电力拖动复习题

4.1.1 某三相异步电动机，PN=4kW ，n0=750r/min，nN=720 r/min，?MT =2.0。求（1）当s=0.03时，T=？（2）T=50N·m时，s=？ 解： 本题目地是为了复习电磁转矩的实用公式。 （1）s=0.03时 sN=

n0?nNno=

sN750?720750=0.04

0.04 sM=

?MT?60PN2?nN?2MT=

?1602?40007202?12=0.149

TN=

=

2?3.14?N?m=53.08 N·m

TM=?MTTN=2?53.08 N·m=106.16 N·m T=

2TMssM?sMs=

2?106.160.030.149?0.1490.03 N·m=41.08 N·m

（2）T=50 N·m时 s=sM?T?M??T?2??TM????1???T???106.16=0.149????50?2??106.16????1???50?? N·m=0.037

4．1．2 某三相绕线型异步电动机，nN=980r/min，?MT=2.2，原来T=TN，现求下述情况的转速：(1)T=0.8 TN；(2)U1=0.8UN；（3）f1=0.8fN；（4）R2增加到1.2倍。

解： 本题目地是为了熟悉电磁转矩实用公式的应用。 (1)T=0.8 TN 时 sN=

n0?nNno=

sN1000?9801000=0.02

0.02 sM=

?MT??T?M??T??2MT=

?12.2?2.2?12=0.083

s=sM2??TM????1???T??

?2.2=0.083????0.8?2??2.2????1???0.8??

=0.0156

n=(1-s)n0=(1－0.0156) ?1000r/min=984 r/min (2)U1=0.8UN时

由于这时sM不变，而最大转矩降至0.82，即 sM=0.083

TM=0.82?2.2TN=1.408 TN

2s=sM?MT??MT?1=0.8?1.408?1.408???2?1?=0.0346

n=(1-s)n0=(1－0.036) ?1000r/min=965.4 r/min (3)f1=0.8fN时

由于这时TM不变，而sM与f1成反比，故 sM=

0.0830.8=0.10375

2s=sM?MT??MT?1

??=0.10375?2.2?2.22?1=0.025 n0=0.8?1000r/min=800r/min

n=(1-s)n0=(1－0.025) ?800r/min=780 r/min (4)R2增加到1.2倍时

由于这时TM不变，而sM与R2成正比，故

sM=1.2?0.083=0.0996

2?1 s=sM?MT??MT????=0.0996?2.2?2.22?1=0.024

n=(1-s)n0=(1－0.024) ?1000r/min=976 r/min

??4．1．3 下面是电动机产品目录中所列的一台三相笼型异步电动机的数据。试求：（1）额定转差率；（2）额定转矩；（3）额定输入功率；最大转矩；（5）起动转矩；（6）起动电流。

电动机型号 额定功率/kW 额定电压/V 额定电流/A 额定转速/(r/min) 额定效率/% 额定功率因数 起动电流额定电流 起动转矩额定转矩 最大转矩额定转矩 T180I-4 22 380 42.5 1470 91.5 0.86 7.0 2.0 2.2 解： 本题是为了联系用产品目录中的数据计算三相异步电动机的额定转矩、最大转矩、起动转矩和起动电流。

由表中nN=1470r/min可知n0=1500r/min，则

sN=

n0?nNno=

1500?14701500=0.02

忽略T0，则TN为

TN=

60PN2?nN=

602?3.14?22?1014703m N?m=143 N·

P1N=

PN?N=

220.915kW=24kW

TM=?MTTN=2.2?143 N·m=314.6N·m TS=?STTN=2.0?143 N·m=286N·m IS=?SCIN=7.0?42.5 A=297.5A

4.1.4某三相异步电动机，PN=30kW，nN=980r/min，?MT=2.2，?ST=2.0，求：（1）定子线电压U1L=UN时TM和TS；（2）U1L= 0.8 UN时TM和TS。 解：本题是为了复习最大转矩和起动转矩和点与的关系。 （1） U1L=UN时

TN=

60PN2?nN=

602?3.14?30?109803N?m=292.5 N·m

TM=?MTTN=2.2?292.5 N·m=643.5 N·m TS=?STTN=2.0?292.5 N·m =585 N·m

（2） U1L= 0.8 UN时

TM’=0.82 TM=0.82?643.5 N·m=411.8 N·m

TS’= 0.82TS=0.82?585 N·m=374.4 N·m

4.1.5某三相异步电动机，PN=15kW，UN=380V，nN=2930r/min，?N=88.2%，起动电流不允许超过150A。若TL=60N.m，?N=0.88，?SC =7，?ST=2，?MT=2.2。试问能否带负载：（1）长期运行；（2）短时运行；（3）直接起动。 解： 本题目地是为了复习电动机在固有特上的三种工作状态。 （1） TN=

