空间分析复习提纲

空间分析复习提纲

第一章：

1.GIS定义：GIS是描述、存储、分析和输出空间信息的理论和方法的一门新兴的交叉学科；同时GIS也是一个技术系统，是以地理空间数据库为基础，采用地理模型分析方法，适时提供多种空间的和动态的地理信息，为地理研究和地理决策服务的计算机技术系统。

2.空间数据定义：空间数据实质上就是指以地球表面空间位置为参照，描述自然、社会和人文经济的数据，包括数字、文字、图像等形式。

空间数据记录地理空间对象的位置、空间关系、几何特征和时间特征。位置特征和拓扑特征是空间数据特有的特征。

3.空间数据的尺度（名义、间隔、有序、比率）：

1）名义尺度：描述事物名义上的差异，往往是质的差异。如人可以按民族分为汉、回、藏等。

2）有序尺度：表示事物的等级和次序概念，比名义尺 度稍具“量”的色彩。如社会经济条件可分为好、中、差。

3）间隔尺度：可以定量的描述事物间差异的大小。可以表示事物的异同，也可以排序、分等级等等。

4）比率尺度：可以明确描述事物间的比率关系。具有间隔尺度描述事物的差异的一切能力，是间隔尺度的一种特殊情况。 4.空间数据的特征：

1）抽样性：空间物体以连续的模拟方式存在于地理空间，为了能以数字的方式对其进行描述，必须将其离散化，即以有限的抽样数据表述无限的连续物体。 2）概括性：地图数据处理的一种手段，对地理物体的化简和综合。 3）空间性：指空间物体的位置、形态及由此产生的系列特性。 4）时态性：空间事物随时间而变化的特性。

5）多态性：①同样地物不同情况下的形态差异如河流单、双线表示。②不同地物占据同样的空间位置，如社会经济数据与自然环境数据在空间位置上的重叠，长江与省界、县界相重叠。

6）不确定性：现实世界的复杂性，人类认识的模糊性，人类认识的模糊性，人类认识的模糊性

5.空间数据的采集方式：地图，遥感影像数据，统计数据，实测数据，数字数据，各种文字报告和立法文件。

属性数据可以采用键盘输入的方法。图形数据的采集就是图形的数字化过程，可以采用扫描数字化与手扶跟踪数字化两种方法。

6.矢量数据模型：通过记录坐标的方式，将抽象的点、线、面等地理实体较为精确地表达为计算机可以识别、存储和处理的格式。

（i）点要素的表达：用一对坐标对（X,Y）表示；

（ii）线要素的表达：用一串有序的坐标对(X1,Y1）,…,(Xn,Yn)表示；

（iii）面要素的表达：由一串或几串有序的且首尾坐标相同的坐标对（X1,Y1）, …,(Xn,Yn)及面标识表示。 空间分析：空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术，目的是了解空间事物，从而提取和传输空间信息。

元数据：元数据是关于数据的数据，是关于数据和信息资源的描述性信息，是用于描述数据

定义、来源、精度等内容的数据。

属性数据：属性数据可以分为时间属性数据和专题属性数据。 ①时间属性是指地理实体的时间变化或数据采集的时间等；②专题属性是指地理实体所具有的各种性质，如河流的名称、河道宽度、河水的深度、运输量等。

