高等数学下模拟题十套

模拟题一

一、填空题

x2y2z2?u?11． 设函数u(x,y,z)?1???，单位向量n?(1,1,1)，则?61218?n13(2,3,)? . 2． 设f(x,y)?(y?x)xx?yxy?t222，则limf(x,y)? ．

x?0y?0

3． 设f(x,y)??edt，则

0?f?f?? ． ?x?y66?x24． 交换积分次序?dx?02x20f(x,y)dy??dx?20f(x,y)dy? ．

5． 设L是以A（-1,0），B(-3,2)，C(3,0)为顶点的三角形区域的周界，且沿ABCA方向，则积分I??(3x?y)dx?(x?2y)dy的值为 ．

L二、选择题

?xy,(x,y)?(0,0)?1． 函数f(x,y)??x2?y2在（0,0）处（ ）．

?(x,y)?(0,0)?0,A．连续且偏导数存在； B．连续但偏导数不存在；

C．不连续但偏导数存在； D．不连续且偏导数不存在 ．

2． 设z?z(x,y)由方程F(x?az,y?bz)?0所确定，F(u,v)可微，a,b为常数，则必有（ ）．

A ．a

?z?z?z?z?b?1； B．a?b?1 ?x?y?x?yC．b?z?z?z?z?a?1； D．b?a?1． ?y?x?x?yxz 3．设有三元方程xy?zlny?e?1，根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一

个邻域，在此邻域内该方程（ ）．

A．只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z?z(x,y)；

B．可确定两个具有连续偏导数的隐函数y?y(x,z)，z?z(x,y)； C．可确定两个具有连续偏导数的隐函数x?x(y,z)，z?z(x,y)；

D．可确定两个具有连续偏导数的隐函数x?x(y,z),y?y(x,z).

?4． 极坐标下的累次积分?分是（ ）．

A． ?dy?00020d??cos?0f(rcos?,rsin?)rdr化为直角坐标下的累次积

1y?y20f(x,y)dx B．

?dy?011?y20x?x2f(x,y)dx

f(x,y)dy

C． ?1dy?1f(x,y)dx D．

?10dx?05． 设?是平面x?y?z?4被圆柱面x2?y2?1截去的有限部分，则??yds的值

?是（ ）．

A ．

0 B．

43 C． 43 D．? 3xdxdy的值. 21?y三、计算题

1、设D??(x,y)|0?x?2,?1?y?1?，求??D2、在椭球面2x2?2y2?z2?1上求一点P，使得函数f(x,y,z)?x2?y2?z2在点P处沿着从A（1,1,1）到B（2,0,1）的方向导数具有最大值（不要求判别）. 3、由曲面x2?y2?2?z与z?x2?y2所围成立体为?, 其密度为1, 求?关于z轴的转动惯量.

4、求球面x2?y2?z2?R2被平面z?a及z?b(0?a?b?R)所夹部分的面积. 四、设z?z(x,y)由方程f(y?x,yz)?0所确定的隐函数，其中f具有对各个变

?2z量的二阶连续偏导数，求2.

?xy2xx2五、证明：存在函数u(x,y)使得(?)dx?(lnx?2)dy?du(x,y)，并求该函

xyy数. 六、计算

??D1x?y224a?(x?y)222d?，其中a为正常数，D是由

y??a?a2?x2与y?x所围成的平面区域.

七、求曲面积分??(x3cos??y3cos??z3cos?)dS，其中?是由锥面z2?x2?y2在

??1?z?0部分的上侧，cos?,cos?,cos?是?上任一点处法向量的方向余弦.

模拟题二

一、填空题

1．已知D是由直线x＋y=1,x－y=1及x=0所围， 则 2．设 3．曲面

为 .

正方形闭路

与平面

，则

＝________ .

＝________ . 在点（1，-2，-3）处的夹角

4．函数项级数 二、选择题

的收敛域为 .

