通过EPR通道传输二进制信息的量子通信方案

烟台大学毕业论文（设计）

分类号 编号

烟 台 大 学 毕 业 论 文（设 计）

通过EPR通道传输二进制信息的量子通信方

案

Binary Information Transfer via the Einstein-Podolsky-Rosen Channel

申请学位：学 士 院 系：光电信息科学技术学院 专 业：应用物理 姓 名：刘峰 学 号：200413501004 指导老师：曹德忠（讲师）

2008年5月24日

烟台大学

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通过EPR通道传输二进制信息的量子通信方

案

姓 名：刘峰

导 师：曹德忠（讲师）

2008年5月24日 完成地点：烟台大学

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烟台大学毕业论文（设计）任务书

院（系）： 姓名 刘峰 学号 200413501004 毕业届别 应届 专业 应用物理 毕业论文（设计）题目 指导教师 曹德忠 学历 通过EPR通道传输二进制信息的量子通信方案 博士 职称 讲师 所学专业 理论物理 具体要求(主要内容、基本要求、主要参考资料等)： 进度安排： 指导教师（签字）： 年 月 日 院（系）意见： 教学院长（主任）（签字）： 年 月 日 备注： II

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[摘要]: 本文简单的介绍了纠缠态的定义。回顾了量子通信方案、量子克隆方面的文献。在以前量子通信方案的基础上，本文作者提出了一个新的只利用EPR通道传输二进制信息的量子通信方案，并对此方案进行了评价。

[关键词]: 纠缠态; 非精确克隆; EPR通道; 量子通信

III

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[Abstract]: This dissertation introduces the definition of entangled state and reviews the literature about quantum communication scheme and quantum cloning. Based on the previous quantum communication schemes, the author designs a new scheme only using EPR channel to transport binary information. Additionally, the author makes an evaluation of this scheme.

[Key words] Entangled Communication

state, Inaccurate IV

Cloning, EPR Channel, Quantum

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目录

1 引言 .............................................................................................................................. 1

1.1

研究背景 ........................................................................................................ 1

1.2 纠缠态 ............................................................................................................... 1 1.3 几种量子通信方案 ........................................................................................... 3 1.4 量子克隆 ........................................................................................................... 9 2 通过EPR通道传输二进制信息的量子通信方案 ..................................................... 11

2.1方案简述 .............................................................................................................. 11 2.2方案描述 ............................................................................................................. 12

2.2.1 达成通信协议 ..................................................................................... 12 2.2.2 EPR通道传输 ...................................................................................... 12 2.3 方案扩展 ............................................................................................................ 17 2.4 应用 .................................................................................................................... 17

2.4.1 通信协议 ................................................................................................. 18 2.4.2 方案应用 ................................................................................................. 18 2.5缺陷 ..................................................................................................................... 18 3 结论 ............................................................................................................................ 19 致谢 ................................................................................................................................... 20 参考文献 ........................................................................................................................... 21

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1 引言

1.1 研究背景

自量子力学建立以来，这一理论就不断改变着人们对世界的认识。由于量子力学中的“不确定性”以及“纠缠”等独特的性质和现象，利用量子力学设计新的通信方式逐渐引起人们的关注。随着近年来实验条件的进步，一系列量子通信领域的理论结果得以验证，量子通信引起了物理界的极大兴趣和重视。