60PN2?nN=

602?3.14?15?1029303m N?m=48.9N·

由于TN＜TL，故不能带此负载长期运行。 （2） TM=?MTTN=2.2?48.9N·m=107.58N·m 由于TM＞TL，故可以带此负载短时运行。 （3） TS=?STTN=2.0?48.9N·m =97.8 N·m

P1N=

PN?N=

150..882kW=17kW

17?103IN=

P1N3UN?N=

1.73?380?0.88A=29.35A

IS=?SCIN=7.0?29.35 A=205.45A

虽然TS＞TL，但由于IS＞150A，故不能带此负载直接起动。

4.1.6 题4.1.5中的电动机，求在下述情况下的最大转矩。（1）U1=0.8UN；（2）f1=1.25fN；（3）U1=0.8UN，f1=0.8fN。

解 本题是为了理解最大转矩与电压和频率的关系。根据最大转矩公式

TM与U12成正比，与f12成反比可以求得： （1）U1=0.8UN时

TM=0.82×107.58 N·m=68.85 N·m （2）f1=1.25fN时 TM=

11.25 2×107.58 N·m=68.85 N·m

（3）U1=0.8UN，f1=0.8fN，忽略定子漏阻时 TM=107.58 N·m

4.3.1 一台冲天炉鼓风机，其异步电动机的PN=75kW，UN=380V，IN=137.5A，

?型连接。?SC=6。已知车间变压器（电源）的容量SN=200kV·A，问：（1）能

否直接起动异步电动机？（2）如果采用星型-三角形起动，起动电流为多少安？ 解 本题是为了练习直接起动和星型-三角形起动的计算。 （1）由于

1?电源电容?1?200??3??= ?3??=1.42＜?SC4?电机电容?4?75?=6

所以不能采用直接起动。

（2）若采用星形——三角形起动

IS?13?SCIN?13?6?137.5A?275A

I?15.4??74.3.2 某三相异步电动机，UN?380V，N，SC，已知电源电压为

380V，要求将电压降低至220V起动，试求：（1）采用定子电路串联电阻减压起动，电动机从电源取用的电流是多少？（2）采用自耦变压器起动，电动机从电源取用的电流是多少？

解： 本题目的是为了练习定子电路串电阻起动和自耦变压器起动时的计算。 （1）定子电路串联电阻减压起动

I?220380IS?220380?7?15.4A?62.3A （2）采用自耦变压器减压起动

?220??220?I??I??S???7?15.4A?36.1A?380??380?

PN?30kW224.3.3 某三相异步电动机，

IN?63AnN?740r/min，UN?380V，三角形联结。

,

,?ST?1.8,?SC?6,TL?0.8TN。由SN?200kV?A的三相

变压器供电。电动机起动时，要求从变压器取用的电流不得超过变压器的额定电流。试问能否：（1）直接起动；（2）星形——三角形起动；（3）选用自耦变压器起动。

解：本题目的是为了熟悉直接起动、星形——三角形起动和自耦变压器起动的应用条件。

（1） 直接起动时

TS??STTN?1.8TNKA?0.73的

IS??SCIN?6?63A?378A变压器的额定电流

sINt?虽然

N200?1033UN1.73?380IS?INtA?304A

，故不可以采用直接起动。

TS?TL，但由于

13 （2）星形——三角形起动时

TSY?13TS??STTN?13?1.8TN?0.6TN由于

TSY?TL

，故不可以采用星形——三角形起动。

（3）自耦变压器起动时

TSa?KATS?0.73?1.8TN?0.96TN22

2从变压器取用的电流

Ia?KAIS?KA?SCIN?0.73?6?63A?201.44A由于

TSa?TL22，

Ia?INt,故可以选用KA?0.73的自耦变压器起动。

4.3.4 JR71--4型三相绕线型异步电动机拖动一个恒转矩负载，已知

PN?20kW，nN?1420r/min，U2N?187V，I2N?68.5A，?MT?2.3，

TL?100N?m。采用转子电路串电阻起动，求各级起动电阻。

解 本题目的是为了熟悉绕线型异步电动机转子电路串电阻起动在起动级数未知时，

起动电阻的计算。

（1）选择起动转矩 和切换转矩

TN?60PN2?nN?602?3.14?20?1014203T1T2

N?m?134.57N?mTM??MTTN?2.3?134.57N?m?309.5N?m

T1?(0.8~0.9)TM?(0.8~0.9)?309.5N?m?(247.6~278.55)N?mT2?(1.1~1.2)TL?(1.1~1.2)?100N?m?(110~120)N?m

取

T1?260N?m，T2?110N?m 。

（2）求出起切转矩比?