1． ， 为 在第一象限部分的区域且 ，

则使 （A） （B） （C） （D）

及区域

成立的条件是（ ）. 均关于原点对称；

关于原点对称。

关于 轴、 轴对称， 关于原点对称， 及

关于 、 轴对称；

均关于 、 轴对称. 在点

处可导（指偏导数存在）与可微的关系为

2．二元函数 （ ）.

（A）可导必可微； （B）可导一定不可微； （C）可微必可导； （D）可微不一定可导.

在点

处具有两个偏导数

、

是函数

3．函数

存在全微分的（ ）.

（A）充分条件；

（B）充要条件；

（C）必要条件； （D）既不充分也不必要。

三、计算题

1．求 ,其中D是 .

2．设两非零矢量阿a与b不共线，确定k，使两个矢量ka+b与a+kb共线. 3．计算

,其中Γ是

.

4．计算 ，其中∑为球面 .

5．把函数f(x)?Ln(5?x)在区间（-5，5）内展开成为x的幂级数. 6.计算二重积分部分.

??Dx2?y2dxdy22,其中D是圆x?y?4所包围在第一象限内的

四、设一平面垂直于 线，求该平面的方程. 五、设函数

，且通过从点 到直线 的垂

,其中 具有二阶连续导数, 、 皆

可微,求 .

在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭

六、求二元函数

区域D上的极值，最大值与最小值．

七、试计算曲面积分

及

，其中 是曲面 与平面

所围立体表面的内侧．

模拟题三

一、选择题

1．二元函数z?f?x,y?在点(x0，y0)的偏导数存在，是在该点可微的（ ）.

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 无关条件 2．设D是圆域x2?y2?a2,(a?0)D1是D在第一象限部分区域，则

??(x?y?1)d?=（ ）.

DA. 4??(x?y?1)d? B.

D1??(x?y?1)d? C. ?aD12 D. 0

3．下列级数中发散的级数是（ ）.

1A. ? B.

n?1n(n?1)?(?1)n C. ?nn?1??n?1?1 D. n1 ?nn?12?4．函数z?xy在（0，0）点处一定为（ ）.

A. 极大值 B. 极小值 C. 无法确定 D. 不取得极值 二、填空题

1．z?exy在点（2，1）处的全微分dz= .

2．??a2?x2?y2d?= 其中D:x2?y2?a2. .

D3．若级数?(un?n?1?2n)收敛，则limun = .

x??n?1xn4．幂级数?的收敛区间是 . nn?1n?2?三、计算题

1．求过点?3，1，?2?且通过直线

22x?4y?3z??的平面方程. 521?2z2．设z?f(xy,x?y),其中f具有二阶连续偏导数，求.

?x?y.3．交换积分次序求?dx?20x11xy1?y3dy .

其中?为三个坐标面及平面

4．计算三重积分

???xdxdydz,?x?2y?z?1所围成的闭区域.

5．求级数?nxn?1,(?1?x?1)的和函数.

n?1?四、应用题

1．求由曲面z?x2?2y2及z?6?2x2?y2所围成的立体体积．

2．欲造一无盖的长方体容器，已知底部造价为每平方米3元，侧面造价为每平方米1元，现想用36元造一个容积为最大的容器，求它的尺寸． 五、证明题

设f(x)在x?0的某一领域内具有二阶连续导数，且limx?0f(x)?0，证明级数x?n?1?1f()绝对收敛． n模拟题四

一、选择题

1．函数f(x,y)在(x,y)?(x0,y0)处的偏导数存在是在该处可微的（ ）条件.

A. 充分 B. 必要 C. 充分必要 D. 无关的 2．函数z?e?xy在（1，0）处的全微分dz?（ ）.

A. dx B.dy C. ?dx D. ?dy

3．设D??(x,y)0?y?x?1?，则二重积分??xdxdy=（ ）.

DA.

1115 B. C. D. 62364．下列级数中收敛的是（ ）.

(?1)nA. ? B.

nn?1?1 C. ?n?12n?1?2n D. ?2n?1n??sinn?1?1 n二、填空题

1．设向量a??1，?2，3?，b??1，1，?1?，则向量积a?b= . 2．已知函数z?y2x,则

?z= . ?y3．设D?(x,y)x2?y2?1，则二重积分??(x2?y2)3dxdy? .