量子通信方案可以分为两类，一类是包含EPR[1]通道和经典通道的量子通信方案,一类是只包含EPR通道的量子通信方案。然而，很多通信方案都遭到了不同程度的质疑。其中，争议最多的就是只包含EPR通道的量子通信方案。这是因为包含EPR通道的量子通信方案与超光速通信紧密的联系在一起。Herbert[2]于1982年提出了一种只通过EPR通道进行通信的方案。由于这一方案仅利用了EPR通道，因此信息的能够以超越光速传递。这一方案立刻遭到了Wooters、Zurek[3]以及Glauber[4]等人的反对。Wooters和Zurek证明基于量子力学的态叠加原理，不存在能够精确复制任意量子态的物理过程。这一结果称为“量子不可克隆定理”。由于Herbert的方案中涉及到了量子态的精确克隆，所以这一方案被否定了。量子不可克隆定理在一段时间内限制了对量子克隆的讨论。然而，随着概率克隆和非精确克隆等量子克隆方式的出现，利用量子克隆实现只包含EPR通道的量子通信方案的可能性再度引起了广泛的讨论。尽管Bruss[5]等人从理论上讨论了利用纠缠作用进行超光速通信的可能性，并证明了在当前的量子力学理论框架下不允许此类通信方案的存在。但新的只利用了EPR通道的量子通信方案仍被设计出来，并等待实验的验证。

1.2 纠缠态

纠缠是量子力学中奇妙的特性之一。在处于纠缠态的系统中，各子系统并不是独立存在而是与其它子系统之间存在着一种相互作用。这种相互作用是瞬时的并且可以作用在任意远的距离上。也就是说，这种相互作用是不受时间和空间的限制的。考虑1、2两个系统。设|?1?与|?2?是1、2两系统的本征态。如果1、2两系统的本征态|?12?不能写成它们各自本征态的直积形式，即：

1

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|?12??|?1??|?2? （1）

那么就称1、2两系统处于纠缠态[6]。混态的纠缠态可以用密度矩阵来定义[6]：

（2） ?12??1??2

下面我们通过一个例子来解释为什么说纠缠作用是一种不受时间和空间限制的作用。假设有两个光子1和2，它们处于纠缠态：

1 （3） |ψ12??（|?1>|?2>-|?1>|?2>）2

|?>表示光子处于|?>和|?>为光子的本征态。|?>表示光子处于竖直偏振态上，

水平偏振态上。当对其中一个光子进行测量时，若发现它是竖直偏振的，那么，系统的态函数就会立刻蹋缩为

|ψ12??|?1>|?2> （4）

即在光子1的状态被确定的瞬间，光子2的状态也被确定下来，不过这两个光子距离多远。也就是说在光子1和光子2之间存在一种不受时间和空间限制的纠缠作用。值得阐明的是，（3）式所面熟的状态并不是只有一个光子处于竖直偏振态上，另一个光子处于水平偏振态上，但我们不知道那一个光子水平偏振，哪一个光子竖直偏振。如果这样看待两个光子的关系，那么两个光子之间便不存在任何相互作用，而只有逻辑上的关系。举例来说，加入甲地的一个箱子中方有一个黑求和一个白球。一个人随机的从箱子中抽取一个球并在不知道所取出球的颜色的情况下将去放入另一个箱子中，然后带到乙地。这时，虽然我们知道这两个球一个是黑球，一个是白球，但我们并不知道甲地的是黑球还是乙地的是黑球。当我们观察其中一个球时，我们同时也就知道了另一个球的颜色。然而，这并不表示家底和一地的两个球有某种相互作用。我们能够判断处两地球的颜色，完全是一种逻辑上的推断。处于纠缠态的一对光子与上例中所说的两个球的不同之处在于，在光测光子之前，光子的偏振态是不确定的。能够确定的是两光子自偏振态的关系。假如光子1被观测到在竖直方向上偏振，那么光子2必然在水平方向上偏振。如果重复这个实验，但这次观测到光子1是在45度方向上偏振，那么光子2必然在－45度方向上偏振。也就是说光子1和2的偏振方向的观测结果必然是相互正教的，但在观测前光子1和2的偏振方向并不确定。这种“不确定”并不是指光子1和2实际处在某两个偏振态上，但我们不知道是那两个偏振态，而是指光子1和2处于一种没有确定偏振态的状态。如果在观测之前，光子1和2的偏振态就是确定的（就像两个球的颜色在观

