机器人学蔡自兴课后习题答案
更新时间:2023-08-27 16:15:01 阅读量: 教育文库 文档下载
其余的比较简单,大家可以自己考虑。
3. 坐标系{B}的位置变化如下:初始时,坐标系{A}与{B}重合,让坐标系{B}绕
A
ZB轴旋转 角;然后再绕XB旋转 角。给出把对矢量BP的描述变为对P描述
的旋转矩阵。
解: 坐标系{B}相对自身坐标系(动系)的当前坐标系旋转两次,为相对变换,齐次变
换顺序为依次右乘。
AB
对P描述有 AP ABTP ;
其中 ABT Rot(z, )Rot(x, ) 。
9. 图2-10a示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体。要求把它们重新摆放在图2-10b所示位置。
(1)用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列,每个变换表示沿某个轴平移或绕该轴旋转。
(2)作图说明每个从右至左的变换序列。 (3)作图说明每个从左至右的变换序列。
解:(1)方法1:如图建立两个坐标系{o1x1y1z1}、{o2x2y2z2},与2个楔块相固联。
图1:楔块坐标系建立(方法1)
对楔块1进行的变换矩阵为:T1 Rot(y,90)Rot(z,90) ;
对楔块2进行的变换矩阵为:
oo
T2 Trans( 3,0,4)Rot(z, 90o)02TRot(x,90)Rot(z,180) ;
1 0 其中 02T 0 0 0 1
所以 :T1
0 0
01000010
00101000
0 5 ; 0 1
0 00 1
1000 ;T2
0 100
1 000
2
0 4 1
对楔块2的变换步骤:
① 绕自身坐标系X轴旋转90 ; ② 绕新形成的坐标系的Z轴旋转180 ; ③ 绕定系的Z轴旋转 90 ; ④ 沿定系的各轴平移( 3,0,4)。
方法2:如图建立两个坐标系{o1x1y1z1}、{o2x2y2z2}与参考坐标系重合,两坐标系与2个楔块相固联。
图1:楔块坐标系建立(方法2)
对楔块1进行的变换矩阵为:T1 Rot(y,90)Rot(z,90) ; 对楔块2进行的变换矩阵为:
T2 Trans( 2,0,9)Trans(4,0,0)Rot(y,90o)Rot(x,180o)Rot(z, 90o) ;
0 1
所以 :T1
0 0
00101000
0 00 1
1000 ;T2
0 100
1 0002
0 。 9 1
备注:当建立的相对坐标系位置不同时,到达理想位置的变换矩阵不同。 (2)、(3)略。
2. 图3-11 给出一个3自由度机械手的机构。轴1和轴2垂直。试求其运动方程式。
解:方法1建模:
如图3建立各连杆的坐标系。
图3:机械手的坐标系建立
根据所建坐标系得到机械手的连杆参数,见表1。
表1:机械手的连杆参数
该3自由度机械手的变换矩阵: 0T3 A1A2A3 ;
c 1 s A1 1
0 0 c 3 s A3 3
0 0
0s 10 c 11000
L1c 1 c 2
s L1s 1 ; A2 2 00
1 0
s 2
c 200
0L2c 2 0L2s 2 ; 10
01
s 300
c 300 ; 010
001
c 1c 2c 3 c 1s 2s 3
s c c s s s
1230
T3 123
s 2c 3 c 2s 3
0 方法二进行建模:
c 1c 2s 3 c 1s 2c 3
s 1c 2s 3 s 1s 2c 3
s 2s 3 c 2c 3
0s
1 c 100
L1c 1 L2c 1c 2 L1s 1 L2s 1c 2
L2s 2
1
坐标系的建立如图4所示。
图4:机械手的坐标系建立
根据所建坐标系得到机械手的连杆参数,见表2。
表2:机械手的连杆参数
0L1 10 ; 00
01
0010
0 c 2
00 ; A2 s 20
1 0
s 2
0c 20
c 1 s 1 s c 1
A1 1
00
0 0 c 3
s A3 3
0 0
s 3c 300
0L2 00 ; 10
01
c 1c 2c 3 c 1s 2s 3 s c c s s s
1230
T3 123
s 2c 3 c 2s 3