第二章：

1.空间分布概念：空间分布（Spatial Distribution）是从总体的和全局的角度来描述空间变量和空间物体的特征（空间组合、排列以及相互关系）。

2.空间分布的研究内容：空间分布的研究内容主要包括分布对象和分布区域。分布对象是指所研究的空间物体和对象；分布区域是指分布对象所占据的空间域和定义域。

3.分布密度：指单位分布区域内的分布对象的数量，是两个比率尺度数据的比值。计算公式为： 分布对象的度量值/分布区域的度量值

4.分布区域：1）对线状分布区域按长度计算 2) 对面状分布区域按面积计算 5.分布对象的度量方式：

1）对分布对象发生频数的计算 2） 对分布对象几何度量的计算 ①对点状要素以频数计 ②对线状要素以长度计 ③对面积要素以面积计

3）对分布对象的某种属性的计算（例如沿河流分布的城市计算其人口）

??6.算术平均值：x?n?xi/n,y?2?yi/n

27.中位中心：?i?1(xi?xm)?(yi?ym)?min中位中心到所有点Pi的距离之和最小。

8.中位中心的确定：

（1）采用近似方法确定中位中心（Xm，Ym）： 在12个离散点中设置互相垂直的两条直线L1和L2，使得它们都均分12个点位（每一侧6个），则L1和L2的交点就是（Xm，Ym）的近似值。这样可以得到若干不同的交点，最后求这些交点的算术平均中心作为（Xm，Ym）的近似值。

（2）也可将分布区格网化，将每个格网点作为（Xm，Ym）的候选点进行计算，从中进行选取。

9.分布轴线：离散点群在空间的分布趋势（走向）通过分布轴线来计算。对于离散点群，可以拟合一条直线L：点群相对于L的距离反映了离散点群在点群走向上的离散程度，而L的走向则描述了点群的总体走向。

10.离散度：离散度研究的是面状区域上离散点的分布情况，是对分布中心和分布轴线的补充。不同的离散度反映了不同的分布特性。

11.系统聚类：首先假定n个点自成一类，再逐步合并，在聚类过程中，分类逐步减少，直至聚至一个适当的分类数目。

12.逐步分解：聚类之初假定n个点合为一类，然后逐步分解，在聚类过程中，分类越来越多，直至一个适当的数目。

13.判别聚类：先确定若干聚类中心，然后逐点比较以确定离散点的归属。

14.极值距离：

第三章：

1.矢量线长度计算：

2.华罗庚直线外推法：对地图上曲线以两脚规按不同的脚距（d1和d2，假设d1>d2）分别量测曲线，相应地将得到曲线长度L1和L2。由于d1>d2，故L2>L1，且L2更接近于曲线长度真值。在x，y直角坐标系中，作平行于x轴地直线段，长度分别为L1和L2，过两线

1/2i?1L??[(Xi?0n?1?Xi)?(Yi2?1?Yi)]2n?i?1li

段顶点作一直线相交x轴于x，则有：

X的值就是直线外推法计算所得的曲线长度，它是基于两次量测的结果。

伏尔科夫曲线外推法：基于抛物线的曲线外推法，由n个两脚规距di与n个长度量测值Li所构成的曲线是一条抛物线：

L0是曲线实际长度，L为量测值，d为量测脚距，?为系数。据上式用二次量测值即可求出L0，即

3.曲率：曲线切线方向角相对于弧长的转动率，是描述曲线的局部弯曲特征。

4.弯曲度：是曲线长度与曲线两端点定义的线段长度之比值，描述曲线整体弯曲特征：弯曲

程度及曲线的迂回特性。

5.面的一维测度（长轴，短轴，大地长度，大地距离）：长轴LA:设A的重心为C，A中直线距离最远的两点间连线记为L?A，沿L?A垂直方向平移L?A至C得LA。 短轴WA：以LA为长边方向作A的外接矩形，WA为过C点并垂直于LA且长度等于矩形短边的直线段。大地距离Gd和大地长度GA： 设X1，X2为A中任意相异两点，其间的大地距离为包含于A中的两点间通道的最短者，GA为A中任意点对间大地距离的最长者。 在大多数情况下，LA和WA可以描述A的空间延展特性和走向。大地长度和距离反映了A中实地距离。 最小凸包：对简单的多边形P，Pc是包含P的最小凸多边形多边形的最小凸包与该多边形的顶点集合的最小凸包是一致的。

LA LACAL’AWA WA

6.硬币算法(求最小凸包)：（1）找出点集中的极限点，不失一般性，以y值最小的点为极限点，记作P0

（2）以P0为原点，将其余n－1个点按顺时针方向排序，得到序列P0，…，Pn＝P0。 （3）在P0，P1，P2上分别设置一枚硬币，

标记为“后”、“中”、“前”，则这三枚硬币构成一个“右拐”，即“前”位于从“后”到“中”方向上的右侧。

（4）执行循环： 如果“前”、“中”、“后”构成“右拐”或者三点共线，则：将“后”挪到序列中“前”的下一点，重新标记硬币：“后”记为“前”， “前”记为“中”， “中”记为“后”；

