3-5第16章动量守恒定律（全章学案）

高中物理3-5学案 邓老师

I 实验：探究碰撞中的不变量

【例1】某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验；气垫导轨装置如图(a)所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通人压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，如图(b)所示，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。

(1)下面是实验的主要步骤：

①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通人压缩空气；

③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向； ④滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；

⑥先 ，然后 ，让滑块带动纸带一起运动； ⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如下图所示：

⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310g，滑块2(包括橡皮泥)质量为205g；

(2)已知打点计时器每隔0．02 s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为 kg·m／s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为 kg·m／s(保留三位有效数字)。

(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是 。 (4)在实验中，若用光电门代替打点计时器，则哪些因素可导致实验误差( )

A.导轨安放不水平 B.滑块上挡光板倾斜 C.两滑块质量不相等 D.两滑块碰后连在一起 变式：某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．

(1)若已得到打点纸带如图所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选 段来计算A的碰前速度，应选 段来计算A和B碰后的共同速度(以上两格填“AB’’或“BC\或“CD\或\”)．

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(2)已测得小车A的质量m1=0．40kg，小车B的质量m2=0．20kg，由以上测量结果可得：碰前mAvA+mBvB

，，

= kg·m／s；碰后mAvA+mBvB= kg·m／s．并比较碰撞前后两个小车质量与速度的乘积之和是否相等．

(3)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验，下列哪些操作是正确的( ) A.相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量 B.相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起 C.先接通打点计时器电源，再释放拖动纸带的小车 D.先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源

【例2】为了研究碰撞，实验可以在气垫导轨上进行，这样就可以大大减小阻力，使滑块在碰撞前后的运动可以看成是匀速运动，使实验的可靠性及准确度得以提高．在某次实验中，A、B两铝制滑块在一水平长气垫导轨上相碰，用闪光照相每隔0.4s的时间拍摄一次照片，每次拍摄时闪光的延续时间很短，可以忽略，如图所示，已知A、B之间的质量关系是mB=1.5mA，拍摄共进行了4次，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后，A原来处于静止状态，设A、B滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10cm至105cm这段范围内运动，(以滑块上的箭头位置为准)，试根据闪光照片求出： (1)A、B两滑块碰撞前后的速度各为多少? (2)据闪光照片分析两滑块碰撞前后两个物体各自的质量与自己的速度的乘积和是不是不变量?

变式:A、B两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞(碰撞时间极短)。用闪光照相，闪光4次摄得的闪光照片如下图所示。已知闪光的时间间隔为Δt，而闪光本身持续时间极短，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0-80cm刻度范围内，且第一次闪光时，滑块A恰好通过x=55cm处，滑块B恰好通过x=70cm处，问： (1)碰撞发生在何处?

(2)碰撞发生在第一次闪光后多长时间?

(3)设两滑块的质量之比为mA：mB=2:3，试分析碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之和是否相等?

[来源学科网]

【例3】某同学用图16－1－7所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验开始先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．图16－1－7中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落地痕迹如图16－1－8所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．

(1)碰撞后B球的水平射程应取为________ cm.

(2)在以下选项中，哪些是本实验必须进行的测量？________(填选项号)． A.水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离

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B.A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离 C.测量A球和B球的直径

D.测量A球和B球的质量(或两球质量之比) E.测量G点相对于水平槽面的高度 (3)在实验中，关于入射小球在斜槽中释放点的高低对实验影响的说法中，正确的是( ) A.释放点越低，小球受阻力越小，入射小球的入射速度越小，误差越小

B.释放点越高，两球碰后水平位移越大，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确 C.释放点越高，两球相撞时相互作用的内力越大，碰撞前后“mv”之差越小，误差越小 D.释放点越高，入射小球对被碰小球的作用越大，支柱对被碰小球的阻力造成的影响越小

图16－1－7 图16－1－8 图16－1－9

变式：如图16－1－9所示的装置中，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上．O点到A球球心的距离为L.使悬线在A球释放前张直，且线与竖直线的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直线夹角β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D.保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点．

(1)图16－1－9中x应是B球初始位置到________的水平距离；

(2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得____________________________等物理量． (3)用测得的物理量表示mAvA＝____________；mAvA′＝______________；mBvB′＝______________.

II 动量守恒定律（一）

【例1】关于动量的概念，下列说法正确的是( )

A.动量大的物体惯性一定大 B.动量大的物体运动一定快

C.动量相同的物体运动方向一定相同 D.动量相同的物体速度小的惯性大 变式：两物体的动量相等，则( )

A.两物体的质量一定相等 B.两物体的速度一定相等 C.两物体的运动方向一定相同 D.质量大的物体的运动速率小

【例2】一个质量是0.1kg的橡皮泥，从高h＝5m处自由落下，橡皮泥落到地面静止，求： （1）橡皮泥从开始下落到与地面接触前这段时间内动量的变化； （2）橡皮泥与地面作用的这段时间内动量的变化；

（3）橡皮泥从静止开始下落到停止在地面上这段时间内动量的变化。

变式：1.一个质量为2kg的小球以水平速度5m/s向右运动，与挡碰撞后，以3m/s的水平速度反向弹回，则( )