D??n10n?14．幂级数?nx的收敛半径R? .

n?110?三、计算题

1．已知平面?过点（1，-2，3），且与两平面x?3z?1?0和y?2z?5?0都垂直，求平面?的方程.

?z?2z2．已知z?f(x?y,xy),其中f具有二阶连续偏导数，求,.

?x?x?y.3．改换二次积分?dy?exdx的积分次序并且计算该积分.

0y3324．化为极坐标形式，然后计算二重积分值

?2a0dx?A21x?y20dy，其中

A?2ax?x2.

xn5．在区间（-1，1）内求幂级数?的和函数.

n?1n?0?四、应用题

设生产某种产品需用原料A和原料B，它们单位价格分别是10元和15元，用x单位原料A和y单位原料B可生产该产品20xy?x2?8y2件，现要以最低成本生产该产品112件，问需要原料A和原料B各多少单位？

模拟题五

一、填空题

1.设f?x,y??xy?x，则f?x?y,1?＝ . y2.函数z?ln?y2?2x?1?的定义域是 . 3.函数f?x,y??ln?x?2yx?则fy?1,0?＝ . 4.设f?x,y??x2y3，则df?1,2?? . 5.曲面z?x2?y2在点?1,1,?2处法线与平面Ax?By?z?1?0垂直，则A＝ ，B＝ . 6.交换积分次序，则?dx?022xxf?x,y?dy＝ .

7.幂级数???1?n?1?n?1xn的收敛域是 . n!二、选择题

1.若函数z?f?x,y?在点P处的两个偏导数存在，则它在P处（ ）.

A 连续 B：可微 C：不一定连续 D：一定不连续

2.设D是由x2?y2?a2所围成闭区域且??a2?x2?y2dxdy??，则a=( ) .

DA：3313 B：3 C：3 D：1 2243.下列命题正确的是（ ）.

A：若limun?0，则级数?un收敛 B：若limun?0，则级数?un发散

n????n?1n??n?1C：若级数?un发散，则limun?0 D：级数?un发散，则必有limun??

n?1n????n?1n??4.若幂级数?anx收敛半径为R，则?an?x?2?的收敛开区间是（ ）.

nn?0n?0??nA：（－R，R） B：（1－R，1＋R） C：???,??? D：（2－R，2＋R） 三、计算题

?yx??z?z1.设z?f?,?，其中f具有一阶连续偏导数，求,.

?x?y?xy? 2.设u?ex2?y2?z2，而z?x2siny，求

?u?u,. ?x?y3.求球面x2?y2?z2?14在点?1,2,3?处切平面及法线方程.

4.计算??xyd?，其中D是由抛物线y2?x及y?x?2所围成的闭区域.

D5.计算?ydx?xdy，其中L为圆周x?Rcost,y?Rsint上对应t从0到

L?的一段2弧.

6.求幂级数?n?1??x?1?2nnn的收敛区间.

7.求球面x2?y2?z2?14在点?1,2,3?处切平面及法线方程.

模拟题六

一、选择题 1.函数f(x,y)在

?x,y??(x0,y0)处可微是在该处连续的（ ）条件.

A． 充分 B．必要 C． 充分必要 D． 无关的 2.函数z?Ln(x3?y3)在（1，1）处的全微分dz=（ ）．

3A． dx?dy B ． 2(dx?dy) C． 3(dx?dy) D． (dx?dy)

23.设D为：x2?y2?R2,二重积分的值??x2?y2dxdy?（ ）．

DA．?R2 B．2?R2 C． 4.若正项级数?1收敛，则( ). kn?1n?21

?R3 D．?R4 32

A. k?1 B.k?1 C. k?1 D. k?1

二、填空题

????1.已知a?2,b?4,，如果a?hb与a?hb相互垂直，则?? ． 2.设f(x,y)在点（a，b）处的偏导数存在，则limx?0f(a?x,b)?f(a?2x,b)?