否则（3枚硬币构成“左拐”） 将“中”挪到“后?的后一点（序列中的前一点）将“中”原先所在的点从序列中删除重新标记硬币：“中”记为“后”，后记为中；循环结束条件：“前”到达P并且3枚硬币构成“右拐”；

（5）依次连接序列中剩余的点，这些点依次相连则构成点集的凸包。

7.最小外接圆条件：（1）多边形的最小外接圆与多边形有两个或两个以上的交点，这些交点必为多边形的顶点。

（2）若多边形的一个外接圆与多边形具有两个以上的交点，且这些交点又分布于圆的某个半圆上，则此圆一定不是该多边形的最小外接圆。

（3）外接圆条件：具有两个以上交点，且这些交点分布于任一直径两侧。

第四章：

1.空间关系：一般是指由空间实体的形状、大小、位置等几何特征引起的一种关系，如空间距离关系、空间拓扑关系、空间方向关系、空间相似关系等。

2.欧氏距离：在2维平面上，任意两点A (x1，y1)和B (x2，y2)之间的欧氏距离定义如下：

3.曼哈顿距离：在2维平面上，任意两点A (x1, y1)和B (x2, y2)之间的曼哈顿距离为：

4.棋盘距离：在2维平面上，任意两点A (x1，y1)和B (x2，y2)之间的棋盘距离为：

5.时间距离：在2维平面上，任意两点A (x1，y1)和B (x2，y2)之间在x或者y方向的距离：

6.球面距离：球面上两点A和B之间的距离是指经过这两个点的大圆的弧长，是球面上两点之间的最短距离。设球半径为R，点A和B的球面坐标分别为(?1, ?1)和(?2, ?2)，则这两点之间的球面距离为：

7.点与线的距离：点与线之间的距离定义为点与线上的点之间的距离的最小值，则点P与线L之间的距离可以定义为：

8.点与面的距离： （1）中心距离

中心距离是以点P与面A中的某一个特定点P0（几何中心或者重心）之间的距离作为点与面之间的距离，可以直接用点与点之间距离公式计算。 （2）最小距离

最小距离是指点P与面A中所有点之间距离的最小值。最小距离一般是点P与面A的边界上某一点之间的距离，因此求点与面之间的最小距离与求点与线之间距离的方法相同。 （3）最大距离

最大距离是指点P与面A中所有点之间距离的最大值。设P到A的各个顶点P1，P2，…，Pn的距离分别为d1，d2，…，dn，则点与面之间的最大距离为：

9.面与面的距离：类似于点与面之间的距离，两个面A1与A2之间的距离也可以分为三种： (1) 中心距离 ；(2)最小距离；(3) 最大距离 10.定性距离：将距离分为三个等级近（close）、适中（medium）、远（far）；分为四个等级很近（very close）、近（close）、远（far）、很远；五个等级很近（very close）、近（close）、相当（commensurate）、远（far）、很远，等等。

11.方向关系：空间方向关系是描述两个空间物体之间位置关系的一种度量，表示实体在地理空间中的某种顺序，如左右、东南西北等。

12.定量方向关系：定量描述的方向常以方位角来表示。在空间分析中，方位的计算是以正北方向为起算方向，并沿着顺时针方向进行的。如图，点B相对于A的方位角为?，而A相对于B的方位角为?，二者的关系为：

13.球面上的方位角定义：球面上点B相对于A的方位角定义为：过A、B两点的大圆平面与过A点的子午圈平面之间的夹角，这是因为球面上的正北方向是由经线方向表示的。 14.主方向模型：在平面上按照四方向描述把平面空间方向分为北（N）、东（E）、南（S）、西（W）；八方向描述把空间分为北（N）、东北（NE）、东（E）、东南（SE）、南（S）、西南（SW）、西（W）、西北（NW）；还可以细分为16方向。