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测之前就是确定的一样），并假设一个事竖直偏振，一个是水平偏振。那么当用一对相互正交的偏振片（假设一个是45度偏振片，一个是－45度偏振片）检测光子1和2时，若光子1闯过了偏振片，那么光子2也可能不会穿过偏振片。丹饰演上并未发现这种情况。也就是说，光子1和2的偏振态是在观测之后才确定下来的。如果重复上述实验，若光子1穿过了偏振片，那么另一个光子必然会穿过偏振片。

1.3 几种量子通信方案

量子通信是指基于量子力学理论的通信方式。信息的传递机制完全或部分的根据量子力学理论来设计。量子通信可以通过不同的方案实现。根据痛惜方式的特点和适用条件，不同的量子通信方案可以应用于不同的用途。量子通信目前还主要处于研究阶段。虽然有初步的应用，但仍有很多问题等待解决。

1993年，Bennett[7]等人从理论上提出了一种“量子隐形传态”方案。这种量子通信方案的实施需要两条通道：一条经典通道和一条EPR通道。经典通道是指基于经典理论的通信方式，例如电话、电报等通信方式。EPR通道是指纠缠租用。量子隐形传态可以完全作为一种传递量子态的通信方式。而如果对所传递的量子态进行编码。例如规定数值偏振态对应二进制数字1.水平偏振态对应二进制数字0，那么量子隐形传态又可以传递经典信息。最简单的量子隐形传态需要三个粒子。一个事目标粒子（记为粒子1）。目标粒子所处的来年高姿态就是要传递的量子态。另外两个粒子是处于纠缠态的一对粒子（记为粒子2和粒子3）。假设粒子1为处于未知偏振态的光子，其态函数可写为：

|ψ1??a|901>+b|01> (5)

|0>|90>表示光子在90度方向上偏振，a，b就是要传送的量子信息。|a2|?|b2|?1，

表示光子在0度方向上偏振。粒子2和粒子3为处于纠缠态的粒子，其态函数可写为：

1 (6) |ψ23(?)??（|901>|02>-|01>|902>）2

信息发送者Alics拥有光子1和光子2，信息接收者Bob拥有光子3。由1，2，3光子组成的系统的态函数可写为：

3

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|ψ123??a（|901>|902>|03>-|901>|02>|903>）2 (7)

b +（|01>|902>|03>-|01>|02>|903>）2

此时，光子1与由光子2和光子3组成的系统之间没有任何关系。接下来，Alics对光子1和光子2进行一次冯.诺依曼型测量。其对应的贝尔基[8]为：

1|ψ12(?)??（|901>|02>?|01>|902>）2|?12(?)??

1（|901>|902>?|901>|902>）2 (8)

以（8）式为基，对（7）式中1，2粒子的态函数进行展开可得：

1|ψ123??[ψ12(?)(-a|903>-b|03>）+ψ12(?)(-a|903>+b|03>）2 （9）

1(?) +?12(a|03>+b|903>）+?12(?)(a|03>-b|903>)]2

当Alics对1，2进行测量之后，由1，2，3光子组成的系统的态函数就等概率的蹋缩至（9）式中四种情况的某一种情况。这时，量子信息a，b就从光子1上转移到了光子3上。同时，光子1的量子态被破坏。然而此时信息的传递并未完成。尽管量子信息a，b传送到了光子3上，但这并不等于光子1的初始量子态精确的复制到了光子3上。由（9）式可得，只有在第一种情况下光子3的量子态才是光子1的初始量子态，而在其他三种情况下，光子3的量子态都不是光子1的初始量子态。想要得到光子1的初始量子态，Bob还必须对光子3做某个转换。对这个转换的选择取决于Alics对光子1和光子2的测量结果。不同的测量结果对应于不同的转换方式。因此，如果Bob想要得到光子1的初始状态，Alics就必须把她的测量结果（ψ12(?),?12(?)）告诉Bob。

