2020-2021初中数学概率经典测试题及答案
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2020-2021初中数学概率经典测试题及答案
一、选择题
1.下列事件中是确定事件的为( )
A.两条线段可以组成一个三角形 B.打开电视机正在播放动画片
C.车辆随机经过一个路口,遇到绿灯 D.掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是奇数
【答案】A
【解析】A. 两条线段可以组成一个三角形是不可能事件,也是确定事件,故本选项正确;
B. 打开电视机正在播放动画片是随机事件,故本选项错误;
C. 车辆随机经过一个路口,遇到绿灯是随机事件,故本选项错误;
D. 掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是奇数是随机事件,故本选项错误。
故选A.
2.下列诗句所描述的事件中,是不可能事件的是()
A.黄河入海流 B.锄禾日当午 C.大漠孤烟直 D.手可摘星辰
【答案】D
【解析】
【分析】
不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.
【详解】
A、是必然事件,故选项错误;
B、是随机事件,故选项错误;
C、是随机事件,故选项错误;
D、是不可能事件,故选项正确.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了必然事件,不可能事件,随机事件的概念.理解概念是解决这类基础题的主要方法.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
3.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数2的差不大于1的概率是()
A.1
2
B.
1
3
C.
2
3
D.
5
6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正方体骰子共有6个面,通过观察向上一面的点数,即可得到与点数2的差不大于1的概率.
【详解】
∵正方体骰子共6个面,
每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6,∴与点数2的差不大于1的有1、2、3.
∴与点数2的差不大于1的概率是31 62 =.
故选:A.
【点睛】
此题考查求概率的方法,解题的关键是理解题意.
4.下列事件中,是必然事件的是( )
A.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是奇数
B.操场上小明抛出的篮球会下落
C.车辆随机到达一个路口,刚好遇到红灯
D.明天气温高达30C?,一定能见到明媚的阳光
【答案】B
【解析】
【分析】
根据必然事件的概念作出判断即可解答.
【详解】
解:A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是奇数是随机事件,故A错误;
B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件,故B正确;
C、车辆随机到达一个路口,刚好遇到红灯是随机事件,故C错误;
D、明天气温高达30C?,一定能见到明媚的阳光是随机事件,故D错误;
故选:B.
【点睛】
本题考查了必然事件的定义,必然事件指在一定条件下一定发生的事件,熟练掌握是解题的关键.
5.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是( )
A.2
3
B.
2
9
C.
1
3
D.
1
9
【答案】B
【解析】
【分析】
可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有9种情况,一辆向右转,一辆向左转有2种结果数,根据概率公式计算可得.
【详解】
画“树形图”如图所示:
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果,其中一辆向右转,一辆向左转的情况有2种,
∴一辆向右转,一辆向左转的概率为2
9
;
故选:B.
【点睛】
此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图,再由概率=所求情况数与总情况数之比求解
6.如图,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O.将菱形沿EF折叠,使点C与点O重合.若在菱形ABCD内任取一点,则此点取自阴影部分的概率为()
A.2
3
B.
3
5
C.
3
4
D.
5
8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据菱形的表示出菱形ABCD的面积,由折叠可知EF是△BCD的中位线,从而可表示出菱形CEOF的面积,然后根据概率公式计算即可.
【详解】
菱形ABCD的面积=1
2
AC BD
?,
∵将菱形沿EF折叠,使点C与点O重合,∴EF是△BCD的中位线,
∴EF=1
2
BD ,
∴菱形CEOF的面积=11
28
OC EF AC BD
?=?,
∴阴影部分的面积=113
288
AC BD AC BD AC BD ?-?=?,
∴此点取自阴影部分的概率为: 3
3 8
14 2
AC BD
AC BD
?
=
?
.
故选C..
【点睛】
本题考查了几何概率的计算方法:用整个几何图形的面积n表示所有等可能的结果数,用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数,然后利用概率的概念计算出这个事
件的概率为:
m P
n =.
7.在2015-2016CBA常规赛季中,易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%,下列说法错误的是()
A.易建联罚球投篮2次,一定全部命中
B.易建联罚球投篮2次,不一定全部命中
C.易建联罚球投篮1次,命中的可能性较大
D.易建联罚球投篮1次,不命中的可能性较小
【答案】A
【解析】
【分析】
根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
解:A、易建联罚球投篮2次,不一定全部命中,故本选项错误;
B、易建联罚球投篮2次,不一定全部命中,故本选项正确;
C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%,
∴易建联罚球投篮1次,命中的可能性较大,故本选项正确;
D、易建联罚球投篮1次,不命中的可能性较小,故本选项正确.