15.锥形模型：基本思想：用从一个空间目标出发指向另一个空间目标的锥形区域来确定两个目标之间的方向。

16.拓扑关系：空间拓扑关系是不考虑度量和方向的空间物体之间的空间关系，是在伸缩和旋转变换下保持不变的一种空间关系。

17.4交集模型：对于空间目标A和B，?A和A0分别表示A的边界和内部，?B和B0分别

表示B的边界和内部，则称下面的矩阵为4交集矩阵。

18.9交集模型：9交集模型的矩阵为一个3×3矩阵，它是在4交集模型的基础上发展起来的。它除了考虑两个空间目标A、B的内部与边界之外，还考虑到这两个空间目标的外部。

其表达矩阵如下：

19.点在多边形内的算法：

1）计算过点的垂直线与多边形相交的交点的分布情况。

图中P1和P3两个点两侧的交点数为奇数，

因此它们位于多边形内部；P2两侧的交点数都是偶数， 因此它位于多边形的外部。

2）计算点与多边形顶点连线的方向角之和

如果点与多边形顶点连线形成的方向角之和为360度，则点必位于多边形内，否则位于多边形外。

第五章：

1.缓冲区定义及类型：缓冲区是地理空间目标的一种影响范围。 其数学表示为：

其中Oi为给定的空间对象，Bi为邻域，X

为邻域内的点，d一般是最小欧氏距离，R为缓冲半径。类型：点的缓冲区 线的缓冲区 面的缓冲区

2.角平分线法：也称为简单平行线法，基本思想：首先在中心轴线两端点处作轴线的垂线，按缓冲区半径R截去多余的部分，获得左右边线的起始点； 然后在中心轴线的其他各转折处，用以偏移量为R的左右平行线的交点来确定该转折点处左右平行线的对应顶点； 最终由端点、转折点和左右平行线形成的多边形就构成了所需要的缓冲区。

3.凸角圆弧法：首先在中心轴线两端点处作轴线的垂线，按缓冲区半径R截去多余的部分，获得左右边线的起始点；在中心轴线的其他各转折点处，首先判断该点的凸凹性，在凸侧用圆弧弥合，在凹侧用与该转折点前后相继的轴线的偏移量为R的左右平行线的交点来确定对应顶点。

4.空间邻近：是指两个空间目标之间的空间位置较为接近、并且其间不存在其它空间目标的情况下所保持的一种空间关系。

5.不规则三角网：不规则三角网（Triangular Irregular Network，TIN）是建立数字地面模型的方法之一，是将空间中离散的点按照一定的规则连接，并能覆盖整个区域，互不重叠的三角形网络。

6.Circle准则：也称空圆特性，即任意一个三角形的外接圆范围内不包含点集P中任何其它点，如果一个三角形的外接圆包含了其它的点，则此三角形不是Delaunay三角形，则重新建立三角形，直到满足Circle准则。

7.Delaunay三角网：离散点集的所有三角形剖分中，必然存在且仅存在一种剖分，使得三角网中所有三角形的最小内角之和最大，因此人们将这种三角剖分方法所得的三角网称为Delaunay三角网。 8.逐点插入法：（i）定义一个包含所有数据点的初始多边形，可以是矩形、三角形和凸壳等； （ii）在初始多边形中任选一个点a，建立初始三角网，如下图（a）所示，然后按照以下的步骤迭代计算，直到所有的数据点都被处理。

第一步：插入一个数据点P，在三角网中找出包含点P的三角形，把点P与此三角形的三个顶点相连，生成三个新的三角形，如图（b）所示； 第二步：用Lawson提出的局部最优化方法优化三角网。就是运用空圆特性，对有公共边的两个三角形组成的四边形进行判断，如果一个三角形的外接圆包含第四个顶点，则将四边形的对角线交换。 （iii）数据处理完毕，得到Delaunay三角网，