Alics的测量结果是一种经典信息。这一信息可以通过电话、舒心等经典通道发送给Bob。当Bob知道了Alics的测量结果之后，他就可以选择合适的转换方式，将手中的光子3的量子态转换为光子1的初始量子态。具体到上述例子，Bob可以选择合适的拨片组来完成此转换。从以上例子中我们可以看到量子信息从光子1上被瞬间的通过EPR通道传递到了光子3上。这个过程是不许哟啊时间的，然而只有

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当Alics将他的测量结果通过经典通道告诉Bob之后，Bob才可以得到完整的量子信息。如果Bob在Alics将测量结果传递给他之前通过猜测对他手中的光子进行转换，那么，他只有1/4的几率能得到想要的信息。换言之，如果没有Alics的经典信息，那么通过猜测成功获得通过EPR通道传递的信息的概率比通过扔硬币而成功判断传输的二进制信息是1还是0的概率还要低。因此可以说量子隐形传态方案中，只通过EPR通道得到的信息是没有用的。这说明了经典信息在量子隐形船台方案中的重要性。量子隐形传态的优点在于只要Alics和Bob的手中有一对纠缠粒子，那么Alcis可以再不知道Bob的位置的情况下将量子信息发送到Bob的粒子上，然后在通过大面积发送经典信息的方式将测量结果通知Bob。在得知Alics的测量结果后，Bob就可以选择合适的转换将他的粒子的量子态转换为Alics要传送的量子态。假设有一个窃听者企图获取Alics要传送的信息。在量子隐形传态方案中，即使窃听者得知了Alcis发送给Bob的经典信息，他也无法复制出Alics要传送的量子态。因为Alics要传送的量子信息已唯一的发送到了Bob的粒子上。而且窃听者也无法通过过去Alics的粒子来获取信息。因为Alics手中的例子的量子态已经被破坏掉。处理测量结果，Alicsshouzhong的粒子子不包含任何关于量子态的信息。那么，窃听者是否可以通过在Alics传递信息之前复制Bob手中的粒子的方式来窃听信息呢？这也是行不通的。因为量子太不可克隆定理表明不存在一种可以精确复制任意量子态物理过程。此外，虽然Bob是信息结合搜这，但即使是Bob也很可能并不知道Alcis传送的量子态到底是什么。这在很大程度上那个保证了通信的安全性。1997年Bouwmeester[9]等人成功的利用II型参量下转换过程产生的光子对作为纠缠粒子对将量子态有一个光子传递到了另一个光子上。其实验原理图如下：

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其实验结果为：

图1 量子隐形传态原理图9

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图2 量子隐形传态实验结果9

图3 量子隐形传态实验结果9

图2和图3中测量值的急剧下降表明与某一冯.诺依曼型测量结果相对应的量子态已经成功的传递到了光子3上。

自古以来，密码通信一直是一个备受关注的问题。目前，有许多密码方案用于与密码通信中。RSA公开密钥就是一个被广泛使用的密钥体制。它是建立在将一个大叔分解成两个素数的乘积这一数学运算非常困难这一条件之上的。然而，在Shore[10]提出其用于破译密码的量子算法后，这种密码体系就变得非常不可靠。一旦量子计算机成为现实，那么目前的基于数学运算复杂度的保密方式都将受到严峻的挑战。这迫使人们寻找一种新的密码通信方案。密码通信的原理图如下：

密文

Alics Bob Eve

图4 密码通信原理图[ 9]

