模拟及数字高通带通滤波器设计
更新时间:2023-08-28 02:58:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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4.模拟滤波器的频率变换——模拟高通、带通、带阻滤波器
的设计
--AF的实际角频率H ( s ) 需要设计的“实际 AF ”频响函数 s j 拉式复变量 实际 AF的归一化频率 q j 实际 AF的归一化拉式复变量 H ( j ) 实际 AF的归一化频响函数
G ( s ) 低通 AF 传输函数; s j 低通 AF 拉式复变量 低通 AF 归一化频率 p j 低通 AF 归一化拉式复变量 G ( j ) 低通 AF 归一化频响函数理解归一化
4.模拟滤波器的频率变换——模拟高通、带通、带阻滤波器的 设计
1) 低通到高通的频率变换λ和η之间的关系为
1
如 果 已 知 低 通 G(p) , 高 通 H(q)则用下式转换:
1
H ( q) G ( p ) H ( j ) G( j )
p
1 q
1
s p
模拟高通filter的设计方法(推荐)H (s) G( p)
模拟高通滤波器指标 p , s C
p
c s
转换关系 ALF的指标 Ha(s)q s C
高通指标归一化转换关系
低通归一化的系统函数G(p)p 1 q
1
高通归一化的系统函数H(q)
例 6.2.3 设计高通滤波器 ,fp=200Hz,fs=100Hz ,幅度特 性 单 调 下 降 , fp 处 最 大 衰 减 为 3dB , 阻 带 最 小 衰 减 αs=15dB。 ①高通技术要求: fp=200Hz, αp=3dB; fs=100Hz, αs=15dB
fs p 1, s 0.5, fc fc ②低通技术要求:归一化频率
fp
s p 3dB, s 15dB
p 1, s
1
2
③ 设计归一化低通G(p)。采用巴特沃斯滤波器,
10 p 1 k sp 0.18 0.1 s 10 1
0.1
s sp 2 pN lg k sp lg sp3
2.47, 1
N 3④ 求模拟高通H(s):3
G( p)
p 2p 2p 12
H ( s) G( p)
p
c s
s 3 3 s 2 c s 2 2 2 s c c
(或者)把先频率转换,后归一化:带上限频率 sh ,通带最大衰减 p ,阻带最小衰减 s (1)确定高通滤波器的技术指标:通带下限频率 ph,阻 。
(2)确定相应低通滤波器的设计指标:将高通滤波器的 边界频率转换成低通滤波器的边界频率 ①低通滤波器通带截止频率 p 1/ ph ; ②低通滤波器阻带截止频率 s 1/ sh;
③通带最大衰减仍为 p ,阻带最小衰减仍为
s
。
(3)设计归一化低通滤波器G(p)。(4)设计归一化高通滤波器G(q)。
p
s C
1 p q(5)求模拟高通的H(s)。 去归一化,将 q s 代入G(q)中 C
H ( s) G( p)
p
c s
模拟带通filter的设计方法 带通滤波器的指标要求
s1 s1 / B, s 2 s 2 / B l l / B, u u / B 02 l u
B u l
带通滤波器频率特性是正负对称的,故 这个变换必须是一对二的映射,它应该 是Ω的
二次函数
2 2 0
指标转换公式:边界频率转换成低通的边界频率。
2 2 0
λp对应ηu λs对应ηs2
p
2 2 u 0
u
u l 1
2 s22 0 s s 2 s1 1 s 2
模拟带通filter的设计方法(推荐) 模拟带通滤波器指标
带通指标归一化 转换关系2 2 0
ALF的指标
Ha(s)
低通归一化的系统函数G(p)2 q 2 0 p q
q=s/B
高通归一化的系统函数H(q)s 2 l u p s ( u l ) H ( s) G( p)s 2 + l u p s ( u l )
总结模拟带通的设计步骤: (1)确定模拟带通滤波器的技术指标,即: 带通上限频率 u ,带通下限频率 下阻带上限频率 s12
l
,上阻带下限频率
s 2B u l
通带中心频率 0 l u ,通带宽度 通带最大衰减为
p
,阻带最小衰减为 s :
与以上边界频率对应的归一化边界频率如下:
s1 s 2 l s1 , s 2 , l B B B u 2 u , 0 l u B
(2) 确定归一化低通技术要求:
s22 02 s21 02 p 1, s , s s 2 s1通带最大衰减仍为αp,阻带最小衰减亦为αs。
(3) 设计归一化低通G(p)。
(4) 直接将G(p)转换成带通H(s)。
模拟带通filter的设计方法
低通与带阻滤波器的频率变换3) 低通到带阻的频率变换
通带中心频率 0 l u ,通带宽度 为低通到带阻的频率变换公式:
2
B u l
2 2 0
p=jλ,并去归一化 s/B,可得
sB s( u l ) p 2 2 2 s 0 s u l上式是直接由归一化低通转换成带阻的频率变换公式。
H ( s) G( p)
p
sB 2 s 2 0
下面总结设计带阻滤波器的步骤: (1)确定模拟带阻滤波器的技术要求,即: 下通带截止频率 阻带下限频率
阻带中心频率 0 2 l u,阻带宽度
l ,上通带截止频率 u s1,阻带上限频率 s 2
B u l
它们相应的归一化边界频率为
s1 s 2 l s1 , s 2 , l B B B u 2 u , 0 l u B以及通带最大衰减
p
和阻带最小衰减
s
。
(2) 确定归一化模拟低通技术要求,即:
s1 s 2 p 1, s 2 , s 2 2 s1 0 s 2 02为
,阻带最小衰减为 p
取 λs 和 λs 的绝对值较小的 λs ;通带最大衰减
。 s
(3) 设计归一化模拟低通G(p)。 (4) 直接将G(p)转换成带阻滤波器H(s)。H ( s) G( p)sB 2 s 02
p
例6.2.5 设计模拟带阻滤波器,其技术要求为:Ωl=2π×905rad/s, Ωs2= 2π×1020rad/s, 解 (1) 模拟带阻滤波器的技术要求: Ωl=2π×905, Ωs1=2π×980, Ωu=2π×1105; Ωs2
=2π×1020; Ωs1=2π×980rad/s, Ωu=2π×1105rad/s,
αp=3dB,αs=25dB。试设计巴特沃斯带阻滤波器。
Ω20=ΩlΩu=4π2×1000025,B=Ωu Ωl=2π×200;
ηl=Ωl/B=4.525,ηs1=Ωs1/B=4.9, η20=ηlηu=25
ηu=Ωu/B=5.525;ηs2=5.1;
(2) 归一化低通的技术要求:
s 2 p 1, s 2 4.95, 2 s 2 0 p 3dB, s 25dB(3)设计归一化低通滤波器G(p):
10 1 k sp 0.0562 0.1 s 10 1
0.1 p
s sp 4.95 pN lg k sp lg sp 1.8, N 2
1 G( p) 2 p 2p 1(4) 带阻滤波器的H(s)为2 2 4 s 4 2 0 s 0 4 2 2 4 s 2 Bs2 ( B 2 2 0 ) s 2 2 B 0 s 0
H ( s) G( p)
p
sB 2 s 2 0
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