中学人教版八年级数学上册第十一章《三角形》预习学案

★★★主要知识点：

1．三角形的分类

三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；

按角分类可分为______、_______和_______， 2．一般三角形的性质

(1)角与角的关系：三个内角的和等于__ _°；三个外角的和等于_ __；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于____________。

(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。

(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__ 边对等角；等角对等__ __。

(4)三角形的主要线段的性质(见下表)： 名称 基本性质 角平分线 ①三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；②角平分线上任一点到角的两边距离相等。 中线 高 三角形的三条中线相交于一点。 三角形的三条高相交于一点。 边的垂直平三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三分线 个顶点的距离相等。 3. 几种特殊三角形的特殊性质

（1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。

（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。②三线

合一

（3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。③s=

1= a h（ h 是a边上的高 ） 21ab(a、b分别为两直角边）或S △ 24. 三角形的面积一般三角形：S △ =

1a h（ h 是a边上的高 ） 2例1： (基础题) 如图, AC//DF , GH是截线. ∠CBF=40°, ∠BHF=80°. 求∠HBF, ∠BFP, ∠BED.∠BEF的度数 GADHBCFP EA.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm ⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是 。 ⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．______.

⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的

BAD第 14 题C周长为

⑧在△ABC中，AB = AC，BC=10cm,∠A = 80°，则∠B = ， ∠C = 。BD=______,CD=________

⑨如图（第１４题），AB = AC，BC ⊥ AD，若BC = 6，则BD = 。 ⑩画一画 如图，在△ABC中： （1）.画出∠C的平分线CD （2）.画出BC边上的中线AE （3）.画出△ABC的边AC上的高BF

例3： (提高)

①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A= ，∠B=

③在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？_______________________

④：在等腰三角形中，，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？_________________

例4 .如图，D是△ABC的∠C的外角平分线与BA 的延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B

BAA

B Ｃ

DCE例5.ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE = 求证： BD = DE

1BC 2★★★演练场

一、选择题：

1. 等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A.150° B.80° C.50°或80° D.70°

2． 在△ABC中， ∠A＝50°， ∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是( )

A． 65° B． 115° C． 130° D． 100° B 3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△ 的角平分线， AN为△ 的角平分线。 二、填空题：

1、正二十边形的每个内角都等于 。

2、一个多边形的内角和为1800°，则它的边数为 。 3、n多边形的每一个外角是36°，则n是 。

4、多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角

线有 条。

5、如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么

原来的多边形的边数是 。

6、一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角等于 。 7、已知△ABC中，则∠A + ∠B + ∠C = （度） 8、若AD是△ABC的高，则∠ADB = （度）。 9、若AE是△ABC的中线，BC = 4，则BE = =

10、若AF是△ABC中∠A的平分线，∠A = 70°，则∠CAF = ∠ =

C

M N

2 3

1 A

(度)。

11、△ABC中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm，则△ABC的面积为 。 12、直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为 。 13、等腰三角形的一个角为45°，则顶角为 。 14、在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1:2:3，∠C = 。 15、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中共有 个直角三角形；

16、△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°，则∠BOC= ；若∠BOC=120°，∠A= 。 三、解答题：

17、如图4，∠1+∠2+∠3+∠4= 度；

40°1243BDCAí4?18、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD

上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝，CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？

19.一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着B

C D

A 地时的间距有三米”。有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗？

20.图1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D. 求：∠ADB和∠CDB的度数.

21.已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4，求等腰三角形各边的长。

22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。

BEADC23．、如图，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。试探求∠F与∠B、∠D之间的关系，并说明理由。

F D A

C

B E

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