2020-2021初中数学概率经典测试题及答案

2020-2021初中数学概率经典测试题及答案

一、选择题

1．下列事件中是确定事件的为( )

A．两条线段可以组成一个三角形 B．打开电视机正在播放动画片

C．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯 D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数

【答案】A

【解析】A. 两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，也是确定事件，故本选项正确；

B. 打开电视机正在播放动画片是随机事件，故本选项错误；

C. 车辆随机经过一个路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；

D. 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故本选项错误。

故选A.

2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰

【答案】D

【解析】

【分析】

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．

【详解】

A、是必然事件，故选项错误；

B、是随机事件，故选项错误；

C、是随机事件，故选项错误；

D、是不可能事件，故选项正确．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（）

A．1

2

B．

1

3

C．

2

3

D．

5

6

【答案】A

【解析】

【分析】

根据正方体骰子共有6个面，通过观察向上一面的点数，即可得到与点数2的差不大于1的概率．

【详解】

∵正方体骰子共6个面，

每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，∴与点数2的差不大于1的有1、2、3．

∴与点数2的差不大于1的概率是31 62 =．

故选：A．

【点睛】

此题考查求概率的方法，解题的关键是理解题意．

4．下列事件中，是必然事件的是( )

A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数

B．操场上小明抛出的篮球会下落

C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯

D．明天气温高达30C?，一定能见到明媚的阳光

【答案】B

【解析】

【分析】

根据必然事件的概念作出判断即可解答．

【详解】

解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；

B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；

C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；

D、明天气温高达30C?，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键.

5．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )

A．2

3

B．

2

9

C．

1

3

D．

1

9

【答案】B

【解析】

【分析】

可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．

【详解】

画“树形图”如图所示：

∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，

∴一辆向右转，一辆向左转的概率为2

9

；

故选：B．

【点睛】

此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解

6．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O．将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合．若在菱形ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A．2

3

B．

3

5

C．

3

4

D．

5

8

【答案】C

【解析】

【分析】

根据菱形的表示出菱形ABCD的面积，由折叠可知EF是△BCD的中位线，从而可表示出菱形CEOF的面积，然后根据概率公式计算即可.

【详解】

菱形ABCD的面积=1

2

AC BD

?,

∵将菱形沿EF折叠,使点C与点O重合,∴EF是△BCD的中位线,

∴EF=1

2

BD ,

∴菱形CEOF的面积=11

28

OC EF AC BD

?=?，

∴阴影部分的面积=113

288

AC BD AC BD AC BD ?-?=?，

∴此点取自阴影部分的概率为: 3

3 8

14 2

AC BD

AC BD

?

=

?

.

故选C..

【点睛】

本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积n表示所有等可能的结果数，用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出这个事

件的概率为：

m P

n =.

7．在2015-2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（）

A．易建联罚球投篮2次，一定全部命中

B．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中

C．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大

D．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小

【答案】A

【解析】

【分析】

根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；

B、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；

C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，

∴易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；

D、易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．

8．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）

A．小于1

2

B．等于

1

2

C．大于

1

2

D．无法确定

【答案】B 【解析】

【分析】

根据概率的意义分析即可．【详解】

解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是1 2

∴抛掷第100次正面朝上的概率是1 2

故答案选：B

【点睛】

本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．

9．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )

A．5

9

B．

4

9

C．

1

2

D．

1

3

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】

停在黑色方砖上的概率为：5

9

，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.

10．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是()

A．3

5

B．

3

8

C．

5

8

D．

3

10

【答案】B 【解析】【分析】

先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．

【详解】

解：设共有这种动物x 只，则活到20岁的只数为0.8x ，活到30岁的只数为0.3x ， 故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为

0.30.8x x =38． 故选：B ．

【点睛】

本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

11．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）

A ．0a ≥

B ．10a +>

C ．10a -<

D ．210a +< 【答案】B

【解析】

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；

B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；

C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；

D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；

故选：B ．

【点睛】

本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

12．下列事件中，属于随机事件的是（ ）．

A ．凸多边形的内角和为500?

B ．凸多边形的外角和为360?