故选:A.
【点睛】
本题考查了概率的意义,概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生.
8.抛掷一枚质地均匀的硬币,若抛掷95次都是正面朝上,则抛掷第100次正面朝上的概率是()
A.小于1
2
B.等于
1
2
C.大于
1
2
D.无法确定
【答案】B 【解析】
【分析】
根据概率的意义分析即可.【详解】
解:∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件,正面朝上的概率是1 2
∴抛掷第100次正面朝上的概率是1 2
故答案选:B
【点睛】
本题主要考查概率的意义,熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.
9.将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动,最终停在黑色方砖上的概率为( )
A.5
9
B.
4
9
C.
1
2
D.
1
3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意,用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】
停在黑色方砖上的概率为:5
9
,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了简单概率的求取,熟练掌握相关方法是解题关键.
10.动物学家通过大量的调查估计:某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,活到30岁的概率为0.3,现在有一只20岁的动物,它活到30岁的概率是()
A.3
5
B.
3
8
C.
5
8
D.
3
10
【答案】B 【解析】【分析】
先设出所有动物的只数,根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数,再根据概率公式解答即可.
【详解】
解:设共有这种动物x 只,则活到20岁的只数为0.8x ,活到30岁的只数为0.3x , 故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为
0.30.8x x =38. 故选:B .
【点睛】
本题考查概率的简单应用,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
11.已知实数0a <,则下列事件是随机事件的是( )
A .0a ≥
B .10a +>
C .10a -<
D .210a +< 【答案】B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【详解】
解:A 、∵任何数的绝对值都是非负数,∴0a ≥是必然事件,不符合题意;
B 、∵0a <,∴1a +的值可能大于零,可能小于零,可能等于零是随机事件,符合题意;
C 、∵0a <,∴a-1<-1<0是必然事件,故C 不符合题意;
D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件,故D 不符合题意;
故选:B .
【点睛】
本题考查随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
12.下列事件中,属于随机事件的是( ).
A .凸多边形的内角和为500?
B .凸多边形的外角和为360?
C .四边形绕它的对角线交点旋转180?能与它本身重合
D .任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边
【答案】C
【解析】
【分析】
随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.根据随机事件的定义即可解答.
【详解】
解:A 、凸n 多边形的内角和180(2)n =?-,故不可能为500?,所以凸多边形的内角和为500?是不可能事件;
B 、所有凸多边形外角和为360?,故凸多边形的外角和为360?是必然事件;
C 、四边形中,平行四边形绕它的对角线交点旋转180?能与它本身重合,故四边形绕它的对角线交点旋转180?能与它本身重合是随机事件;
D 、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边,即三角形中位线定理,故是必然事件.
故选:C .
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
13.有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球,球上分别标有数字2,3,5,6,将这四个球放入不透明的袋中搅匀,不放回地从中随机连续抽取两个,则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( )
A .16
B .13
C .23
D .14
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意先画出树状图,得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.
【详解】
根据题意画树状图如下:
∵一共有12种等可能的情况数,这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况, ∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是
21=126
. 故选A .
【点睛】
此题考查的是树状图法求概率;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
14.小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ,这
样就确定点P 的一个坐标(x y ,),那么点P 落在双曲线6y=x 上的概率为( ) A .118 B .112 C .19 D .16
【答案】C
【解析】
画树状图如下:
∵一共有36种等可能结果,点P 落在双曲线6y=
x 上的有(1,6),(2,3),(3,2),(6,1),
∴点P 落在双曲线6y=x 上的概率为:41=369
.故选C .
15.下列问题中是必然事件的有( )个
(1)太阳从西边落山;(2)经过有信号灯的十字路口,遇见红灯;(3)221a b +=-(其中a 、b 都是实数);(4)水往低处流.
A .1
B .2
C .3
D .4 【答案】B
【解析】
【分析】
先分析(1)(2)(3)(4)中有那个必然事件,再数出必要事件的个数,即可得到答案.
【详解】
(1)太阳从西边落山,东边升起,故为必然事件;(2)经过有信号灯的十字路口,遇见红灯绿灯都有可能,故为随机事件;(3)220a b +≥(其中a 、b 都是实数),故221a b +=-为不可能事件;(4)水往低处流是必然事件;
因此,(1)(4)为必然事件,
故答案为A.
