2007年广西南宁市中等学校招生考试（课改实验区）

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2007年广西南宁市中等学校招生考试（课改实验区）

数学试卷

参考答案

一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．?3（答案不唯一）； 2．60； 3．

1； 24．2(x?1)2； 5．2； 6．y=3x； 7．

1（或0.05）； 208．三； 9．9； 10．6，28

二、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19．解：原式?11 C 12 A 13 D 14 D 15 B 16 A 17 C 18 B 11?3?(?1)? ……4分 22=3－1 ……6分 =2 ……8分

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20．解：原式?a2?2ab?b2?(a2?b2)············································································· 4分

?a2?2ab?b2?a2?b2 ································································································ 5分

=－2ab ······························································································································· 6分 将a?1，b??1代入上式得 21?(?1) ……7分 2原式??2?=1 ……8分

四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

21．解：（1）AD=CF ································································ 2分

DB=CF ················································································ 4分 （2）方法一：四边形DBCF是平行四边形 ······················ 5分 证明：△ADE绕点E顺时针旋转180，得到△CFE

?A

D B E

F

C

?△ADE≌△CFE ……6分

∴AD=CF，∠A=∠ECF ……8分

?AB∥CF ……9分

又?D是AB的中点， ∴AD=DB=CF

?四边形DBCF是平行四边形。 ……10分

方法二：四边形DBCF是平行四边形 ……5分 证明：△ADE绕点E顺时针旋转180，得到△CFE

??△ADE≌△CFE ……6分

∴AD=CF，DE=FE ……8分 又∵D，E分别是AB，AC的中点 ∴DE是△ABC的中位线

∴BC=2DE=DE+EF=DF ……9分 ∴AD=DB=CF

∴四边形DBCF是平行四边形 ……10分

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22．解：（1）足球的频数是32，游泳的频数是12，游泳的频率是6%（或0.06），

合计的频率是100%（或1）（每空1分） ……4分 （2）篮球最多 ……6分 田径最少 ……8分

（3）1800×17%=306（人） ……10分

五、（本大题满分10分）

23．解：（1）如图线段AC是小敏的影子，

（画图正确） ……4分 （2）过点Q作QE⊥MO于E， 过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D， 则PF⊥EQ ……5分 在Rt△PDQ中，?PQD?55?， DQ=EQ－ED

=4.5－1.5=3（米） ……6分

M

P

55? Q

E

D

4.5米

PD?tan55? ……7分

DQ?C

A

小敏

O

灯柱 图11

B

小丽

?PD?3tan55??4.3（米） ……8分

∵DF=QB=1.6米 ……9分 ∴PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9（米）

答：照明灯到地面的距离为5.9米 ……10分

六、（本大题满分10分）

24．（1）解：设2006年平均每天的污水排放量为x万吨，则2007年平均每天的污水排放量为1.05x万吨，依题意得： ……1分

3410??40% ……4分 1.05xx解得x?56 ……5分

经检验，x?56是原方程的解 ……6分

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?1.05x?59

答：2006年平均每天的污水排放量约为56万吨，2007年平均每天的污水排放量约为59万吨。 ……7分

（可以设2007年平均每天污水排放量约为x万吨，2007年的平均每天的污水排放量约为

x万吨） 1.05（2）方法一：解：设2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加y万吨，依题意得： ……8分

34?y59(1?20)%≥70% ……9分

解得y≥15.56

答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加15.56万吨。 10分

方法二：解：59×（1+20%）=70.8 ……8分 70.8×70%=49.56 ……9分 49.56－34=15.56

答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加15.56万吨。

七、（本大题满分10分）

25．解：（1）∵A（－2，0），B（8，0），四边形ABCD是正方形

∴AB=BC=CD=AD=10，⊙P的半径为5 ……1分 C（8，10） ……2分

连接PM，PM=5，在Rt△PMO中，OM?PM2?PO2?52?32?4

∴M（0，4） ……3分

（2）方法一：直线CM是OP的切线。 ……4分 证明：连接PC，CM如图12（1），

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……10分

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在Rt△EMC中，CM?CE2?EM2?82?62?10 ……5分 ∴CM=CB

又∵PM=PB，CP=CP

?△CPM≌△CPB ……6分

??CMP??CBP?90?，CM是⊙P的切线 ……7分

方法二：直线CM是⊙P的切线 ……4分 证明：连接PC如图12（1），在Rt△PBC中， PC2=PB2+BC2=52+102=125 ……5分 在Rt△MEC中

∴CM2=CE2+ME2=82+62=100 ……6分 ∴PC2=CM2+PM2

∴△PMC是直角三角形，即?PMC?90

??直线CM与⊙P相切 ……7分

方法三：直线CM是⊙P的切线 ……4分 证明：连接MB，PM如图12（2），在Rt△EMC中，

CM?CE2?EM2?82?62?10 ……5分

∴CM=CB，∴∠CBM=∠CMB ……6分 ∴PM=PB，∴∠PBM=∠PMB

??PMB??CMB??PBM??CBM?90?

即PM⊥MC

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/s7so.html