C ．四边形绕它的对角线交点旋转180?能与它本身重合

D ．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边

【答案】C

【解析】

【分析】

随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可解答．

【详解】

解：A 、凸n 多边形的内角和180(2)n =?-，故不可能为500?，所以凸多边形的内角和为500?是不可能事件；

B 、所有凸多边形外角和为360?，故凸多边形的外角和为360?是必然事件；

C 、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转180?能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转180?能与它本身重合是随机事件；

D 、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是必然事件．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

13．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( )

A ．16

B ．13

C ．23

D ．14

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

根据题意画树状图如下：

∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况， ∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是

21=126

． 故选A ．

【点睛】

此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

14．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这

样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线6y=x 上的概率为（ ） A ．118 B ．112 C ．19 D ．16

【答案】C

【解析】

画树状图如下：

∵一共有36种等可能结果，点P 落在双曲线6y=

x 上的有（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），

∴点P 落在双曲线6y=x 上的概率为：41=369

．故选C ．

15．下列问题中是必然事件的有（ ）个

（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）221a b +=-（其中a 、b 都是实数）；（4）水往低处流．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 【答案】B

【解析】

【分析】

先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案.

【详解】

(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿灯都有可能，故为随机事件；(3)220a b +≥（其中a 、b 都是实数），故221a b +=-为不可能事件；(4)水往低处流是必然事件；

因此，（1）（4）为必然事件，

故答案为A.

【点睛】

本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握： 必然事件：事先肯定它一定会发生的事件；

不确定事件：无法确定它会不会发生的事件；

不可能事件：一定不会发生的事件.

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE＝CF；（2）△EPF是等

腰直角三角形；（3）S四边形AEPF＝1

2

S△ABC；（4）当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有

EF＝AP．（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（）

A．1个B．3个C．1

4

D．

3

4

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，容易证明△AEP≌△CFP，然后能推理得到选项A，B，C都是正确的，当EF＝AP 始终相等时，可推出22

2

AP PF

=，由AP的长为定值，而PF的长为变化值可知选项D不正确．从而求出正确的结论的概率．

【详解】

解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC的中点，

∴

1

2

45

EAP BAC

∠=∠=?，

1

2

AP BC CP

==．

（1）在△AEP与△CFP中，

∵∠EAP＝∠C＝45°，AP＝CP，∠APE＝∠CPF＝90°﹣∠APF，∴△AEP≌△CFP

∴AE＝CF．（1）正确；

（2）由（1）知，△AEP≌△CFP，

∴PE＝PF，

又∵∠EPF＝90°，

∴△EPF是等腰直角三角形．（2）正确；

（3）∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．

∴

1

2

AEP APF CPF BPE ABC

AEPF

S S S S S S

=+=+=

V V V V V

四边形

．（3）正确；

（4）当EF＝AP始终相等时，由勾股定理可得：22

2

EF PF

=

则有：22

2

AP PF

=，

∵AP的长为定值，而PF的长为变化值，

∴2

AP与2

2PF不可能始终相等，

即EF与AP不可能始终相等，（4）错误，

综上所述，正确的个数有3个，

故正确的结论的概率是3

4

．

故选：D．

【点睛】

用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解决本题的关键是利用证明三角形全等的方法来得到正确结论．

17．下列说法中正确的是（）．

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B．一组数据的波动越大，方差越小

C．数据1，1，2，2，3的众数是3

D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查

【答案】D

【解析】

试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．

故选D．

考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．

18．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）

A．

3

10

B．

9

25

C．

4

25

D．

1

10

【答案】A 【解析】【分析】

画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）

共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，

∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝6

20

＝

3

10

．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．

19．下列说法正确的是( )

A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件

B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨

C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定

D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7

【答案】D

【解析】

【分析】

根据必然事件的意义、概率的意义、方差的意义、中位数和众数的概念逐一进行判断即可.【详解】

A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A选项错误；

B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B选项错误；

C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C选项错误；

D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确，

故选D．

【点睛】

本题考查了概率、方差、众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识的概念、意义以及求解方法是解题的关键.

20．从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（）

A．2

27

B．

1

4

C．

1

54

D．

1

2

【答案】A

【解析】

【分析】

用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．【详解】

解：∵一副扑克共54张，有4张K，

∴正好为K的概率为

4

54

=

2

27

，

故选：A．

【点睛】

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件

A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m

n

．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/s6pq.html