密钥K 密钥K’ 明文 加密 解密 明文 7

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由于量子力学中的诸多奇特性质，基于量子力学的密码通信方案逐渐引起人们的重视。如图4所示，对于量子通信，窃听者Eve可能通过测量通信过程中使用的粒子或复制这些粒子两种手段来窃取信息。然而，在量子通信中，这两种手段都是行不通的。首先，对于第一种手段，由于测量会改变所传输的量子态，而且这种改变可以被发现，因此Eve无法通过此种方式窃取信息。其次，对于第二种手段，由于量子不可克隆定理已经指出不存在可以精确复制任意量子态的物理过程，所以通过复制用于传递信息的粒子来窃取信息也是行不通的。第一种手段的否定是由量子力学中的不确定性所决定的。而第二种手段的否定是由态叠加原理决定的。量子力学与经典理论的不同之处导致了量子通信方式与经典通信方式的差别。目前的量子密码方案主要有一下几种。1984年，Bennett[11?14]等人提出了BB84协议。1992年，Bennett[12]又提出了B92协议。1995年，Codenberg[13]提出了基于正交态的密钥分配方案。1997年Koashi[14]等人改进了这一方案。1998年，Mor[15]对此方案做了进一步的推广。1991年，Ekert[16]提出了E91协议。初次之外，还有其它一些量子密码方案。在实验方面，量子密码通信也有较大的进展。1989年，Bennett[17]等人实现了量子密钥分配（QKD）的演示实验。1995年，邵进和吴令安[18]完成了用偏振态进行编码的BB84方案的演示实验。量子密码通信在光纤网络上的实验已取得了一定进展。量子密码通信在传输距离上的记录也已在被打破。

1982年，Herbert[2]提出了一个利用纠缠作用进行超光速通信的方案。其基本原理为假设信息发送者Alics和信息接受者Bob手中有一对处于纠缠态的粒子1和2。由这两个粒子组成的系统的态函数可写为：

1 （10） |ψ12??（|?1>|?2>-|?1>|?2>）2

当Alics用不同的方法观测粒子1时，系统就会他所到不同的来拿工资台上。在Alics观测完之后，Bob可以复制自己手中的粒子2，然后判断Alics做了怎样的操作。如果给Alics的操作进行编码，那么就可以用这种方式来传递信息。由于此方案只利用了EPR通道，因此信息的传递是超光速的。这一量子通信方案立刻招致许多批评，并且已被证明是不可行的。此方案中Herbert采用了受激辐射对量子态进行克隆。一方面量子不可克隆订立闲置了对任意量子态的精确克隆。另一方面，，Milonni和Hardies[19] 以及Mandel[20]证明了自发辐射作为一种噪音将使量子态的克隆无法正常进行。

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1.4 量子克隆

1982年，Wootters和Zurk[3]提出了量子不可克隆定理。这个定理说明不存在可以精确复制任意量子态的物理过程。下面我们对量子不可克隆定理的证明过程做一个简单的描述。假设|??和|??为某个二维量子体系的本征态。对本征态的量子克隆过程可以描述为：

|??|M??????|||M1?|??|M??????|||M2? （11）

|M?表示克隆机克隆前的状态，|M1?表示克隆机克隆|??后的状态。|M2?表

示克隆机克隆|??后的状态。当输入克隆机的量子态为叠加态：

a|???b|?? （12）

时，克隆过程可描述为：

(a|???b|??)|M??a|????||M1??b|????||M2? （13）

如果|M1?与|M2?相同，那么克隆后的两粒子的态函数为：

a|????|?b|????| （14）

这时，两粒子处于纠缠态。如果|M1?与|M2?不相同，那么初始粒子和复制粒子处于混合态。而我们所希望的结果是：

(a|???b|??)(a|???b|??) （15）

这说明不论怎样的量子克隆机都不能实现对任意量子态的精确克隆。量子不可克隆定理是由量子力学的态叠加原理决定的。

量子不可克隆定理表明不能对叠加态进行精确的克隆，但我们仍可以寻找复制量子态的方式。目前有两种复制量子态的方式。一种是对量子态的非精确复制。虽然我们不能对任意量子态进行精确的克隆，但可以尽可能近似地复制量子态。另一

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种复制量子态的方式称为概率克隆。非精确克隆是指克隆机克隆出的量子态与输入量子态有一定的吸纳公司之处，但无法做到完全相同。可以定义多种量来描述输入态与克隆态的相似程度。较常用的一个量是“保真度”。其定义式为：

F??|?clone|?ori?| （16）

|?ori?是输入的量子态，|?clone?是克隆出的量子态。Grsin和Massar[21]考虑了一般情况的非精确量子克隆机。对于一个输入N个处于相同态的粒子并输出M个处于相同态的粒子的量子克隆机，其最高保真度为：

