《植树问题》课堂实录俞正强(1)

《植树问题》课堂实录 俞正强

师：同学们，我们开始上课。看黑板上：20米，平均每5米分一段，共分几段？会做的请举手。（生举手示意。）

师：放下。（目光注视其中一位）你不会做。你为什么不会做？ 生：我会做。 师：那你做。 生：20除以5。

师：20除以5等于几？（边问边板书）请问为什么要用除法来做？（继续追问回答的学生） 生：因为是“平均每5米一段”。 师：（引导）因为是一件什么事情啊？

师生共答：是一件平均分的事情。所以用除法。 师：你既然会做，为什么不举手？ 生：来不及举手。

师：来不及举手，因为大家举得太快了。（随机抽问一位学生）你什么时候会做这道题？ 生：三年级。

师：（换一种说法）去年。（继续抽问其他学生）你呢？ 生：二年级。

师：（换一种说法）前年。（回头追问去年会做的那位学生）你为什么迟一年啊？（追问前年会做的那位学生）你为什么比他快一年啊？ 生：我妈妈先教我的。

师：（继续追问去年会做的那位学生）你妈妈为什么不教你啊？ 生：我妈妈不会。

师：同学们，这一道题我们三年级就会了，用20除以5等于4。为什么用除法呢？因为它是一个什么事情啊？ 生：平均分。

师：好。再看老师给大家准备的第二道题目，我来给大家读一读：20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？会的请举手。

师：（巡视一阵，问一位学生）你是来不及还是不举手？你确认一下。

师：大家都举手，都会做了。要不大家把做法写脑子里好不好？我请一个小姑娘回答，你们请看看她回答得对不对，好不好？ 生：这应该是除的。20除以5等于4.

师：（板书）20÷5=4（棵）小朋友，有不同意见吗？ 师抽一个小组逐个询问，大家都同意。

师：就一个不同意。请你说说，你为什么不同意啊？

生：因为这个（指第一个问题）没有必要栽一棵树，但我第一段（指第二个问题）必须要先栽一棵树，然后再栽一棵树，所以要加一棵树。 师：一共要种几棵树啊？ 生：5棵树。

师：（略做停顿，然后抽问学生）你听得懂吗？ 生：听得懂。 师：懂在哪里？

生答不出。

师：他说一共5棵树。我们明明算出来是4棵，可他却说5棵。（抽问其他学生）你懂吗？ 生：就是从第0米开始就要先种1棵。

师：（画出线段示意图，在0米处画1棵树。抽问其他学生）你现在支持4棵还是5棵？ 生：5棵。因为0米上面也要种一棵。

师：0米也要种1棵。第2棵在哪里？第3棵呢？第4棵呢？第5棵呢？

师：到底几棵？大家发现没有，我们这么多的小朋友，只有一个小朋友做对，（师边说边走到说5棵的学生处）为什么这么多人说4棵，你偏偏要说5棵呢？ 生：因为我以前看过一本书，那里面就说是分成5棵的。 师：你们都没看过吗？ 生：没有。

师：真的没有还是假的没有？ 生：真的没有。

师：你们这里有没有小朋友上过课外的奥数班？ 生：因为还没有学到那里。

师：好，不问大家了。同学们，几棵树？ 生：5棵。

师：同学们，我们来看一下，这两道题目，一样不一样？ 生：不一样。

师：不一样在哪里？

生：第一个要平均分，而第二个在前面那里也要种上一棵树。 师：你们谁自认为能回答得比她好一点？ 生：一个是问种几棵树，一个是问分几段的。

师：（边说边板书）这是几段的，这是几棵的。同学们，几段和几棵，有不一样吗？ 生：有。棵是以“一个”为单位的，而段是“两个”中间的为一段。

师：同学们，我们平均分是一段一段分的，但是种树的时候是种在哪里的？是种在一个个哪里的？

生：点。（师随机板书） 师：种树是种在哪里的？ 生：点上。

师：“点”和“段”有什么不一样啊？种是种在“点”上的，咱们平均分是分出“段”来的。那么，一段有几个点啊？ 生：两个。

师：两段有几个点啊？ 生：三个。

师：三段有几个点啊？ 生：四个。

师：四段有几个点啊？ 生：五个。

师：请问，点和段之间有什么关系？ 生答不出。

师：没关系还是有关系？点多还是段多？ 生：点多。

师：怎么个多法？

生：一段线两个，两段线三个，三段线四个?? 师：那么点比段多几？ 生：多1.

师：在平均分的除法里面，点比线多1，而植树是正好植在什么地方的？ 生：点上。

师：对了，要植在点上的，这就是为什么我们要在段上加1。（补充板书） 师：（指着板书）同学们，一样不一样？ 生：不一样。

师：（走到看书学会的学生身边询问）你那时候看书有没有看出这些东西来啊？ 生：说到了讲解的说法，但是没有这种。 师：同学们，植树是植在什么上面的？ 生：点上。

师：好，请你想想看，还有什么人做什么事也是做在点上的？

（继续启发）除了植树人，把树种在点上的，你看看，还有什么人，做什么事，也是做在平均分的点上的？ 生举手寥寥无几。

师：那么我们种树再来种一下，好不好？

师：现在这段路有多少米长啊？我如果改成100米呢？小朋友，几棵？ 生：51棵。

师：怎么算出来的？ 生：100除以5再加1. 师：对不对？ 生：错。

师：再问大家一个问题。如果这段路是200米呢？ 生：200除以5加1.