A.它的动量变化量的大小为4kg·m/s B.它的动量变化量的大小为16kg·m/s

C.它的动量变化量的方向与初动量方向相反 D.它的动量变化量的方向与初动量方向相同

2.一小船相对地面以速度v1向东行驶，若在船上以相对于地面的速率v水平向西抛出一个质量为m的重物，则小船的速度将( )

A.不变 B.增大 C.减小 D.改变方向

3.质量为4kg的物体做自由落体运动，它在第1s末的动量大小为 kg·m/s，在第2s末的动量大小为 kg·m/s，在第2s内的动量变化的大小为 kg·m/s，方向 。(运动时间超过2s)

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4.一个小孩将一个质量为0.1kg的橡皮泥以20m/s的速度打在墙上，则这一过程中，橡皮泥的动量改变量的大小为 kg·m/s，动量改变量的方向与初速度的方向 (选填“相同”或“相反”)，如果将同样质量的一个皮球以相同的速度打在墙上后又以相同的速率弹回，则皮球的动量改变量的大小为 kg·m/s。

【例3】在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图所示。用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态。将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法中正确的是( ) A.两手同时放开后，系统总动量始终为零 B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C.先放开左手，再放开右手后，总动量向左

D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

变式：如图所示，A、B两物体的质量比mA∶mB=3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B从C上未滑离之前。则有( ) A.若A、B与C之间的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统动量守恒，ABC组成的系统动量也守恒

B.若A、B与C之间的摩擦力大小不等，则A、B组成的系统动量不守恒，ABC组成的系统动量也不守恒

C.若A、B与C之间的摩擦力大小不等，则A、B组成的系统动量

不守恒，ABC组成的系统动量守恒 D.以上说法均不对

【例4】质量为1kg的铜块静止于光滑的水平面上，一颗质量为50g的子弹以1000m/s的速率射到铜块后，又以800m/s的速率被弹回，则铜块获得的速率为多少？

变式：1.两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，A球的动量是8kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是 ( ) A.pA=6kg·m/s，PB=7kg·m/s B.pA=3kg·m/s，PB=10kg·m/s C.pA=－2kg·m/s，PB=14kg·m/s D.pA=－5kg·m/s，PB=18kg·m/s 2.甲、乙两物体沿同一直线相向运动，甲的速度是3m/s，乙物体的速度是 1m/s，碰撞后甲、乙两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度的大小都 是2m/s，求甲、乙两物体的质量之比是多少。

3.质量为M的木块，静止于光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射向木块。问： (1)若子弹最终留在木块中，木块运动的速度为多大？

(2)若子弹穿过木块后速度减小为v0/2，则木块的运动速度是多大？

(3)若木块对着子弹的一侧用钢板包住(总质量仍为M)，结果子弹以v0/2速度反向弹回，木块的速度又为多大？

【例5】如图所示，车厢长度为L，质量为M，静止于光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中，此时车厢速度为（ ） A.0 B.v0，水平向右

C.mv0/（M＋m），水平向右 D.mv0/（M—m），水平向右

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m v0 高中物理3-5学案 邓老师

变式：如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车？ B

【例6】质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车最右端站着质量为m的人。若人水平向右以相对车的速度u跳离小车，则人脱离小车后，小车的速度多大？方向如何？

变式：质量为M的小车，如图所示，上面站着一个质量为m的人，以v0的速度在光滑的水平面上前进。现在人是以相对于地面速度大小为u水平向后跳出。求：人跳出后车的速度。

III 动量守恒定律（二）

【例1】如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M＝3 kg的薄板和质量为m＝1 kg的物块．都以

v＝4 m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.4 m/s时，

物块的运动情况是( )

A.做加速运动 B.做减速运动 C.做匀速运动 D.以上运动都可能

变式：如图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端悬挂在小车支架的O点，用手将小球拉起使轻杆呈水平，在小车处于静止的情况下放手使小球摆下，在B处与固定在车上的油泥撞击后黏合在一起，则此后小车的运动状态是( ) A.向右运动 B.向左运动 C.静止不动 D.无法判定

【例2】关于牛顿定律与动量守恒定律的适用范围，下列说法正确的是（ ） A.牛顿定律也适合解决高速运动问题 B.牛顿定律也适合解决微观粒子运动问题

C.动量守恒定律既适用于低速，也适用于高速运动问题 D.动量守恒定律既适用于宏观物体，不适用于微观粒子

变式：1.2002年，美国《科学》杂志评出的《2001年世界十大科技突破》中有一项是加拿大萨得伯里中微子观测站的成果，该站揭示了中微子失踪的原因。即观测到的中微子数目比理论值少是因为部分中微子在运动过程中转化为一个μ子和一个τ子。在上述研究中有以下说法，其中正确的是（ ） A.该研究过程中牛顿定律依然适用 B.该研究过程中能量守恒定律依然适用

C.若发现μ子和中微子的运动方向一致，则τ子的运动方向和中微子的运动方向也可能一致

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