2017-2018学年重庆市九校联考高考数学二模试卷（理科）Word版含

2017-2018学年重庆市九校联考高考二模试卷

（理科数学）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知集合A={x∈R|0≤x≤4}，B={x∈R|x2≥9}，则A∪（?RB）等于（ ） A．[0，3） B．（﹣3，4] 2．复数z=

C．[3，4] D．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）

的共轭复数为（ ）

C．﹣2﹣i D．﹣2+i =（3，﹣4），

D．

=（0，2），则（ ）

A．﹣1﹣i B．1﹣i 3．设向量A．

=（3，2）， B．

C．

4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1、BC的中点，则异面直线AB1与EF所成角的大小为 （ ） A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

5．若抛物线x2=12y上一点（x0，y0）到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则y0的值为（ ）

A．1 B． C．2 D．

6．执行如图的程序框图，如果输入的x1=2000，x2=2，x3=5，则输出的b的值为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．5

7．某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表： 使用年数x（单位：年） 维修总费用y（单位：万元） 1 0.5 2 1.2 3 2.2 4 3.3 5 4.5 根据上表可得y关于x的线性回归方程=x﹣0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不

再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（ ） A．8年 B．9年 C．10年 8．要得到函数y=sin（5x﹣A．向左平移C．向左平移

D．11年

）的图象，只需将函数y=cos5x的图象（ ）

个单位 个单位

个单位 B．向右平移个单位 D．向右平移

9．已知实数x，y满足约束条件，则z=+1的取值范围是（ ）

A．[﹣，] B．[，] C．[，] D．[，]

10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的

表面积为（ ）

A．3π+ B．3π++1 C．5π+ D．5π++1

11．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．何日相逢，”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”现有三种说法：①驽马第九日走了93里路；②良马四日共走了930里路；③行驶5天后，良马和驽马相距615里． 那么，这3个说法里正确的个数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

12．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，f（2）=，则不等式f（lgx）＜

+4的解集为（ ）

A．（10，100） B．（0，100） C． D．（1，100）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．在等比数列{an}中，a1=3，2a1+a2=12，则a4= ． 14．已知函数f（x）=

15．若（sinθ+）5的展开式中

，则f（﹣2）= ．

的系数为2，则cos2θ= ．

﹣

=1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点D

16．已知圆M：（x﹣2a）2+y2=4a2与双曲线C：

为圆M与x轴正半轴的交点，点E为双曲线C的左顶点，若四边形EADB为菱形，则双曲线C的离心率为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．在△ABC中，a、b、c分别为角ABC所对的边，且（1）求角C的大小． （2）若c=2

18．某公司的研发团队，可以进行A、B、C三种新产品的研发，研发成功的概率分别为P（A）=，P（B）=，P（C）=，三个产品的研发相互独立． （1）求该公司恰有两个产品研发成功的概率；

（2）已知A、B、C三种产品研发成功后带来的产品收益（单位：万元）分别为1000、2000、1100，为了收益最大化，公司从中选择两个产品研发，请你从数学期望的角度来考虑应该研发哪两个产品？

，且△ABC的面积为6

，求a+b的值．

acosC=csinA．

19．在斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=A′A=A′C，A′在底面ABC上的射影为AB的中点D，E为线段BC的中点．

（1）证明：平面A′DE⊥平面BCC′B′； （2）求二面角D﹣B′C﹣B的正弦值．

20．已知离心率为

的椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，

）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线AB：y=k（x+1）交椭圆C于A、B两点，交直线l：x=m于点M，设直线PA、PB、PM的斜率依次为k1、k2、k3，问是否存在实数t，使得k1+k2=tk3？若存在，求出实数t的值以及直线l的方程；若不存在，请说明理由．

21．已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．

（1）若曲线y=f（x）存在一条切线与直线y=x平行，求a的取值范围； （2）当0＜a＜2时，若f（x）在[a，2]上的最大值为﹣，求a的值．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．在平面直角坐标系中．圆C的参数方程为

（α为参数），以坐标原点为极点，

x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为（ρ1，π）． （1）求圆C的极坐标方程；

（2）过点D作圆C的切线，切点分别为A，B，且∠ADB=60°，求ρ1．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|（a∈R）． （1）若f（1）＜11，求a的取值范围；

（2）若?a∈R，f（x）≥x2﹣x﹣3恒成立，求x的取值范围．

2017-2018学年重庆市九校联考高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知集合A={x∈R|0≤x≤4}，B={x∈R|x2≥9}，则A∪（?RB）等于（ ） A．[0，3） B．（﹣3，4]