逐点插入算法就是先在包含所有数据点的一个多边形中建立一个初始三角网，然后将其余的点逐一加入，用LOP算法确保其成为Delaunay三角网。

9.凸壳算法：对于一个离散的点集，凸壳必定是该点集形成的Delaunay三角网的外部边界。凸壳算法主要分两个步骤：生成凸壳和Delaunay三角网的生成。

①建立初始凸壳：分别找出x、y最大和最小的点，将这些点连接，形成初始凸壳。

② 修改凸壳： 任取初始凸壳的一边，计算位于此边右侧的各个点到这条边的距离，求出最大距离，将距离最大的点插入上述两点之间。

③ 凸壳生成：重复上述过程，直到凸壳任意相邻两点连线的右边不存在离散点，则得到所求的凸壳。

10.Voronoi图：设P = {p1，p2，…，pn}(n≥3)是欧氏平面上的一个离散的点集，p为平面上的任意一点，d(p，pi)表示点p和pi（pi∈P，且i = 1，2，…，n）之间的欧氏距离定义所有到pi（i=1，2，…，n）的距离最小的点p的集合为：

V(pi)?{p|d(p,pi)?d(p,pj),j?i,j?1,??，n｝

也可以看作是点集P中的每个点作为生长核，以相同的逆集向外扩张直到彼此相遇，而在平面上形成图形。除最外层的点形成开放的区域外，其余每个点都形成一个凸包多边形。 11.V图的局域动态性：即增加和删除一个生成元只影响相邻的空间生长点，而不影响整个空间分割；

12.最大空圆：Voronoi多边形的顶点到邻近的生成元的距离相等，即与这个顶点有关的几个Voronoi多边形的生成元共圆，称这个圆为最大空圆。

13.对偶生成法：对偶生成法是指先生成Delaunay三角网，再根据Voronoi图与Delaunay三角网的对偶性质，作每一个三角形三条边的中垂线，这些中垂线的一部分形成的以每一个三角形顶点为中点的多边形网络即为生成的Voronoi图

14.增量生成法：假设平面上原来有n个点（生成元）已经生成了Voronoi图，如果增加一个生成元Pn+1，可以生成有n＋1个生成元的新Voronoi图。这种方法的理论基础是Voronoi图的局域动态性，即只需要改变与第n+1个点相关的生成元的Voronoi多边形，而其余的多边形不变。

15.分治算法：分治算法法是指把生成元集合分成若干个子集，这些子集的并集必须为生成元点集，且这些子集相互的交集为空集。先对这些子集生成子Voronoi图，然后把这些子图合并，修正相互影响部分的Voronoi多边形，从而得到所有生成元点集的Voronoi图。 16.叠置分析：是指将同一地区、同一比例尺、同一数学基础、不同信息表达的两组或者多组专题要素的图形或数据文件进行叠加，根据各类要素与多边形边界的交点或多边形属性建立具有多重属性组合的新图层的分析方法。

17.点与多边形：点与多边形叠置，就是研究一个数据层中的点要素位于另外一个数据层中的哪个多边形内，这样就可以根据点与多边形的空间关系，确定给点要素添加哪些新的属性特征。

18.线与多边形：叠置结果的新数据层包含了与原来数据层相同的线，但是线与多个多边形相交时，这些多边形将线要素分割为若干弧段，新数据层中的多个弧段包含了原来线要素的属性和对应多边形的属性。

19.面与面的叠加：在多边形叠置中，叠置结果一般会将一个多边形分割为多个多边形，每个多边形都具有原来两层或多层的共同属性特征。 ①并（Union）：保留两个叠加图层的空间图形和属性信息，输入图层的多边形被叠加图层中的多边形弧段分割为多个多边形。 ②叠和（Identity）：以输入图层为界，保留边界内两个多边形的所有多边形，输入图层切割后的多边形也被赋予了叠加图层的属性。 ③交（Intersect）：只保留两个图层公共部分的空间图形，并综合两个叠加图层的属性。 20.图，子图与超图：①一个图G（V，E）由一个有限顶点（Vertex）集合V和一个有限边（Edge）集合E组成，其中V={v1, v2, …, vn}表示由n个顶点组成的集合，E={vivj}表示连接任意两个顶点vi和vj形成的边组成的集合。

