第1章随机事件及其概率习题解答
更新时间:2024-05-31 04:50:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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第1章随机事件及其概率习题解答
一.选择题
1.下列关系正确的是( C ).
A.0∈?. B.?∈{0}. C.??{0}. D.?={0}.
统计某路段一个月中的重大交通事故的次数,A={无重大交通事故};2.随机试验E为:
B={至少有一次重大交通事故};C={重大交通事故的次数大于1};D={重大交通事故
的次数小于2},则互不相容的事件是( D ).
A.B与C.
B.A与D. C.B与D. D.C与D.
2
2
3.设P=(x,y)x+y=1,Q=(x,y)x+y=4,则( C ).
A.P?Q. B.P B.至少有一发击中. {}{22 } D.击中不少于3发. 5.设A,B,C为随机试验中的三个事件,则AUBUC等于( B ) . A.AUBUC. B.AIBIC. C.AIBIC. D.AUBUC. 6.设A与B互斥(互不相容),则下列结论肯定正确的是( D ) . A.A与B不相容. B.A与B必相容. C.P(AB)=P(A)P(B). D.P(A?B)=P(A). 7.设随机事件A、B互斥,P(A)=p , P(B)=q,则P(AUB)=( D ). A.q. B.1?q. C.p. D.1?p. 8.设随机事件A、B互斥,P(A)=p , P(B)=q,则P(AIB)=( A ). A.p. B.1?p. C.q. D.1?q. 9.设有10个人抓阄抽取两张戏票,则第三个人抓到戏票的概率等于( D ). A.0 . B.. C.. D.. 1141815 10.设P(A)>0, P(B)>0,则下列公式正确的是( C ). (A)[1?P(B)]. B.P(A B)=P(A)?P(B). A.P(A?B)=P C.P(AB|A)=P(B|A). D.P(AB)=P(B|A). 11.随机事件A、B适合B?A,则以下各式错误的是( B ). A.P(AUB)=P(A). B.P(B|A)=P(B). C.P(A B)=P(A). D.P(B)≤P(A). B为任意两个事件并适合A?B,则下结论必然成立的是( B ). 12.设A.P(B)>0, A.P(A) P(A|B). D.P(A)≥P(A|B). 13.已知P(A)=0.8, P(B)=0.6, P(AUB)=0.96,则P(B|A)=( B ). A.0.44. B.0.55. C. 11 . D.0.48. 15 14.设A,B相互独立,P(A)=0.75,P(B)=0.8,则P(AUB)=( B ). A.0.45. B.0.4. C.0.6. D.0.55. 15.某类灯泡使用时数在500小时以上的概率为0.5,从中任取3个灯泡使用,则在使用500小时之后无一损坏的概率为( A ). A. 12. B.. 88 C. 34 . D.. 88 16.一批产品,优质品占20%,进行重复抽样检查,共取5件产品进行检查,则恰有三件是优质品的概率等于( D ). A. 0.23. B.0.23×0.82. C. 0.23×10. D. 10×0.23×0.82. 17.若A,B相互独立,P(B)=0.3,P(A)=0.6,则P(BA)等于( B ). A.0.6 B.0.3 C.0.5 D.0.18 18.设A,B相互独立且P(AUB)=0.7,P(A)=0.4,则P(B)=( A ). A.0.5. B.0.3. C.0.75. D.0.42. 19.一批产品的废品率为0.01,从中随机抽取10件,则10件中废品数是2件的概率为( C ). 2 2 A.C10(0.01)2 2 B.C10(0.01)8(0.99)2 88 C.C10(0.01)2(0.99)8 D.C10(0.01)8(0.99)2 20.每次试验的成功率为p(0 A.(1?p). 二.填空题 21. 设A={掷一颗骰子出现偶数点},B={掷一颗骰子出现2点},则A与B有关系 3 B.1?p. C. D.(1?p)+(1?p)+(1?p). 3(1?p). 323 B?A . 22.如果AUB=A,且AB=A,则事件A与B满足的关系是__ A=B ________. 23.对目标进行射击,设Ai表示恰好射中i次的事件,(i=0,1,2,3,4).那么 A=A2UA3UA4表示事件“射中次数___不小于二次(或≥2)______” 24.设样本空间U={1,2,L10},A={2,3,4,},B={3,4,5,},C={5,6,7},则 A(BUC)= {1,2,5,6,7,8,9,10}. 25.已知P(AB)=0.72,P(AB)=0.18,则P(A)=____0.90_______. 26.设A,B是两个互不相容的随机事件,且知P(A)= 11 则,P(B)= 42 . P(AUB)=P(A)+P(B)?P(AB)=P(A)+P(B)?P(A)+P(AB)=1/2 27.