材料力学学习指导三、四

材料力学学习指导三：第四章 弯曲内力

本章主要内容：1、梁弯曲时内力：剪力、弯矩的概念；

2、剪力图和弯矩图的绘制方法：1、截面法；2、方程法；3、微分关系法； 4、规律法；5、叠加法。 3、剪力图和弯矩图的绘制方法的应用。

重点与难点：截面法和微分关系法，绘制剪力图和弯矩图的方法步骤及其应用。 一、基本概念

1、弯曲变形；2、纵向对称面；2、梁；3、静定梁的三种形式；4、剪力；5、弯矩；6、剪力图；7、弯矩图；8、刚架；9、平面曲杆。 二、基本理论

1、剪力符号；2、弯矩符号；3、剪力方程；4、弯矩方程；5、载荷集度、剪力、弯矩间的微分关系。

三、基本方法：1、截面法；2、方程法；3、微分关系法；4、规律法；5、叠加法。 四、典型题：P117-120 例4-2 ，例4-3 ，例4-4 ，P124 例4-6 。P128 习题4-2；P129

习题4-4，习题4-5；P132-133 习题4-11；P134习题4-14，习题4-15。

五、微分关系法绘制剪力图和弯矩图步骤：

（一） 列静力平衡方程求梁的支座反力；（二） 利用截面法确定控制截面； （三） 梁上无分布载荷作用时剪力图和弯矩图绘制 （四） 梁上有分布载荷作用时剪力图和弯矩图绘制 （五） 梁上有集中力作用时剪力图和弯矩图绘制； （六） 梁上有集中力偶作用时剪力图和弯矩图绘制 （七） 梁上最大弯矩可能的位置。

材料力学单元测验三

一、判断题：（ 对√ ，错 ⅹ ）

1、外力垂直于杆件的轴线，使原为直线的轴线变形后成为曲线，这种变形称为弯曲变形。( )

2、当作用于杆件上的所有的外力都在纵向对称面内时，弯曲变形后的轴线也将位于这个对称面内的一条曲线，这种变形称为平面弯曲变形。( )

3、剪力正负号的规定：截面两端的剪力顺时针转向为正，反之为负。( ) 4、弯矩正负号的规定：截面两端的弯矩使截面下凸变形为正，反之为负。( ) 5、集中力作用的平面上剪力图无变化。( )

1

6、集中力作用的平面上弯矩图无变化。( ) 7、集中力偶作用的平面上剪力图无变化。( ) 8、集中力偶作用的平面上弯矩图无变化。( ) 二、填空题：

1、梁上无分布载荷作用，剪力图为 ，弯矩图为 。 剪力为正，弯矩图 ，剪力为负，弯矩图 。 2、梁上有向下的分布载荷作用，剪力图为 ， 弯矩图为 。

3、梁上有集中力用，剪力图在集中力作用处 ，突变值为 ， 弯矩图有 。

4、梁上有集中力偶作用，剪力图 ，弯矩图集中力偶作用处 ，突变值为 。

5、梁上最大弯矩可能的位置 ， ， 分布载荷作用的段内 ，如果没有 ，则该段内无极值。 三、简答题

1、何谓梁的弯曲？2、何谓平面的弯曲？3、何谓斜弯曲？ 4、三者的微分关系。5、截面法的步骤。6、利用规律法绘梁的内力图

学习指导四：第五章 弯曲应力

1、梁弯曲变形时任意截面任意位置的正应力和剪应力的计算公式； 2、梁弯曲变形时正应力和剪应力的强度条件及其应用； 3、工程中常用的截面几何性质。 重点与难点：

1、正应力和剪应力的分布规律；

2、正应力与剪应力的计算公式和强度条件及其应用。 一、基本概念

1、纯弯曲；2、纵向对称面；3、横向对称面；；4、中性层；5、中性轴6、横力弯曲；7、轴惯性矩；8、抗弯截面系数；9、抗弯刚度；10、静矩；11、形心；12、惯性矩积；13、平行移轴公式；14、组合图形的惯性矩；15平面图形的几何性质。 二、基本理论

1、正应力计算公式；2、剪应力计算公式；3、正应力的强度条件；4、剪应力的强度条件；

2

5、轴惯性矩的计算公式；6、抗弯截面系数的计算公式；7、静矩的计算公式；8、形心的计算公式；9、惯性矩积的计算公式；10、平行移轴公式；11、组合图形惯性矩的计算公式。

表常见简单截面的惯性矩与弯曲截面系数

三、解题步骤

（一） 列静力平衡方程求梁的支座反力；（二） 绘制梁的剪力图和弯矩图； （三） 确定梁的最大剪力和最大弯矩值；

（四） 根据正应力和剪应力的强度条件进行三个应用的计算； （五） 结论：是否符合强度条件。 四、典型例题及习题：

P142-146 例5-1，例5-2，例5-3，P152-154 例5-4，例5-5 。

P165-173 习题5-3，习题5-5，习题5-16，习题5-17，习题5-18，习题5-19，习题

5-22，习题5-25，习题5-27 。

五、典型题

（一）正应力的分布规律

3

（二）剪应力的分布规律

图9－26 图9－33 （三）梁弯曲变形时任意截面任意位置的正应力的计算公式

M??y

IZ它表明：梁横截面上任意一点的正应力σ与截面上的弯矩M和该点到中性轴的距离y成正比，而与截面对中性轴的惯性矩IZ成反比。

在计算时，弯矩M和需求点到中性轴的距离y按正值代入公式。正应力的性质可根据弯矩及所求点的位置来判断。

正应力公式的适用条件：① 梁横截面上的最大正应力不超过材料的比例极限。② 此式虽然是根据梁的纯弯曲推导出来的，但对于剪切弯曲的梁，当跨度l与横截面高度h之比

l＞5h时，剪应力的存在对正应力的影响很小，可忽略不计，所以此式也可用于计算剪切弯曲梁横截面上的正应力。

4

梁弯曲时的最大正应力

对于等直梁而言，截面对中性轴的惯性矩Iz不变，所以弯矩M越大正应力就越大，y越大正应力也越大。如果截面的中性轴同时又是对称轴（例如矩形、工字形等），则最大正应力发生在绝对值最大的弯矩所在的截面，且离中性轴最远的点上。即

?max?Mmax?ymaxMmax ?IZWZ，WZ?IZ/ymax为抗弯截面系数。如果截面的中性轴不是截面的对称轴（例如T形截面）则最大正应力可能发生在最大正弯矩和最大负弯矩所在的截面。

[例5－1] 简支梁受均布荷载q作用，如图9－27所示。已知q?4kN/m，梁的跨度

l?3m，矩形截面的高h?180mm，宽b?120mm。求

（1） C截面上a、b、c三点处的应力； （2） 梁内最大正应力及其所在位置。

[解]（1）求支坐反力 FYA?FYB?图9－27 1ql?6kN(?) 212（2）计算C截面各点的正应力

C截面的弯矩 MC?(6?1?4?1?)kN·m=4 kN·m

bh31?(?120?1830)mm4=?58.3?106mm4 截面对中性轴的惯性矩 IZ?1212IZbh2抗弯截面系数 WZ???64.8?104mm3

ymax6C截面a、b、c各点的正应力

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