八年级数学上册 期末复习（四）一次函数（新版）北师大版

期末复习(四) 一次函数

知识结构

??概念

?一次函数列函数关系式

图象一次函数? ??

一次函数的图象?性质???点的坐标

?一次函数的应用单个一次函数图象?两个一次函数图象

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???

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?概念?

函数?

??表示方法

本章知识在中考中常与反比例函数结合考查，考查的内容主要包括：一次函数图象与字母系数的关系，一次函

数图象上的点的坐标等． 典例精讲

【例1】 图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．

根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）

A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟 C．体育场离早餐店4千米

D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/时

【方法归纳】 本题运用图象法解决问题，对于此类函数图象信息的识别要注意：(1)识图就是把图表(形)和数联系在一起，产生一系列对应图象上特定条件下的值，常见的问题是确定点和坐标或求图象上一段的变化趋势；(2)识图前要先弄清楚坐标轴表示的意义，再弄清楚最高点和最低点及它的变化趋势，注意联系实际生活．

【例2】 如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式为（ ）

A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3

【方法归纳】 求直线表达式，首先要找到所求直线上两点，再根据待定系数法求出；将点的坐标代入y＝kx＋b(k≠0)，小心不要错位．

【例3】 (吉林中考)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系

1

如图所示．

(1)当4≤x≤12时，试求y关于x的函数表达式； (2)直接写出每分钟进水、出水各多少升．

【思路点拨】 (1)用待定系数法求对应的函数关系式；(2)根据前4分钟的图象求出每分钟的进水量，根据后8分钟的水量变化求出出水量．

【方法归纳】 此题考查了一次函数的应用，解题时首先要正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的表达式，最后利用函数的性质解决问题． 整合集训

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ）

11

A．y＝ B．y＝ x－3x－3C．y＝x－3 D．y＝x－3

2．下列变量之间的变化关系不能看成函数的是（ ）

A．水管中水流的速度与水管的长度的关系 B．弹簧伸长的长度与所挂物体质量的关系 C．皮球下落高度与弹跳高度的关系 D．某地区一天的气温随时间的变化

3．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点（ ）

A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)

4．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，那么它爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（ ）

5．(阜新中考)对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是（ ）

A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限 B．当k＞0时，y随x的增大而减小

C．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴

2

D．函数图象一定经过点(－1，－2)

6．(黔南中考)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是（ ）

7．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①ak<0；②bk＜0；③ab>0；④当x<3时，y1>y2中，正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．(荆门中考)在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用的时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD如图，则下列说法正确的是（ ）

A．甲的速度随着时间的增大而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后第180秒时，两人相遇 D．在起跑后50秒时，乙在甲的前面

9．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售完部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，最后全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，试问小李赚了（ ）

A．32元 B．36元 C．38元 D．44元

10．已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（ ）

A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4 二、填空题(每小题4分，共20分)

11．当x＝________时，函数y＝2x－1与y＝3x＋2有相同的函数值．

12．如果直线y＝2x＋m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是________．

13．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米/时．

14．某书社对外出租书籍的收费方法是：前两天每天收1元，以后每天收8角，则一本书在租出后的第n天(n＞2)，

3

应收租金y＝________________元．

15．已知一次函数y＝(－3a＋1)x＋a的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1>x2时，有y1

16．(6分)小明家开了一个水果店，某天小明根据卖出水果的数量和售价列出下表，试根据表中的数据回答问题：

x(千克) y(元) 0.5 1 1.5 2 … … 1.2＋0.2 2.4＋0.2 3.6＋0.2 4.8＋0.2 (1)写出售价y(元)与售量x(千克)之间的函数关系式；

(2)计算当x＝6时，y的值．

17．(6分)已知：一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．

(1)求k、b的值；

(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．

18．(8分)已知y＋2与x成正比例，且当x＝－2时，y＝0.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)画出函数的图象；

(3)观察图象，当x取何值时，y≥0；

(4)若点(m，6)在该函数的图象上，求m的值．

19．(8分)已知直线l与直线y＝2x＋3的交点的横坐标为2，与直线y＝－x＋1的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数表达式．

4

20．(10分)某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50 000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．

(1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)

(2)如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？

21．(12分)(临沂中考)某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人离开景点A后的路程s(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示．

根据以上信息回答下列问题：

(1)乙出发后多长时间与甲相遇(景点C除外)?

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