则b? ▲ . 9.设Sn,Tn分别是等差数列?an?,?bn?的前n项和,已知
Sn2n?1?,n?N*, Tn4n?2则
a10a11?? ▲ .
b3?b18b6?b1510.已知F1,F2是双曲线的两个焦点,以线段F1F2为边作正?MF1F2,若边MF1的中点在
此双曲线上,则此双曲线的离心率为 ▲ .
11.在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),函数y?e的图像与y轴的交点为B,P为函数
xy?ex图像上的任意一点,则OPAB的最小值 ▲ .
k的图像上总存在点C,使得以C为圆心,1为x半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2,则k的取值范围是 ▲ .
55xx?1x?2x?313.已知函数f(x)?,则f(??2)?f(??2)? ???22x?1x?2x?3x?412.若对于给定的正实数k,函数f(x)?▲ .
14.设函数f(x)?lnx的定义域为?M,???,且M?0,对于任意a,b,c?(M,??),
若a,b,c是直角三角形的三条边长,且f(a),f(b),f(c)也能成为三角形的三条边长,那么M的最小值为 ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15.(本小题满分14分)
在?ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列.
3,b?3,求a?c的值; 2(2)求2sinA?sinC的取值范围.
(1)若BABC?
16.(本小题满分14分)
如图,在三棱柱A1B1C1?ABC中,已知E,
C1GA1B1F,G分别为棱AB,AC,A1C1的中点,
?ACB?900,A1F?平面ABC,
CH?BG,H为垂足.求证:
(1)A1E//平面GBC; (2)BG?平面ACH.
17.(本小题满分14分)
32CFAEHB已知实数a,b,c?R,函数f(x)?ax?bx?cx满足f(1)?0,设f(x)的导函数为f?(x),满足f?(0)f?(1)?0. (1)求
c的取值范围; a(2)设a为常数,且a?0,已知函数f(x)的两个极值点为x1,x2,A(x1,f(x1)),
?2aa?B(x2,f(x2)),求证:直线AB的斜率k???,??.
6??9
18.(本小题满分16分)
某部门要设计一种如图所示的灯架,用来安装球心为O,半径为R(米)的球形灯泡.该
灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成,其中圆弧形灯托EA,EB,EC,ED所在圆的圆心都是O、半径都是R(米)、圆弧的圆心角都是?(弧度);灯杆EF垂直于地面,杆顶E到地面的距离为h(米),且h?R;灯脚FA1,FB1,FC1,FD1是正四棱锥F?A1B1C1D1的四条侧棱,正方形A1B1C1D1的外接圆半径为R(米),四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为?(弧度).已知灯杆、灯脚的造价都是每米a(元),灯托造价是每米
a3(元),其中R,h,a都为常数.设该灯架的总造价为y(元) .
(1)求y关于?的函数关系式; (2)当?取何值时,y取得最小值? O D AC B E F D1 C1 A1 B1
19.(本小题满分16分)
x222?y2?1的左、已知椭圆E:右顶点分别为A,B,圆x?y?4上有一动点P,P 4在x轴的上方,C(1,0),直线PA交椭圆E于点D,连结DC,PB. (1)若?ADC?90,求?ADC的面积S;
(2)设直线PB,DC的斜率存在且分别为k1,k2,若k1??k2,求?的取值范围.
20.(本小题满分16分)
0y D P A O C B x 设数列?an?的各项均为正数,其前n项的和为Sn,对于任意正整数m,n,
Sm?n?2a2m(1?S2n)?1恒成立.
(1)若a1?1,求a2,a3,a4及数列?an?的通项公式; (2)若a4?a2(a1?a2?1),求证:数列?an?成等比数列.
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