M(N?1)?NF? （17）

M(N?2)

2。 3另一种量子态的克隆方式是概率克隆。与非精确克隆相比，概率克隆的优点是克隆

当N?1，M??时，F1,??机克隆出的量子态与输入态完全相同。缺点是概率克隆并不能保证这种完美的克隆每次都能成功。也就是说，这种克隆方式的成功有一定的概率。这也是为什么这种克隆方式被称为概率克隆的原因。这种克隆方式利用了幺正演化和测量两个过程。幺正演化能够保证任意量子态都可以被克隆，而测量保证了输出态为输入态的精确复制品。这种克隆方式的成功与被克隆的量子态有关。假设要克隆的量子态的集合为?|?1?,|?2??。那么，概率克隆机的最高克隆效率为：

1 （18） ??1?|??1|?2?|

当|?1?、|?2?相互正交时，?为1，也就是说正交态可以被精确克隆。随着|?1?与|?2?的交叠程的曾较，?会越来越小。

量子态的非精确克隆与量子态的概率克隆给量子通信的安全性提出了新的问题。虽然量子信息无法以100%的概率精确复制，但通过非精确复制和概率克隆的方式，能否部分，甚至是完整的窃取量子信息还有有待于进一步的讨论。

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2 通过EPR通道传输二进制信息的量子通信方案

2.1方案简述

由于需要精确复制量子态，Herbert的只通过EPR通道传输信息的通信方案被证明是不可行的。本文作者对其复制量子态的方式进行了改进。通过使用非精确克隆，本文作者在Herber[2]的方案和Bennett[7]等人的量子隐形传态方案的基础上设计了另一种通过EPR通道传输二进制信息的量子通信方案。本方案的特点是：1、只利用了EPR通道。2、此通信方案用于传输经典二进制信息。以下是对本方案的简述：

下一次通信

图5 通信流程图

通信前信息发送者Alice和信息接受者Bob首先要达成通信协议。然后Alice通过EPR通道将信息传输只Bob的粒子上。在Alice完成操作之后，Bob检测他手中的粒子，并得到Alice传递的信息。完成一次通信之后，Alice和Bob可以按照之前达成的通信协议进行下一次通信。

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2．2 方案描述

2.2.1 达成通信协议

本方案使用光子作为传输信息的粒子。假设在传输信息之前Alice和Bob已有若干已编号的EPR光子对。在第一次通信之前Alice和Bob要达成一项通信协议，其内容如下：

通信协议内容 注释 编码方案 光子偏振态与二进制数的对应关系 通信时刻 Bit数 表1 通信协议

引入“编码方案”的目的是使Bob在测量时能够选择合适的偏振片。 引入“通信时刻”的目的是为了避免在以后的通信中使用经典通道。这条经典通道是指用以确定Alice的信息传送是否完成的经典通道，并不是指量子隐形传态中的经典通道。虽然此方案部分的使用了量子隐形传态方案，但量子隐形传态中的经典通道也是不需要的。

引入“Bit数”的目的是使Bob知道在“EPR通道传输”完成之后需要测量几个光子。

Alice要在此时刻之前完成信息的传输 要传送的二进制信息的位数 举例 90°偏振态代表1 45°偏振态代表0 每天中午12:00 6位二进制数 2.2.2 EPR通道传输

假设Alice要传送“100101”这串二进制数，她用的编码方案是用90°偏振的光子代表1，用45°偏振的光子代表0。Alice在通信协议规定的时刻之前（假设是每天12:00am）将90°、45°、45°、90°、45°、90°偏振态通过量子隐形传态的方法传

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图6 通信过程

到Bob的1到6号光子上。至此，EPR通道传输结束。Alice并不告诉Bob她的测量结果，因为在本方案中，Bob不需要知道Alice的测量结果。如图6所示，如果Alice传输的90°偏振态，那么Bob手中的光子可能处在0°或90°偏振态上。如果如果Alice传输的45°偏振态，那么Bob手中的光子可能处在45°或-45°偏振态上。其具体操作过程如下：