②如果一个图H的顶点集合是另一个图G的顶点集合的一个子集，则称图H为图G的一个子图（Subgraph）；如果H是G的子图，则称G是H的超图（Supergraph）。

21.邻接矩阵：表示顶点之间相邻关系的矩阵。邻接矩阵R（G）=[rij?1,若vivj?E rij??0,否则?]n*n 其中

22.中心度：也称连通性（Connectivity），用来表示与一个给定顶点连通的顶点的数量。

23.中心接近性：用来表示从一个顶点到所有其它顶点的最小边的数量。

24.中国邮递员问题：给定一个边的集合和一个节点，使之由指定节点出发至少经过每条边一次而回到起始节点。（实际是求解最佳游历方案）

25.旅行推销问题：给定一个起始节点，一个终止节点和若干中间节点，求解最佳路径，使之由起点出发不重复遍历全部中间节点而到达终点。 26.网络分析的应用： 1）查找路径

?最短路径或最佳路径 ?动态最佳路径分析 2）选择最佳区位 ?选择最佳区位 ?确定最佳服务范围 3） 爆管分析

27.分形、整形：㈠所谓分形，是指某种具有不规则、支离破碎形状的，同时其部分与整体具有某种方式的自相似性、其维数不必为整数的几何体或演化着的形态称为分形。 ㈡与此相对应，把那种形状规则的、维数必定为整数的几何体或形态称为整形。

28.康托尔三分集：取一条长度为1的直线段E0，将它三等分，去掉中间一段，剩下两段记为E1，将剩下的两段再分别三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段记为E2，…，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，得到一个离散的点集F，称为康托尔三分集。

29.科赫曲线：取单位长度线段E0，将其等分为三段，中间的一段用边长为三分之一E0的等边三角形的两边代替得到E1，它包含四条线段，对E1的每条线段重复同样的操作后得E2，对E2的每条线段重复同样的操作后得E3，…，继续重复同样的操作无穷次所得的曲线称为科赫曲线。

30.量规法：量规法的思路是使用不同长度的尺子去度量同一段海岸线，海岸线的长度L(r)由尺子长度r和尺子测量的次数N(r)来决定：根据曼德勃罗的研究，有下面式子成立：

其中，L(r)为被测海岸线的长度，r为标度，M为待定常数，D为被测海岸线的分维数。 对该式子两边同取双对数，可得：

其中C为待定常数；该式斜率值等于1-D，即分维数D=1-K(该式的斜率值)。

31.网格法：使用不同长度的正方形网格去覆盖被测海岸线,当正方形网格长度ε出现变化，则被覆盖的有海岸线的网格数目N(ε)必然会出现相应的变化,根据分形理论有下式成立：

当正方形网格长度为ε1，ε2，ε3，…，εk时,覆盖有被测海岸线的正方形网格数目相应为N(ε1),N(ε2)，N(ε3)，…，N(εk)，两边同取对数可得下式：

式中A为待定常数，D为被测海岸线的分维数。 第六章：

1.频数和频率：将变量xi（i＝1，…，n）按照大小顺序排列，并按一定的间距分组，变量在各组出现或发生的次数称为频数；各组频数与总频数之比叫做频率。 加权算术平均数：当数据对数据总体的影响的权重值不同时，计算该平均数，将每个数据乘以权值后再相加，所得到的和除以数据的总体权重数，计算公式为

2.平均数：平均数反映了数据取值的集中位置。对于数据Xi（i＝1，2，…，n），通常有简单算术平均数、加权算术平均数、调和平均数和集合平均数。

3.调和平均数：各个数据的倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数，调和平均数也分简单调和平均数和加权调和平均数，其公式分别为

4.几何平均数：是n个数据连乘的积开n次方根，计算公式为 5.中位数：对于有序排列的数据集X，位于中间位置的数据即为中位数。 6.众数：众数是一个数据集或一组变量中出现次数最多的数据或变量。