0
c 1c 2s 3 c 1s 2c 3
s 1c 2s 3 s 1s 2c 3
s 2s 3 c 2c 3
0s 1 c 100
L1c 1 L2c 1c 2 L1s 1 L2s 1c 2
L2s 2
1
3. 图3-12 所示3 自由度机械手,其关节1与关节2相交,而关节2与关节3平行。图中所示关节均处于零位。各关节转角的正向均由箭头示出。指定本机械手各连杆的坐标系,然后求各变换矩阵0T1,1T2和2T3。
解:对于末端执行器而言,因为单独指定了末端执行器的坐标系,则要确定末端执行器与最后一个坐标系之间的变换关系。 方法1建模:
按照方法1进行各连杆的坐标系建立,建立方法见图5。
图5:机械手的坐标系建立
连杆3的坐标系与末端执行器的坐标系相重合。机械手的D-H参数值见表3。
表3:机械手的连杆参数
注:关节变量 1 2 3 4 0 。
将表3中的参数带入得到各变换矩阵分别为:
1 00
T1
0 0 1
00 10 ;1T2 010L1 L2
001 000L4 1
0100 3 ; T 末
0010
001 0
000
00L3
100 ; 010
001 000 100 010
001
1 02
T3
0 0
方法2建模:
按照方法2进行各连杆的坐标系建立,建立方法见图6。
图6:机械手的坐标系建立
3自由度机械手的D-H参数值见表4。
表4:机械手的连杆参数
注:关节变量 1 2 3 4 0 。
将表4中的参数带入得到各变换矩阵分别为:
1 00
T1
0 0 1
0100 ; 1T2 001L1 L2
001 0
000
0
0 10 ; 100
001
00
1 02
T3
0 0
0100
0L3 1
000 3 ; T 末
010
01 0
1
000
01000100
0L4 00 10
01
4 3 ;对于基座标系的微分0 1
0 0
1. 已知坐标系{C}对基座标系的变换为:C
1 0
平移分量分别为沿X轴移动0.5,沿Y轴移动0,沿Z轴移动1;微分旋转分量分别为0.1,0.2和0。
(1) 求相应的微分变换;
(2) 求对应于坐标系{C}的等效微分平移与旋转。 解:(1)对基座标系的微分平移:d [0.5,0,1]T;
对基座标系的微分旋转: [0.1,0.2,0]T;
00.20.5 0
0 0 0.10 ;
0.20.101 0000
000.5 0.2 0.1 000 相应的微分变换:dc c 0 0.20.10.5 0000 (2)由相对变换C可知n、o、a、p,
c
dx n (( p) d) 0.5;cdy o (( p) d) 0.5;cdz a (( p) d) 0
c
x n 0;c y o 0.1;c z a 0.2
对应于坐标系{C}的等效微分平移:cd [0.5;0.5;0];微分旋转:c [0;0.1;0.2]。 2. 试求图3.11所示的三自由度机械手的雅可比矩阵,所用坐标系位于夹手末端上,其姿态与第三关节的姿态一样。 解:设第3个连杆长度为L3。
1)使用方法1建模,末端执行器的坐标系与连杆3的坐标系重合,使用微分变换法。
图7:机械手的坐标系建立
表5:D-H参数表
00 00 ; 3T3 E;
10 01
c( 2 3) s( 2 3) s( )c( )
3231
T3 2
00
00 由上式求得雅可比矩阵:
0L2c 2 c 3
s 0L2s 2 2 ;T3 3 010
01 0
L2s 3
Lc 23 0T
J
0 0 0
00
00 00
; 00 00
11
s 3c 3
00
2)使用方法2建模,使用微分变换法。
图8:机械手的坐标系建立
表6:D-H参数表
0L2 00 ;10
01
c( 2 3) s( 2 3)0L1 L2c 2 c 3 s 3 s 00 1021 ;T3 3c 3T3
0 s( 2 3)c( 2 3)00L2s 2
00001 0
3
T3 E;
由上式求得雅可比矩阵:
0
0
L1 L2c 2
T
J
s( 2 3) c( 2 3)
0
L2s 3L2c 30001
0
0 0 ;0 0 1
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