首先，Alice和Bob手中有一对处于纠缠态的光子（记为光子2和光子3）。其态函数可写为：

1|ψ23??（|902>|03>-|02>|903>) （19）

2

除此之外，Alice还有一个处于90°偏振态的光子（记为光子1）。其态函数可写为：

|ψ1??|901> （20）

这三个光子组成的系统的态函数可写为：

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|ψ123??a（|901>|902>|03>-|901>|02>|903>）2 （21）

b +（|01>|902>|03>-|01>|02>|903>）2

在Alice对光子1和光子2进行一次冯.诺依曼型测量之后，这个三光子系统可能处在以下四种状态上：

|ψ123??ψ12(?)(-|903>)|ψ123??ψ12(?)(-|903>）|ψ123???12|03>|ψ123???12(?)|03>(?) （22）

对于偏振来说，|90?3? 和 ?|90?3?只有相位上差别，|0?3? 和-|0?3?也只有相位上的差别。如果不考虑相位上的差别，在Alice测量完成之后，Bob的光子3可能处在两个偏振态上：|90?3? 、 |0?3?。

如果Alice传送的是45°的偏振态，即：

1|ψ1??（|90?3??|0?3?）?|45?1? （23）

2

那么Bob的光子3就可能处在以下四个态中的某一个态上：

11(?|90?3? ?|0?3???|45?? (?|90?3? +|0?3??|?45??22 1?1(|03? ?|90?3???|?45?? (|0?3? +|90?3??|45?? 22 （24）

对于偏振来说，|45?3? 和 ?|45?3?只有相位上差别，|?45?3? 和-|?45?3?也只有相位上

的差别。如果不考虑相位上的差别，在Alice测量完成之后，Bob的光子3可能处在两个偏振态上：|45?3? 、 |?45?3?。 2.2.3 测量

在12:00am之后（此时，Alice已将偏振态传送至Bob的光子上），Bob需要对其手中的1到6号光子进行复制。前面我们已经多次提到过，Herbert的方案之所以不可行，是因为Herbert在这一步骤上采用了对任意偏振态的精确克隆。而实际

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上并不存在能够对任意偏振态进行精确克隆的物理过程。因此，在这一步骤中，本文作者采用了非精确克隆的方式来复制光子的偏振态。Grsin和Massar21指出由一个输入粒子产生无穷个同态输出粒子，其最大保真度为2/3，即复制出的量子态与初始量子态的关系为：

2|??1|?0?|? （23）

3

|?0?为输入态，|?1?为输出态。当输入态为90°偏振态时，则有：

2|??90|90?|? (24)

3

|?90?表示输入态为90°偏振态的输出态。将|?90?以|90?和|0?为基展开可得：

2|(a?90|?b?0|)|90?|? (25)

3

由此可得a?

2?5。由归一化条件：|a|2?|b|2?1可得，b?。即输出态为： 33|?90??2?5|90??|0? (26) 33

当输入态为0°偏振时，可得a?

2?5，b?。即输出态为：

33|?0??

?52|90??|0? (27) 33当输入态为45°偏振时，则有：

|??45|45?|?2 (28) 3

将|?45?以|45?和|?45?为基展开可得：

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|(a?45|?b??45|)|45?|?2 (29) 3

由此可得a?

