2019届高考数学（文）二轮专题复习：选修4-5-不等式选讲[真题感

选修4-5 不等式选讲

[真题感悟]

1．(2018·山东卷)在区间[－3，3]上随机取一个数x使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为________． 解析 由绝对值的几何意义知：使|x＋1|－|x－2|≥1成立的x值为x∈[1，3]，由几何概型知所求概率为P＝

3－121

＝＝. 3＋363

1 3

答案

2．(2018·重庆卷)若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|

3．(2018·湖南卷)已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，则a＋4b＋9c的最小值为________．

13622222222222

解析 ∵(x＋y＋z)＝x＋y＋z＋2xy＋2yz＋2zx≤3(x＋y＋z)，∴a＋4b＋9c≥(a＋2b＋3c)＝＝

3312.∴a＋4b＋9c的最小值为12. 答案 12

4．(2018·陕西卷)已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为

________．

解析 由柯西不等式(a＋b)(c＋d)≥(ac＋bd)，当且仅当ad＝bc时“＝”成立，得(am＋bn)(bm＋an)≥(am·an＋bm·bn)＝mn(a＋b)＝2. 答案 2 [考题分析]

题型 填空题、解答题

难度 低档 绝对值不等式的求解问题、证明不等式.

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