城市规划系统工程学课程习题

第二章习题：

证明题1：设（X1，X2，…，Xn）为来自总体X的样本，EX=a，

DX=σ2

则（1）EX=a，DX=σ2/n （2）ES2=σ2

证明题2：?(x?x)2??(x?a)2 a是x以外的任何数值，即离均差

平方和为最小。

第三章习题：

1.证明题：对于平均中心（中项中心）的离散程度

d2?d22??db

d ------ 标准距离

d? ------ 区内标准距离 db ------ 小区间标准距离 2.求v1 到v7最短路径，并写出步骤

v2

2

7

2 5

5

v6

5

v7

v1 1

v3

1 3

3

7 v4

5

v5

第四章习题：

1． 例如在某地理区域取得个169个某要素的地理数据，算得平均数为x1?31.7，标准差s1?2.5 ；又在相邻的另一地理区域，测得99个数据，算得平均数x2?28.8，标准差s2?2.6。问两个地理区域可否看成同一类型（同一母体）

2．如有上海1873-1972年一百年降水资料（见下表），问是否满足正态分布？

0

1

2

3 4 5 6

7

8

947.8

1806.3 1588.1

769.8 1008.9

1206.8 1101.9 1340.2 1331

1085

1184.4 1113.4 1204.9 1170.7 975.4 947.1 1416 709 1147.5 935 1016.3 1031.6 1105.7 849.9 1008.6 1063.8 1004.9 1086.2 1022.5 1330.9 1439.4 1236.5 1088.1

1115.8

1217.5

1320.7 1078.1

1203.4

1480 1269.9 1049.2

1318.4

9 1271.4 1462.3 1233.4 1288.7 1191.8

187018801890190019101920 1930 1940 1950 1960 1970

1015.5 1143.8 1140.7 1402.5 1191.1 1107.5

1507.1 1602 1659.3 1256.1 1143 911.4

1159.6 1021.3 951.4 1002.5 942.7 1123.3 1285.9

984.8

1018.8 1243.7 901.7

986.1 859.4 910.2 1195 909.3

794.7 1131.5 1170.6 870.6

912 1025.2

1477 811.4

1405 1208.7 1305.5 1062.3 1287.3 1030.3 1124.4

1161.7 1264.2 1167.2 1017 820.9

791.2 1196.5 1225.9 1217.7 1184.1

3．某市交通管理部门将一天分为三个时段，其中4时到12时为商务，12时到20时为下午，20时到次日4时为夜间，对某一路段的交通量进行了观测，集体数据见下表 观测值 上午 交通流量 8620 7750 7820 8150 8130 10040 9900

要求：（1）试采用单因素方差分析方法判断，在显著性水平??0.05下，上午、下午和夜间这三个交通时段里的交通流量是否存在显著性差异。

时段 下午 8930 8750 8430 7940 7980 9540 10800 夜间 3500 4200 3240 3810 2890 4720 4870 （2）试采用T统计量的假设检验方法对上午、下午和夜间这三个水平之间的差异性进行多种比较。

第五章习题：

1． 以一元线性回归为例，证明 ①S总?U?Q

②r2?US总 (r—相关系数)

2． 某城市人口密度（万人/km2），与市中心距离以公里（km）计，

抽样调查如下：

No xi(km) yi(万人/km2) 1 2 3 4 5 0 2 5 7 9 2.8854 2.1493 1.3910 0.9737 0.7043 求非线性回归方程（用指数模型）。 3． 证明题 多元线性回归

① U??biliy （liy??(xki?xi)(yk?y)）

i?1nk② lyy?U?Q

4． 城市用水量y和工业产值（x1）、工业门类结构（轻工比例）（x2）、

城市人口规模（x3）及居民用水标准（x4）四个主要因素有关，试建立多元回归方程。

（升/人?日） x 总用水量y x2（%） x3(万人）年份 x1（亿元）（万吨4/年） 1955 3.1416 1960 8.4657 1965 8.1615 1970 15.3396 1975 27.0994 1977 33.0037 1979 42.2410 1980 49.2537

5．以收集到的某地18口钻井资料（Z2层 的厚度变化如下表）为例，对Z2层厚度变化进行趋势面分析（(求三次趋势面数学函数模型)） 测点 坐 标 编号 （米） 编号 厚 度 测点 坐 标 （米） 厚 度 95.7 64.7 70.8 55.0 51.3 52.9 53.4 57.3 31.64 39.20 43.31 40.00 44.00 45.00 45.00 47.00 7.8 28.4 19.0 33.2 50.2 68.4 89.7 105.0 119.1 552.91 915.9 1426.48 2391.01 3389.98 4848.30 5912.53

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