师：我短一点。50米呢？小朋友。 生：11棵。

师：不管换成多少远，一样吗？

师：我们再回到刚才那个问题上去：除了植树人把树种在点上的，我们还有什么人做什么事也是做在点上的？

生：比如我们现在下面的专家老师，他们的桌子上每隔一分米就放一个水杯。 生：工人打地基。 师：还有吗？ 生：种花的那个。

生：那边的地砖，每隔1厘米放一块砖。

师：每个1厘米放一块砖，每个一点摆一盏大灯。一眼看去都是植树问题是不是？ 师：不错，他看到了砖，看到了灯，那些都在点上的，都相当于植树。 生：路灯。 师：还有没有？ 生：有。房子。 生：缝衣服。 师：缝扣子。 生：花瓶。 生：竹子。

生：超市里放的货架。

师：我来给大家举个例子：她的爸爸设计高速公路，每隔十几千米设一个服务区。服务区是不是在点上啊？你有没有比我好一点的例子弄个出来？

师：要不要讨论一下？好，你们讨论一下，我等你们，开始！快点！ 师：（等待两分钟后）这么多想出来啦！（抽生回答） 生：车站。

生：网吧里的电脑。 生：公路上面的红绿灯。 生：柱子。

师：柱子。没错。我再给你们来一个，你们肯定想不到的。美国选总统，100年。每5年选一个奥巴马，我这个例子怎么样？评价一下。奥巴马是树吗？ 生：不是树，是人。

师：那一个一个人站着，每5年一个总统，每5年一个总统，像不像这些树？ 生：像。

师：像不像这些杯啊？像不像这些桩啊？ 生：像。

师：动脑子啊！奥巴马是树啊！有什么感想？ 生：没有。 师：你居然没感想？你有感想吗？举个例子，谁能再举个例子？让自己的脑子变得与众不同。 生：绳子每隔5厘米打一个结。 生：厕所的每个间隔有一个班。

师：（惊讶）一个班就搞一个厕所啦？你哪个学校的？ 生低声说了句话。

师：（兴奋）哦！同学们，她的意思我听懂了！太厉害了！她的意思是说每隔一节课就上一次厕所。她这个“上”是不是在点上的？ 生：是。

师：那课是什么？上是什么？好，时间关系，我们不往下说了。以后你要说要趁早好不好？ 师：还有一个最普通的。你们谁是三好学生？一个学期一张奖状，一个学期一张奖状，老师把奖状发在什么地方的？ 生：发在点上。

师：同学们，大家发现没有？我们书上学的是平均分，到了生活中去就变成了植树问题。植树问题是要研究平均分当中的“点”的。

师：同学们，现在又来了。生活中的种树很复杂的。大家知道了20米路要领几棵树去啊？ 生：5棵。

师：好！唐将远这位小朋友领了5棵树，跑啊跑啊跑啊，到了20米的路，一看，哎呀呀，发生什么问题了？（师在线段示意图的一头贴上房子示意图） 生：有房子挡住种树了。

师：种树的一个点被房子占去了。唐将远小朋友，这时候你该怎么办？ 生：换一个地方。

生：不管那个房子，种在房子旁边。

师：同学们，每隔5米种一棵，他把树背过去，看到那个地方有房子，他怎么样就可以了？ 生：拆房子。

师：是拆房子容易还是什么容易啊？ 生：拆房子。

生：种房子。

师：一个嘛种房子，一个嘛拆房子，我被你们气死了。每隔5米种一棵，他把树背过去，看到那个地方有房子，他怎么样就可以了？只要这个地方要不要种了啦？只要在5米外一棵一棵种，（师在黑板上贴出植树的图。）种了几棵？带回来几棵？ 师：你是带回来一棵还是拆房子？ 生：带回来1棵。

师：对啦!因为这一头被房子挡住了，只种了四棵，这一头就不种了。（师板书“只种一头”）要减1。5根减掉1根变成几根？

师：好！刘培煌小朋友也背了5棵树去种树，也是20米路，结果一看，比小唐还要严重，两端都有房子。你怎么办？ 生：在中间种树。

师：在中间种树，种几棵？ 生：种3棵。

师：小朋友，他这个方法聪明不聪明？两头不种，带回几棵？ 生：两棵。

师：带回两棵，就减几棵？ 生：两棵。

师：减1等于几棵？减2等于几棵？ 生：4棵。3棵。（师补充板书）

师：同学们，简单不简单？那么除了种树之外，还有什么情况会出现也是一头不种的？什么情况会出现两头不种的？你举个例子。 生：当全部种上房子之后。

师：全部种上房子之后，那就全部不要种了。

生：建休息站的时候，发现一头被山挡住了，所以就只建了四个休息站。 师;他把种树变成休息站了，房子变成山了，好的！很好！还有谁要说的？ 生：造电线杆的时候，那边没有人，就可以不造电线杆。 生：路被拆了的时候。

师：路被拆了？路都好拆的？（换一位回答） 生：放羊的时候，有个地方站了个人。

师：哦，放羊的时候。你那个树变成羊了，房子变成人了。好的。

生：刚才我举例杯子的事情，然后有一个专家缺席了，杯子就可以少放一个了。

师：好，同学们，例子很多，我给大家举个例子。我们上午上四节课，每节课下课都要放一首音乐。放几首音乐够了？ 生：3个。 生：4个。 生：5个。

师：3个的、4个的、5个的都各有道理。5个的是想要都放一下，是不是？4个的，就是几头不种？3个的，就是几头不种了？

师：大家希望我们放音乐的专家，是两头种，还是一头不种，还是两头不种好？ 生：两头不种。 生：只种一头。 师：好，小朋友，这一个模型跟刚才的那位一节课上一次厕所的模型是怎样的？对，一样的。所以小朋友们，我们一定要记牢，在我们眼里，树、杯、桩、总统、音乐，一样不一样的？都在平均分的什么上啊？

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