【点睛】
本题的主要关键是理解必然事件的概念,再根据必然事件的概念进行判断;需要掌握: 必然事件:事先肯定它一定会发生的事件;
不确定事件:无法确定它会不会发生的事件;
不可能事件:一定不会发生的事件.
16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,现给出以下四个结论:(1)AE=CF;(2)△EPF是等
腰直角三角形;(3)S四边形AEPF=1
2
S△ABC;(4)当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有
EF=AP.(点E不与A、B重合),上述结论中是正确的结论的概率是()
A.1个B.3个C.1
4
D.
3
4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意,容易证明△AEP≌△CFP,然后能推理得到选项A,B,C都是正确的,当EF=AP 始终相等时,可推出22
2
AP PF
=,由AP的长为定值,而PF的长为变化值可知选项D不正确.从而求出正确的结论的概率.
【详解】
解:∵AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC的中点,
∴
1
2
45
EAP BAC
∠=∠=?,
1
2
AP BC CP
==.
(1)在△AEP与△CFP中,
∵∠EAP=∠C=45°,AP=CP,∠APE=∠CPF=90°﹣∠APF,∴△AEP≌△CFP
∴AE=CF.(1)正确;
(2)由(1)知,△AEP≌△CFP,
∴PE=PF,
又∵∠EPF=90°,
∴△EPF是等腰直角三角形.(2)正确;
(3)∵△AEP≌△CFP,同理可证△APF≌△BPE.
∴
1
2
AEP APF CPF BPE ABC
AEPF
S S S S S S
=+=+=
V V V V V
四边形
.(3)正确;
(4)当EF=AP始终相等时,由勾股定理可得:22
2
EF PF
=
则有:22
2
AP PF
=,
∵AP的长为定值,而PF的长为变化值,
∴2
AP与2
2PF不可能始终相等,
即EF与AP不可能始终相等,(4)错误,
综上所述,正确的个数有3个,
故正确的结论的概率是3
4
.
故选:D.
【点睛】
用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;解决本题的关键是利用证明三角形全等的方法来得到正确结论.
17.下列说法中正确的是().
A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件
B.一组数据的波动越大,方差越小
C.数据1,1,2,2,3的众数是3
D.想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查
【答案】D
【解析】
试题分析:分别根据必然事件的定义,方差的性质,众数的定义及抽样调查的定义进行判断,、“打开电视,正在播放《新闻联播》”是随机事件,故本选项错误;B、一组数据的波动越大,方差越大,故本选项错误;C、数据1,1,2,2,3的众数是1和2,故本选项错误;D、想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查,故本选项正确.
故选D.
考点:全面调查与抽样调查;众数;方差;随机事件.
18.书架上放着三本小说和两本散文,小明从中随机抽取两本,两本都是小说的概率是()
A.
3
10
B.
9
25
C.
4
25
D.
1
10
【答案】A 【解析】【分析】
画树状图(用A、B、C表示三本小说,a、b表示两本散文)展示所有20种等可能的结果数,找出从中随机抽取2本都是小说的结果数,然后根据概率公式求解.
【详解】
画树状图为:(用A、B、C表示三本小说,a、b表示两本散文)
共有20种等可能的结果数,其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6,
∴从中随机抽取2本都是小说的概率=6
20
=
3
10
.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率,掌握画树状图以及概率公式,是解题的关键.
19.下列说法正确的是( )
A.打开电视机,正在播放“张家界新闻”是必然事件
B.天气预报说“明天的降水概率为65%”,意味着明天一定下雨
C.两组数据平均数相同,则方差大的更稳定
D.数据5,6,7,7,8的中位数与众数均为7
【答案】D
【解析】
【分析】
根据必然事件的意义、概率的意义、方差的意义、中位数和众数的概念逐一进行判断即可.【详解】
A.打开电视机,正在播放“张家界新闻”是随机事件,故A选项错误;
B.天气预报说“明天的降水概率为65%”,意味着明天可能下雨,故B选项错误;
C.两组数据平均数相同,则方差大的更不稳定,故C选项错误;
D,数据5,6,7,7,8的中位数与众数均为7,正确,
故选D.
【点睛】
本题考查了概率、方差、众数和中位数等知识,熟练掌握相关知识的概念、意义以及求解方法是解题的关键.
20.从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张,正好为K的概率为()
A.2
27
B.
1
4
C.
1
54
D.
1
2
【答案】A
【解析】
【分析】
用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率.【详解】
解:∵一副扑克共54张,有4张K,
∴正好为K的概率为
4
54
=
2
27
,
故选:A.
【点睛】
此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件
A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=m
n
.
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