材料力学学习指导三、四
更新时间:2023-11-15 23:56:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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材料力学学习指导三:第四章 弯曲内力
本章主要内容:1、梁弯曲时内力:剪力、弯矩的概念;
2、剪力图和弯矩图的绘制方法:1、截面法;2、方程法;3、微分关系法; 4、规律法;5、叠加法。 3、剪力图和弯矩图的绘制方法的应用。
重点与难点:截面法和微分关系法,绘制剪力图和弯矩图的方法步骤及其应用。 一、基本概念
1、弯曲变形;2、纵向对称面;2、梁;3、静定梁的三种形式;4、剪力;5、弯矩;6、剪力图;7、弯矩图;8、刚架;9、平面曲杆。 二、基本理论
1、剪力符号;2、弯矩符号;3、剪力方程;4、弯矩方程;5、载荷集度、剪力、弯矩间的微分关系。
三、基本方法:1、截面法;2、方程法;3、微分关系法;4、规律法;5、叠加法。 四、典型题:P117-120 例4-2 ,例4-3 ,例4-4 ,P124 例4-6 。P128 习题4-2;P129
习题4-4,习题4-5;P132-133 习题4-11;P134习题4-14,习题4-15。
五、微分关系法绘制剪力图和弯矩图步骤:
(一) 列静力平衡方程求梁的支座反力;(二) 利用截面法确定控制截面; (三) 梁上无分布载荷作用时剪力图和弯矩图绘制 (四) 梁上有分布载荷作用时剪力图和弯矩图绘制 (五) 梁上有集中力作用时剪力图和弯矩图绘制; (六) 梁上有集中力偶作用时剪力图和弯矩图绘制 (七) 梁上最大弯矩可能的位置。
材料力学单元测验三
一、判断题:( 对√ ,错 ⅹ )
1、外力垂直于杆件的轴线,使原为直线的轴线变形后成为曲线,这种变形称为弯曲变形。( )
2、当作用于杆件上的所有的外力都在纵向对称面内时,弯曲变形后的轴线也将位于这个对称面内的一条曲线,这种变形称为平面弯曲变形。( )
3、剪力正负号的规定:截面两端的剪力顺时针转向为正,反之为负。( ) 4、弯矩正负号的规定:截面两端的弯矩使截面下凸变形为正,反之为负。( ) 5、集中力作用的平面上剪力图无变化。( )
1
6、集中力作用的平面上弯矩图无变化。( ) 7、集中力偶作用的平面上剪力图无变化。( ) 8、集中力偶作用的平面上弯矩图无变化。( ) 二、填空题:
1、梁上无分布载荷作用,剪力图为 ,弯矩图为 。 剪力为正,弯矩图 ,剪力为负,弯矩图 。 2、梁上有向下的分布载荷作用,剪力图为 , 弯矩图为 。
3、梁上有集中力用,剪力图在集中力作用处 ,突变值为 , 弯矩图有 。
4、梁上有集中力偶作用,剪力图 ,弯矩图集中力偶作用处 ,突变值为 。
5、梁上最大弯矩可能的位置 , , 分布载荷作用的段内 ,如果没有 ,则该段内无极值。 三、简答题
1、何谓梁的弯曲?2、何谓平面的弯曲?3、何谓斜弯曲? 4、三者的微分关系。5、截面法的步骤。6、利用规律法绘梁的内力图
学习指导四:第五章 弯曲应力
1、梁弯曲变形时任意截面任意位置的正应力和剪应力的计算公式; 2、梁弯曲变形时正应力和剪应力的强度条件及其应用; 3、工程中常用的截面几何性质。 重点与难点:
1、正应力和剪应力的分布规律;
2、正应力与剪应力的计算公式和强度条件及其应用。 一、基本概念
1、纯弯曲;2、纵向对称面;3、横向对称面;;4、中性层;5、中性轴6、横力弯曲;7、轴惯性矩;8、抗弯截面系数;9、抗弯刚度;10、静矩;11、形心;12、惯性矩积;13、平行移轴公式;14、组合图形的惯性矩;15平面图形的几何性质。 二、基本理论
1、正应力计算公式;2、剪应力计算公式;3、正应力的强度条件;4、剪应力的强度条件;
2
5、轴惯性矩的计算公式;6、抗弯截面系数的计算公式;7、静矩的计算公式;8、形心的计算公式;9、惯性矩积的计算公式;10、平行移轴公式;11、组合图形惯性矩的计算公式。
表常见简单截面的惯性矩与弯曲截面系数
三、解题步骤
(一) 列静力平衡方程求梁的支座反力;(二) 绘制梁的剪力图和弯矩图; (三) 确定梁的最大剪力和最大弯矩值;
(四) 根据正应力和剪应力的强度条件进行三个应用的计算; (五) 结论:是否符合强度条件。 四、典型例题及习题:
P142-146 例5-1,例5-2,例5-3,P152-154 例5-4,例5-5 。
P165-173 习题5-3,习题5-5,习题5-16,习题5-17,习题5-18,习题5-19,习题
5-22,习题5-25,习题5-27 。
五、典型题
(一)正应力的分布规律
3
(二)剪应力的分布规律
图9-26 图9-33 (三)梁弯曲变形时任意截面任意位置的正应力的计算公式
M??y
IZ它表明:梁横截面上任意一点的正应力σ与截面上的弯矩M和该点到中性轴的距离y成正比,而与截面对中性轴的惯性矩IZ成反比。
在计算时,弯矩M和需求点到中性轴的距离y按正值代入公式。正应力的性质可根据弯矩及所求点的位置来判断。
正应力公式的适用条件:① 梁横截面上的最大正应力不超过材料的比例极限。② 此式虽然是根据梁的纯弯曲推导出来的,但对于剪切弯曲的梁,当跨度l与横截面高度h之比
l>5h时,剪应力的存在对正应力的影响很小,可忽略不计,所以此式也可用于计算剪切弯曲梁横截面上的正应力。
4
梁弯曲时的最大正应力
对于等直梁而言,截面对中性轴的惯性矩Iz不变,所以弯矩M越大正应力就越大,y越大正应力也越大。如果截面的中性轴同时又是对称轴(例如矩形、工字形等),则最大正应力发生在绝对值最大的弯矩所在的截面,且离中性轴最远的点上。即
?max?Mmax?ymaxMmax ?IZWZ,WZ?IZ/ymax为抗弯截面系数。如果截面的中性轴不是截面的对称轴(例如T形截面)则最大正应力可能发生在最大正弯矩和最大负弯矩所在的截面。
[例5-1] 简支梁受均布荷载q作用,如图9-27所示。已知q?4kN/m,梁的跨度
l?3m,矩形截面的高h?180mm,宽b?120mm。求
(1) C截面上a、b、c三点处的应力; (2) 梁内最大正应力及其所在位置。
[解](1)求支坐反力 FYA?FYB?图9-27 1ql?6kN(?) 212(2)计算C截面各点的正应力
C截面的弯矩 MC?(6?1?4?1?)kN·m=4 kN·m
bh31?(?120?1830)mm4=?58.3?106mm4 截面对中性轴的惯性矩 IZ?1212IZbh2抗弯截面系数 WZ???64.8?104mm3
ymax6C截面a、b、c各点的正应力
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