x ．

3.函数u?x2?2y2?3z2?3x?2y在点（1，1，2）处的梯度= ．

23x4.化二次积分为极坐标系下的二次积分三、计算题 1．写出直线L:x?dx0?xf(x2?y2)dy? ．

?x?y?z?12x?y?z?4的对称式方程及参数式方程．

2．设z=?1?xy?,求?z?z, ． ?x?yy2?2z3．设z=f(2x,),f具有二阶连续偏导数． ，求x?x?y.x24．计算??2d?，其中D是直线x?2,y?x以及曲线xy?1所围成的闭区域．

yDxn的收敛域与和函数． 5．求级数?n?1n?1?五、证明题

列，试证明级数?(1?设?un?为单调增且有界的正数n?1?un)收敛． un?1模拟题七

一、选择题

1．函数f(x,y),在(x,y)?(x0,y0)处的偏导数存在是在该处连续的（ ）条件．

A. 充分 B. 必要 C. 充分必要 D. 无关的 1．函数z?sinxy在(0，1)处的全微分dz?( ).

A. dx B. dy C. ?dx D. ?dy

222．设D为：x2?y2?R2,二重积分的值x?ydxdy?( ). ??D??21A. ?R3 B. ?R3 C. ?R4 D. ?R4

323．若级数?n?1???1?n绝对收敛 ，则（ ）

。

nkA. k?1 B. k?1 C. k?1 D. k?1 二、

?

???1，?2，3?,b??1，1，?1?，则向量积a?b? . 1．设向量a??2．已知z?Lnyx,则?z? . ?y3．设D为：0?y?x?1,二重积分的值??xydxdy? . D(?1)n?1x2n?1n4．幂级数?x的收敛半径R? .

??2n?1)n?1?三、计算题

?2z1．已知z?f(xy,x?y),其中f具有二阶连续偏导数，求 .

?x?y2．已知ex?y?z?xyz，求

2?z?z，． ?x?y.2y23．计算二次定积分

?dx?e0xdy.

2?内展开成为x的幂级数． 4．把函数f(x)?Ln?2?x?在区间??2，5．在第一卦限内作椭球面

的切平面，使该切平面与三坐标平

面所围的四面体体积最小，求此最小体积.

x2?z?0,9x?7y?21z?0,五、证明：曲线3x?2y?1?0,上点p0(1,?2,1)处的法平面与直线x?y?z?0,平行．

模拟题八

一、填空题 1. 过两点 是 . 2. 函数 3. 曲面 是 .

4. 交换二次积分的积分次序：二、选择题 1. 函数 在点

在点

处偏导数

存在是函数

.

在点

处的方向导数的最大值为 . 在点（

）处的法线方程

和

且与平面

垂直的平面方程

??

存在全微分的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 2. 设

在 在

处取得极大值，则函数 处（ ）

在

处和

A．都取得极大值 B．至少有一个取极大值 C．恰有一个取得极大值 D．可能都不取极大值 3. 设级数

A．

B．

收敛，则必收敛的级数为（ ）

C．

D．

4. 设

，则

A．

5. 设 变量 A．

C．

三、计算题 1.直线 ： 2. 设函数

.

过点

B．

是由方程

，

，

等于（ ）

C．

D．

是

所定义的隐函数，其中

的可微函数，a、b为常数，则必有（ ）

B．

D．

与直线 ，求此直线

： 的方程. ，其中

相交，且平行于平面

具有二阶连续偏导数，

均可微，求

3. 求

4. 求微分方程 5. 求

其中，

的满足

，

是球体

.

的特解. 在第一卦限的部分.

四、计算

五、计算

分的上侧. 六、求级数

， 为正向圆周

，其中

为球面

.

的下半部

的收敛域，并求和函数.

模拟题九

一、选择题

1.fx(x0,y0)和fy(x0,y0)存在是函数f(x,y)在点(x0,y0)连续的（ ）. A.必要非充分的条件； B.充分非必要的条件；

C.充分且必要的条件； D.即非充分又非必要的条件。 2.设u?ln(x2?y2?z2)，则div(gradu)＝（ ）. A.

