2018北京各区初中一模数学分类汇编27题及答案

2018北京各区初中一模数学分类汇编27题及答案 平谷

27．在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分

∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF． （1）补全图1；

（2）如图1，当∠BAC=90°时，

①求证：BE=DE；

②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）； （3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．

A

AD

E E

BBC 图2 图1

DC西城27．正方形ABCD的边长为2，将射线AB绕点A顺时针旋转?，所得射线与线段BD交于点M，作CE?AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN． （1）如图，当0????45?时， ①依题意补全图．

②用等式表示?NCE与?BAM之间的数量关系：__________．

（2）当45????90?时，探究?NCE与?BAM之间的数量关系并加以证明． （3）当0????90?时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF长的最大值．

AMBAB

D图1CD备用图C

延庆27．如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE

于点F，连接FC．

（1）求证：∠FBC=∠CDF．

（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．

①依据题意补全图形；

②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．

海淀27．如图，已知?AOB?60?，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE?OB，交OB于点E，点D在?AOB内，且满足?DPA??OPE，DP?PE?6. （1）当DP?PE时，求DE的长；

（2）在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得值不变？并证明你的判断.

OEBAADFADFB图1

CEB备用图

CEDM的MEPD大兴27．如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°， F是AB边上一点，作射线CF， 过点B作BG⊥CF于点G，连接AG． （1）求证：∠ABG=∠ACF；

（2）用等式表示线段CG，AG，BG之间 的等量关系，并证明．

怀柔27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC. (1)依题意补全图形； (2)求∠ECD的度数；

(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．

顺义27. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．

（1）依题意补全图形； （2）求证：∠FAC=∠APF；

（3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．

门头沟27. 如图，在△ABC中，AB=AC，?A?2?，点D是BC的中点，DE?AB于点E，

DF?AC于点F.

（1）?EDB?_________°；（用含?的式子表示）

（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转180??2?，与AC边交

于点N．

①根据条件补全图形； A②写出DM与DN的数量关系并证明；

③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系， （用含?的锐角三角函数表示）并写出解题思路.

EBDFC

丰台27．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE = ?，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.

（1）依题意补全图形； （2）当?= 30°时，直接写出∠CMA的度数； （3）当0°

CEA

B

东城27. 已知△ABC中，AD是?BAC的平分线，且AD=AB， 过点C作AD的垂线，交 AD

的延长线于点H． （1）如图1，若?BAC?60?

①直接写出?B和?ACB的度数； ②若AB=2，求AC和AH的长；

（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．

房山27. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG. （1）依题意补全图形；

（2）求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；

（3）用等式表示线段EG与EF，AF之间的数量关系，并说明理由.

线CB上（与B，C不重合）．

（1）如果∠A=30°

①如图1，∠DCB= °

②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF,连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；

( 2 )如图3，若点P在线段CB 的延长线上，且∠A=? （0°

αABDC燕山28．在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD是AB边的中线，DE⊥BC于E, 连结CD，点P在射

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