7.极差：极差是一组数据中最大值与最小值之差，即R＝Max{x1, x2, …, xn}－Min{x1,x2, …, xn}

8.离差：一组数据中的各数据值与其平均数之差称为离差。 9.方差与标准差：方差是均方差的简称，是以离差平方和除以变量个数求得的，记为s2，即：

标准差是方差的平方根，记为

10.直方图：根据属性数据的某一属性特征值的分布区间将其标识在二维坐标系中，一个坐标轴代表了属性特征值的值域，另外一个坐标轴代表了对应每一属性特征值的数目。

11.散点图：散点图一般是在二维平面上表示。以属性数据的两个属性特征值作为坐标轴，将属性数据标识在二维坐标系中，形成二维空间中的一些离散点。

12.折线图：以属性数据的两个属性特征值作为坐标轴，将属性数据标识在二维坐标系中，然后沿着一个坐标轴的方向，将这些属性数据连线，构成折线图，反映了一种属性随着另外一种属性持续变化的发展动态及变化趋势。

13.柱状图：柱状图是用长方形的条柱表示属性数据，而条柱的长度则表示为某一属性的大小，可以用条柱的颜色和文理来表示不同的属性特征。

14.统计关系：也称为随机关系，是指多变量之间具有一定的关联性，但是不能用确定的函数关系式精确表示，即不能根据自变量完全确定因变量的值，如人的身高和体重之间的关系。 15.回归分析：回归分析主要是探讨两个或两个以上变量之间关系的一种数据分析方法。 16.趋势面分析：趋势面分析是利用数学曲面模拟现实世界地理要素在空间上的分布及变化

趋势的一种方法，是一种线性多元多重统计分析方法。趋势面分析实质上是通过回归分析原理，利用最小二乘法拟合一个曲面函数，模拟地理要素在空间上的分布规律，展示地理要素在地域空间上的变化趋势。

17.空间数据内插：是根据一组已知的离散数据或分区数据，按照某种数学关系推求出其他未知点或者未知区域数据的数学过程。

18.整体拟合：是指内插模型是基于研究区域内的所有采样点的特征观测值建立的。整体拟合的特点是不能提供内插区域的局部特征，如金矿品位富集、辐射源局部异常等。整体拟合通常用于大范围、长周期变化情况，如沙漠地貌、平原地貌、地下水位、煤层分布、海水同温层、大气对流层等，内插结果一般具有粗略性特点。 19.局部拟合：是指仅用邻近于未知点的少数已知采样点的特征值来估算该未知点的特征值，如样条函数法、移动平均法等。局部拟合的特点是可以提供内插区域的局部特征，且不受其他区域的内插影响。局部拟合通常用于地下溶洞推测、金属矿品位估计、陷落柱预测、污染源搜索等。内插结果一般具有精确性特点。

20.最近距离法：最近距离法也称为泰森多边形（Thiessen Polygons）法，是基于泰森多边形原理来进行数据插值运算的。

21.反距离加权法：反距离加权内插法（Inverse distance-weighted interpolation）是空间分析最常用的数据内插方法之一，它认为某未知采样点的数据值与其周围一定范围内的已知采样点的数据值有关，是这些邻近已知点的数据值综合贡献的结果，其贡献程度与距离成反比。 22.趋势面法：趋势面法就是通过选择一个二元函数来逼近采样数据的整体变化趋势。 曲线插值（线性插值，四位型点插值法）：曲线插值是根据线状物体的离散点来确定描述出一条连续曲线，该曲线必须通过已知的离散点。 （1）线性插值

在离散点的相邻两点之间，用直线段进行连接，其直线方程为： P（u）＝Pi·（1－u）＋Pi＋1·u （i=1, 2, …, n-1）

显然，式中0≤u≤1。

当u＝0时，P(0)=Pi，当u＝1时，P(1)=Pi+1，u从0变化到1，P(u)从Pi沿直线趋于Pi+1。

线性插值计算简单，并能保证曲线的连续性，因此应用很广。 支持线性插值的根据：

（i）两相邻抽样点之间的曲线段总是近似于直线 （ii）直线可认为是一切曲线的“均值” 缺陷：

曲线以折线表示，不光滑，视觉效果差。 （2）四位型点插值方法

对离散点序列中的相邻两点（Xi，Yi），（Xi＋1，Yi＋1）之间的曲线，可以用一个三次多项式表示：

Y＝C0＋C1X+C2X2＋C3X3

人为地设定各已知离散点(Xi,Yi )上的导数Yi’，这样就可以得到四个已知条件： Yi＝C0＋C1Xi+C2Xi2＋C3Xi3 Yi?＝C1＋2C2Xi+3C3Xi2