2?5。由归一化条件：|a|2?|b|2?1可得，b?。即输出态为： 33|?45??2?5|45??|?45? (30) 332?5，b?。即输出态为：

33

当输入态为-45°偏振时，可得a?

|??45??2?5|45??|?45? (31) 33

假设克隆机的输出功率为P。那么在克隆机输出克隆光束之后Bob可以先让克隆光束通过一个90°偏振片，然后测量光束的功率。对于输入态为90°偏振态的克隆光束，其功率测量值应为0.444P。对于输入态为0°偏振态的克隆光束，其功率测量值应为0.556P。对于输入态为45°偏振态的克隆光束，将克隆态投影到 |90?态上可得：

|?90|?45?|?|2?5?90|45???90|?45?| (32) 33

将|45?和|?45?以|90?和|0?为基展开可得：

|?90|?45?|?|232?90|(|90??|0?)??5?90|(|90??|0?)| (33) 32

所以有：

2?5| (34) 32

由于当输入态为45°偏振态时，输出态有两种情况，且这两种情况在穿过90°偏振片的几率并不一样，所以在这里我们假设这两种输出态等概率的出现。因此输入态为45°偏振态的克隆光束通过90°偏振片后的功率测量值为

|?90|?45?|?| 16

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1(0.997P?0.003P)?0.5P。对于偏振态为-45°的克隆光束，其功率测量值同样为20.5P。

由以上结果输入态为90°或0°的克隆光束和输入态为45°或-45°的克隆光束在穿过90°偏振片后，其功率测量值是不同的。也就是说Bob可以通过测量克隆光束的功率来判断克隆机的输入态是什么。由于克隆机的输入态与Alice传输的偏振态有对应关系，因此Bob可以根据这个对应关系判断Alice传送的是什么态，进而通过之前达成的通信协议得到Alice传送的二进制信息。

由以上讨论可知Alice发送的偏振态与Bob检测到的功率的对应关系为： Alice发送的偏振态 Bob检测到的功率

表2 偏振态与功率测量值的对应关系

这样，只要Bob按照0.556P或0.444P对应数字1，0.5P对应数字0的规则对1到6号光子的测量结果进行解码，他就得到了Alice要传送的“100101”。

90° 0.556P或0.444P 45° 0.5P 2.3 方案扩展

上一方案中传送的是90°和45°偏振态。现在假设Alice传送的偏振态为?(45????90?)，则Bob测得的功率为的最大值在区间（0.556P，0.444P）内，且不同?值其对应的功率测量值不相同。因此，理论上，只要Bob的功率探测其足够灵敏，Bob就可以区分(45?,90?)范围内的所有偏振态。这样，Alice就可以进行更复杂的编码，传送更复杂的信息。

2.4 应用

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2.4.1 通信协议

在以上讨论中，通信协议设定为Alice在每天12:00am之前传送信息。在实际应用中通信协议可以设定的更加复杂。例如每隔1小时传送一次信息。通信协议设定好后要改变通信协议也很简单，只要把新的通信协议用EPR通道传过来即可。

2.4.2 方案应用

首先，由于此方案在通信过程中不需要时间，所以此方案适用于超远距离通信。例如相隔2光年的两地进行通信，如果用光信号通信，则信号从一地传到另一地至少需要2年时间；如果用此方案进行通信，则每小时都可进行通信。

其次此方案还可以应用在保密要求很高的通信领域。由于此方案在通信过程中不发送任何实物粒子，因此只要保证通信双方EPR粒子的安全，就可以保证通信过程中信息的绝对安全。

2.5缺陷

首先，此方案在近距离通信上并无优势。（对保密性要求很高的通信领域除外）此外，此方案的不足之处在于通信前通信双方需要先准备好大量EPR光子对，以保证在相当长的一段时间内能满足通信的需要。如果在需要通信时再发送EPR光子对，不如采用光信号进行通信。

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3 结论

本文简单的纠缠态的定义。回顾了量子通信方案、量子克隆方面的文献。在以前量子通信方案的基础上，本文作者设计了新的只利用EPR通道传输二进制信息的量子通信方案，并对此方案进行了一定的扩展。除此之外，本文作者还对此方案的优点及缺陷做了说明。

只通过EPR通道的量子通信方案会导致超光速传递信息的问题。然而，光速是否是不可超越的？这似乎是一个值得继续探讨的问题。本文中的量子通信方案可以作为一个实验来验证这个问题。

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