C．[3，4] D．（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）

【考点】1H：交、并、补集的混合运算．

【分析】求得集合B，再根据补集与并集的定义写出A∪（?RB）． 【解答】解：A={x∈R|0≤x≤4}=[0，4]， B={x∈R|x2≥9}={x|x≥3或x≤﹣3}， 则?RB=（﹣3，3），

则A∪（?RB）=（﹣3，4]， 故选：B 2．复数z=

的共轭复数为（ ）

C．﹣2﹣i D．﹣2+i

A．﹣1﹣i B．1﹣i

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则先求出复数z，由此能求出z的共轭复数． 【解答】解：z==∴复数z=故选：D． 3．设向量A．

=（3，2）， B．

=（3，﹣4），

D．

=（0，2），则（ ）

=

=﹣2﹣i，

=

的共轭复数为﹣2+i．

C．

【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．

【分析】根据题意，依次分析选项中所给的向量是否平行，综合即可得答案．

【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A、

=﹣

=（﹣3，﹣2），

=（3，﹣4），有（﹣3）×（﹣4）≠（﹣2）×3，则

与

不平行，故A错误， 对于B、

=﹣

=（﹣3，﹣2），

=（0，2），有（﹣3）×2≠（﹣2）×0，则

与

不平行，

故B错误， 对于C、

=（3，﹣4），

=

﹣

=（0，﹣6），有3×（﹣6）≠（﹣4）×0，则

与

不

平行，故C错误， 对于D、

=

﹣

=（0，﹣6），

=（0，2），有

=3

，则

与

平行，故D正确；

故选：D．

4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1、BC的中点，则异面直线AB1与EF所成角的大小为 （ ） A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

【考点】LM：异面直线及其所成的角．

【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1与EF所成角的大小．

【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， 设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，

则A（2，0，0），B1（2，2，2），E（2，2，1），F（1，2，0），

=（0，2，2），

=（﹣1，0，﹣1），

设异面直线AB1与EF所成角的大小为θ， 则cosθ=|cos＜∴θ=60°，

∴异面直线AB1与EF所成角的大小为60°． 故选：C．

＞|=

=

=，

5．若抛物线x2=12y上一点（x0，y0）到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则y0的值为（A．1 B． C．2 D．

【考点】K8：抛物线的简单性质．

【分析】利用抛物线的定义与性质，转化列出方程求解即可．

【解答】解：拋物线x2=24y上一点（x0，y0），到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，可得y0+=4y0，所以y0==×=2．

故选：C．

6．执行如图的程序框图，如果输入的x1=2000，x2=2，x3=5，则输出的b的值为（ ）

）

A．1 B．2 C．4 D．5

【考点】EF：程序框图．

【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 x1=2000，x2=2，x3=5， a=1000，b=200

不满足条件b＜10，执行循环体，a=100，b=20 不满足条件b＜10，执行循环体，a=10，b=2 满足条件b＜10，退出循环，输出b的值为2． 故选：B．

7．某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表： 使用年数x（单位：年） 维修总费用y（单位：万元） 1 0.5 2 1.2 3 2.2 4 3.3 5 4.5 根据上表可得y关于x的线性回归方程=x﹣0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（ ） A．8年 B．9年 C．10年

D．11年

【考点】BK：线性回归方程．

【分析】计算、，求出回归系数，写出回归方程，据此模型预测该汽车最多可使用年限． 【解答】解：计算=×（1+2+3+4+5）=3， =×（0.5+1.2+2.2+3.3+4.5）=2.34； 代入回归方程=x﹣0.69得 2.34=×3﹣0.69， 解得=1.01；

∴回归方程为=1.01x﹣0.69， 令=1.01x﹣0.69≥10，

解得x≥10.6≈11，

据此模型预测该汽车最多可使用11年． 故选：D．

8．要得到函数y=sin（5x﹣A．向左平移C．向左平移

）的图象，只需将函数y=cos5x的图象（ ）

个单位 个单位

个单位 B．向右平移个单位 D．向右平移

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：∵函数y=cos5x=sin（5x++

=

，

个单位，

）的图象，

）=sin5（x+

），y=sin（5x﹣

）=sin5（x﹣

），

故把函数y=cos5x的图象的图象向右平移可得函数y=sin（5x﹣5?故选：B．

+

）=sin（5x﹣

9．已知实数x，y满足约束条件，则z=+1的取值范围是（ ）

A．[﹣，] B．[，] C．[，] D．[，] 【考点】7C：简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，再由z=2，﹣2）连线的斜率加1求解．

+1的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

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