Yi＋1＝C0＋C1Xi＋1+C2Xi＋12＋C3Xi＋13 Yi＋1? ＝C1＋2C2Xi＋1+3C3Xi＋12

由此可以方便的解算出待定系数。

23.移动平均法：基本思路：首先以内插点为中心，确定一个取样窗口，然后计算落在窗口内的采样点的特征观测值的平均值，作为内插点的特征值估计值。 对取样窗口的要求是：

（i）窗口大小要覆盖局域的极大值或极小值，以使计算效率与计算精度之间达到合理的均衡；

（ii）窗口内有4～12个采样点，即所取采样点数应当考虑采样点的分布情况：若规则分布，采样点数可以少一些，否则应当多一点。

24.景观结构：是指不同景观单元的空间关系，包括景观单元的大小、形状、数量、类型以及空间配置相关的能量、物质和种类的分布特征。

25.斑块：是景观研究的最小单位，具有内部同质性与外部异质性的特点。

26.廊道：是线性的景观单元，具有通道和阻隔的双重作用，它将一个景观区域分割为若干部分，同时也将若干景观区域连接为一个景观整体。

27.基质：是景观镶嵌内的背景生态系统或土地利用类型，具有面积大、连接度高和对景观动态具有重要控制作用特征，是景观中最广泛连通的部分。

第七章：

1.DTM：即数字地面模型，它是地表各种形态的属性信息的数学描述，是描述地表空间分布特征和属性特征的数值阵列。它以离散分布的平面点来模拟连续分布的地形，通过存储在介质上的大量地面点空间坐标和地形属性数据，以数字地形来描述地形地貌。数字地面模型更通用的定义是描述地球表面形态多种信息空间分布的有序数值阵列。

2.DEM：即数字高程模型，数字地面模型的地表特征可以是土地利用类型、地表覆盖程度、植被类型、土壤类型以及高程值等，数字高程模型是数字地面模型的一种。数字高程模型不仅表示了地表的起伏状况，还可以从中提取坡度、坡向等地形信息，是空间数据库中最重要的提供空间信息的数据资料，也是进行各种地表空间分析的核心数据。 3.DEM的数据源：

（1）以地形图为数据源 （2）以遥感图像为数据源 （3）以野外实测数据为数据源 （4）其他数据源

4.常见的DEM模型（等高线模型，规则格网模型，TIN模型）： （1）规测格网DEM模型

规则格网模型与栅格数据相对应，将研究区域划分为相等的格网单元，通常是采用正方形作为格网的最小单元，特殊情况下也可以采用矩形、正三角形、正六边形等作为格网单元。 （2）等高线模型

等高线模型能反映整个区域上连续分布且高程值逐渐变化的地理空间对象。等高线模型由一系列等高线构成，其中每一条等高线对应一个已知的高程值。 （3）不规则三角网模型

不规则三角网模型（TIN）是由大量不规则分布的数据点连接成的三角形网络组成，这些数据点称为结点，每个结点存储了该点的（x, y）坐标和相应的高程值。 5.DEM在空间分析中的应用： （1）三维立体制图 （2）绘制地面晕渲图 （3）视线分析

（4）地形分析

6.坡度：坡度是地形描述中常用的参数。空间曲面的坡度是点位的函数，除非曲面是平面，否则曲面上不同位置的坡度是不相等的，给定点位的坡度是曲面上该点的法线方向n与垂直方向z之间的夹角α。（地面坡度是表示地斜坡的倾斜程度）

7.坡向：坡向与坡度是互相联系的两个参数，坡度反映斜坡的倾斜程度，坡向反映斜坡所面对的方向。（DEM模型中的坡向是指地表面法线在水平面上投影坐标的方位角）

8.GIS分析设计

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