2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（重庆卷，解析版

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（重庆卷，解析

版）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．

(1) 在等比数列{an}中，a2010?8a2007，则公比q的值为 （A） 2 【答案】A 解析：

（B） 3

（C） 4

（D） 8

a2010?q3?8 ?q?2 a2007(2) 已知向量a,b满足a·b＝0，|a|=1，|b|=2，则|2a－b|＝

（A） 0 【答案】B 解析：2a?b?

（B） 22

（C） 4

（D） 8

(2a?b)2?4a2?4a?b?b2?8?22.

(3)

1??4??2?＝ limx?2?x?2?x?4（B） －

（A） －1 【答案】B 解析：lim?1 4（C）

1 4 （D） 1

2?x?111??4(???= ??limlim2x?2x2?44x?2?x?2(x?4)(x?2)?x?2x?2?y?0? (4) 设变量x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z＝2x＋y的最大值为

?x?y?3?0?（A） －2 （B） 4 （C） 6 【答案】C

解析：不等式组表示的平面区域如图所示

当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6.

（D） 8

4x?1(5) 函数f(x)?的图象 x2（A） 关于原点对称

（B） 关于直线y＝x对称 （C） 关于x轴对称

y 1 O ?7? 312题 (6) 图

x 1

（D） 关于y轴对称 【答案】D

4?x?11?4x解析：f(?x)???f(x) ?f(x)是偶函数，图像关于y轴对称

2?x2x (6) 已知函数y?sin(?x??),(??0,|?|??2)的部分图象如题(6)图所示，则

（A） ??1,???6 （B） ??1,????6

??(D) ??2,???（C） ??2,??6【答案】D 6解析：?T?????2 由五点作图法知2??3????2，?= -

?. 6 (7) 已知x?0，y?0，x?2y?2xy?8，则x?2y的最小值是

（A） 3

（B） 4

（C）

9 2 （D）

11 2【答案】B

解析：考察均值不等式

?x?2y?2x?2y?8?x?(2y)?8???，整理得?x?2y??4?x?2y??32?0

?2? 即?x?2y?4??x?2y?8??0，又x?2y?0，?x?2y?4

2?3?x?3?3cos?x?2与圆心为D的圆? (8) 直线y?B两点，,(??[0,2?))交于A、3??y?1?3sin?则直线AD与BD的倾斜角之和为

（A） 【答案】C

2

7π 6（B）

5π 4（C）

4π 3 （D）

5π 3

解析：数形结合

?1???30? ?2?30?????

由圆的性质可知?1??2

???30??30?????

故????4? 3 (9) 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有

（A） 504种 （B） 960种 （C） 1008种 （D） 1108种 【答案】C

解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有2?A2A4A4种方法

甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有4A2(A4?A3A3A3)种方法

故共有1008种不同的排法

(10) 到两互相垂直的异面的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是

（A） 直线 （B） 椭圆 （C） 抛物线 （D） 双曲线 【答案】D

解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． (11) 已知复数z?1?i，则【答案】-2i 解析：

24113214z?z?____________． 22?1?i?1?i?1?i??2i 1?i2A?{x?U|x?mx?0}， (12) 设U?{0,1,2,3}，若CUA?{1,2}，则实数m?________．

【答案】-3

解析：??UA??1,2?，?A={0,3},故m= -3

(13) 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的概率为

16，则该队员每次罚球的命中率为____________． 253【答案】

51632解析：由1?p?得p?

2552???????? (14) 已知以F为焦点的抛物线y?4x上的两点A、B满足AF?3FB，则弦AB的中点到

准线的距离为____________．

3

【答案】

8 3解析：设BF=m,由抛物线的定义知

AA1?3m,BB1?m

??ABC中，AC=2m,AB=4m,kAB?3

直线AB方程为y?3(x?1)

2 与抛物线方程联立消y得3x?10x?3?0 所以

AB

中点到准线距离为

x1?x258?1??1? 233 (15) 已知函数f(x)满足：f(1)?1，4f(x)f(y)?f(x?y)?f(x?y),(x,y?R)，则4f(2010)?____________．

【答案】

1 2解析：取x=1 y=0得f(0)?1 2法一：通过计算f(2),f(3),f(4)........，寻得周期为6

法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得f(n+2)= —f(n-1) 所以T=6 故f?2010?=f(0)=

1. 2三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (16) (本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分．)

设函数f(x)?cos(x?2x?)?2cos2,x?R． 32(Ⅰ) 求f(x)的值域；

(Ⅱ) 记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(B)?1，b?1，c?3，求a的值．

4

(17) (本小题满分13分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分．)

在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读传讲”赛出活动中，每个单位的节目集中安排在一起．若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，?，6），求：

(Ⅰ) 甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； (Ⅱ) 甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望．

5

(21) (本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分．) 在数列{an?1n}中，a1?1，an?1?can?c(2n?1),(n?N*)其中实数c?0．

(Ⅰ) 求{an}的通项公式；

(Ⅱ) 若对一切k?N*有a2k?a2k?1，求c的取值范围．

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