1212；B.；C.；D. 22222222222222x?y?zx?y?z(x?y?z)(x?y?z)3.设D是xoy面上以(1,1),(?1,1),(?1,?1)为顶点的三角形区域，D1是D中在第一象限的部分，则积分??(x3y?cos3xsiny)d?＝（ ）.

D A.2??cos3xsinyd?； B.2??x3yd?； C.4??(x3y?cos3xsiny)d?； D.0

D1D1D14.设?为曲面x?y?R(R?0)上的0?z?1部分，则??e?222x2?y2sin(x2?y2)dS＝（ ）.

A.0； B.?ReRsinR2； C.4?R； D.2?ReRsinR2 二、填空题

1.函数f(x,y)?2x2?ax?xy2?2y在点(1,?1)处取得极值，则常数a＝______. 2.若曲面x2?2y2?3z2?21的切平面平行于平面x?4y?6z?25?0，则切点坐标为______________________. 3.二重积分?0dy?yye11?x3dx的值为______________.

4.设空间立体?所占闭区域为x?y?z?1,x?0,y?0，?上任一点的体密度是

?(x,y,z)?x?y?z，则此空间立体的质量为____________.

三、计算题

1.已知f(x,y,z)?2xy?z2及点A(2,?1,1)、B(3,1,?1)，求函数f(x,y,z)在点A处沿由A到B方向的方向导数，并求此函数在点A处方向导数的最大值.

?2z2.设z?f(x?y,xy)具有连续的二阶偏导数，求.

?x?y3.将函数f(x)?3展开成x的幂级数，并指出收敛域. 22?x?x4.计算?Lds，其中L是螺旋线x?8cost,y?8sint,z?t对应0?t?2?222x?y?z的弧段. 四、计算题

123n1.设a?0，计算极限lim(?2?3???n)的值.

n???aaaa2.计算???zdv，其中?由不等式z?x2?y2及1?x2?y2?z2?4所确定.

?3.计算???axdydz?(z?a)2dxdyx2?y2?z2，其中?为下半球面z??a2?x2?y2的下侧，a为大于零的常数.

4.将函数f(x)?x(?1?x?1)展开成以2为周期的傅立叶级数.

5.设函数f(x)具有连续导数并且满足f(1)?3，计算曲线积分

22?L(yf(x)?x)dx?(xf(x)?y)dy的值，假定此积分在右半平面内与路径无关，

曲线L是由(1,2)到(2,1)的任一条逐段光滑曲线.

(?1)n五、对p?0，讨论级数?的敛散性。 n?1n?1np?模拟题十

一、选择题

f(x,y)?xy?y1f(1,?)?x,则2( ) .

1.设

11?A. 1 B. 0 C. 2 D. 2

3x?f?y?x2.设，则( ) .

3x3x3x33x33x?2coscoscoscosy C. xy D. yy B. yy A.

f(x,y)?sin22x?y?9,y?0,f为连续函数,则二重积分D3.设平面区域为上半圆域

??Df(x2?y2)dxdy在极坐标系下可化为( ) .

A.

??0d??f(r2)rdr033 B. D.

???0d??f(r)rdr033

C. ?02?d??f(r2)rdr02?0d??f(r)rdr0二、填空题

22f(x,y)?4?x?y?ln(2x?y)的定义域是 . 1.二元函数

33z?xy?xy,则dz?_______。. 2.设函数

?3.改变积分次序后,

三、计算题 1.计算二重积分

D10dy?y20f(x,y)dx?________ .

??(x?4y)dxdy,其中D为直线y?x,x?1与y?0所围成的区域.

2．求曲面ez?z?xy?3在点（2，1，0）处的切平面和法线方程.

x?y?z?0dxdy3．设x2?y2?z2?1可以分别确定x、y为z的函数，求与 .

dzdz?四、解答题

22100的极值. 1.求二元函数f(x,y)?4x?3y?xy?20x?21y＋3f(t)?40?12t?t22,求2.已知某产品产量的变化率是时间t（单位：天）的函数

从第2天到第10天的总产量.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/s7q6.html