一批产品1000件,其中有10件次品,每次任取一件,取出后不放回去,连取二次,则取得的都是正品的概率等于 99098910879 ×= 100099911100 . 28.已知:P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A?B)=0.3.则P(AUB)=___0.6_______.29.已知P(A)和P(AB),则P(AUB)=30.已知:P(A)=P(B)=P(C)=则P(A?B?C)=___3/8_______. 则P(A?B)=____0.3______. 31.已知P(A)=0.5 P(B)=0.4 P(AUB)=0.7. 1?P(A)+P(AB). 11 P(AB)=P(BC)= P(AC)=0. 416 3 32.已知P(A)=0.1,P(B)=0.3,P(AB)=0.2,则P(A|B)=__4/70_______. 11 ,P(BA)=,则PAB=_____3/8_____. 24133 34.已知P(A)=,P(B|A)=,P(B|A)=,则P(A|B)=__2/7___. 354122 35.已知P(A)=,P(B)=,P(B|A)=,则P(AUB)=___17/30_________. 253 33.已知P(A)= ()36.设A1,A2,A3是随机试验E的三个相互独立的事件,已知P(A1)=α,P(A2)=β, P(A3)=γ,则 A1,A2,A3 至少. 有一个发生的概率是 α+β+γ?αβ?βγ?γα+αβγ37.事件A,B相互独立,且P(A)=p,(0 P{AUB}=1?pq. 38.设A,B相互独立,且知P(A)= 11 ,P(B)=,则P(AUB)=___2/3________. 23 39.从含有6个红球,4个白球和5个蓝球的盒中随机地摸取一个球,则取到的不是红球的事件的概率等于_______3/5______________. 40.某车间有5台机器,每天每台需要维修的概率为0.2,则同一天恰好有一台需要维修的概率为 1 C5(0.2)(0.8)4=0.4096 . 41.一只袋中有4只白球和2只黑球,另一只袋中有3只白球和5只黑球,如果从每只袋中独立地各摸一只球,则事件“两只球都是白球”的概率等于___1/4______. 42.设袋中有两个白球和三个黑球,从袋中依次取出一个球,有放回地连续取两次,则取得二个白球的事件的概率是 22 ?=0.1655 . 43.某产品的次品率为0.002,现对其进行重复抽样检查,共取200件样品,则查得其中有4件次品的概率p的计算式是 4C200×(0.002)4×(0.998)196 . 44.设在一次试验中事件A发生的概率为p,则在5次重复独立试验中.A至少发生一次的概率是三.应用计算题 45.已知P(A)=0.3,P(AB)=0.4,P(B)=0.5,求 4 1?(1?p)5 . (1)P(AB); (2)P(B?A); (3)P(AUB); (4)P(AB). 解:(1)由 P(A)=0.3,P(AB)=P(A)?P(AB)=0.4得,P(AB)=0.3 (2)P(B?A)=P(B)?P(AB)=0.5?0.3=0.2 (3)P(AUB)=P(A)+P(B)?P(AB)=0.9 (4)P(AB)=P(AUB)=1?P(AUB)=0.1 46. 已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.5,求P(BAUB). 解:由P(AB)=P(A)?P(AB)=0.5得,P(AB)=0.2 P(BAUB)= P(AIB)0.2P[BI(AUB)]===0.25 P(A)+P(B)?P(AB)0.8P(AUB) 111 ,P(BA)=,P(AB)=,求P(AUB). 432 47. 已知P(A)=解:由P(BA)= P(AB)1P(AB)111 =,得P(AB)=P(A)=;又由P(AB)= =, P(A)3P(B)2312 1 ,由此得 6 1111+?= 46123 得P(B)=2P(AB)= P(AUB)=P(A)+P(B)?P(AB)= 48. 某门课只有通过口试及笔试两种考试才能结业.某学员通过口试的概率为80%,通过笔试的概率为65%,至少通过两者之一的概率为85%.问这名学生能完成这门课程结业的概率是多少? 解:设A={通过口试},B={通过笔试},则这名学生能完成这门课程结业的概率为 P(AB)=P(A)+P(B)?P(AUB)=0.8+0.65?0.85=0.6 49.一批产品总数为100件,其中有2件为不合格品,现从中随机抽取5件,问其中有不合格品的概率是多少? 解:设A={所抽取的5件没有不合格品},则其中有不合格品的概率为 5C9889397 P(B)=1?P(A)=1?5=1?= C100990990 50. 在区间(0,1)中随机地取两个数,求这两个数只差的绝对值小于解:设A={取到的两个数只差的绝对值小于 1 的概率. 2 1 },又设取到的两个数分别为x和y,2 ??
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