??T1T2?260110?2.36

（3）求出起动级数m

sN?n0?nNn0?1500?14201500?0.0533

lgm?TNsNT1?lg134.570.0533?260?2.64lg2.36lg?

取m=3 。

（4）重新计算β，校验

T2是否在规定范围之内

m??TNsNT13?134.570.0533?260?2.13

T2?T1??2602.13N?m?122N?m

T2基础上在规定范围之内。

R2（5）求出转子绕组每相的电阻

R2?SNU2N3I2N?0.0533?1871.73?68.5

??0.8041?（6）求出各级起动电阻

RST1?(???)R2?(2.13?1)?0.0841??0.095RST2?(?220

，

U2N?255V??)R2?(2.13?2.13)?0.0841??0.202?232RST3?(???)R2?(2.13?2.13)?0.0841??0.431?34.3.5 某三相绕线型异步电动机，

pN?7.5kW，

nN?950r/min，

I2N?18A，?MT?1.8，TL?28N?m。想要采用转子电路串二级电阻起动，求各

级起动电阻。

解 本题目的是为了熟悉绕线型异步电动机转子电路串电阻起动在起动级数已知时，各级起动电阻的计算。 （1）选择T1

TN?60PN2?nN?602?3.14?7.5?109503N?m?75.43N?m

TM??MTTN?1.8?75.43N?m?135.77N?m

T1?(0.8~0.9)TM?(0.8~0.9)?135.77N?m?(108.62~122.19)N?m取

T1?115N?m

（2）求出β

sN?mn0?nNn0TNsNT1?1000?950100075.430.05?115?0.05

2????3.62

（3）求出T2

T2?T1?1153.62N?m?31.75N?m?

T2TL?31.7528?1.13

T2在规定的范围之内。 （4）求出R2 （5）

R2?SNU2N3I2N?0.05?2551.73?18??0.409?

（6）求出各级起动电阻

RST1?(???)R2?(3.62?1)?0.409??1.072?RST1?(?21210

，

nN?2950r/min??)R2?(3.62?3.62)?0.409??3.879?4.4.1 Y200L1--2型三相笼型异步电动机，

?MT?2.2pN?30kW，，

，

fN?50Hz，拖动

TL?TN的恒转矩负载运行。求：（1），

U1?UNf1?0.8fNU1?0.8UN时的转速；（2）

f1?1.2fN时的转速。

解 本题目的是为了掌握变频调速时转速的计算。

sN?n0?nNn060PN2?nN?3000?29503000602?3.14?0.0167

TN???30?1029503N?m?97.16N?m

TM??MTTN?2.2?97.16N?m?213.75N?m

sM?sN?MT??2MT??10.01672.2?2.2?12?0.0695

（1）f1?0.8fN，U1?0.8UN时 在忽略Z1，即认为

'U1f1?E1f1?常数的情况下，TM不变，而sM与f1成正比，故

Tm?TM?213.75N?m'

0.06950.8?0.0869

sM?f1f1'sM?fN0.8fN'?TM??T?NsM?s?sM''?'?TM??TN?2????1??????0.0869?(2.2?2.2?1)?0.0209

2n0?0.8n0?0.8?3000r/min?2400r/min

n?(1?s)n0?(1?0.0209)?2400r/min?2350r/min''''

（2）f1?1.2fN，U1?UN时

T''?f1?213.75?TM???N?m?148.44N?m2?f''?1.2?1?2

sM?''f1f1''sM?0.06951.2''?TM??T?N?0.0579

s?s''''M?''?TM??TN?2???148.44???1?0.0579??????97.16???2??148.44????1??0.0216 ??97.16??n0?1.2n0?1.2?3000r/min?3600r/min''''''''

r/minn?(1?s)n0?(1?0.0216)?3600r/min?3522r/min4.4.2 某三相多速异步电动机，PN?10/11kW,nN?14702940?MT?2.1/2.4。，

求：（1）p?2，T?60N?m时的转速；（2）p?1，T?40N?m时的转速。 解 本题目的是为了掌握变极调速时的转速的计算。 （1）p?2，T?60N?m时

sN?n0?nNn060PN2?nN?1500?14701500602?3.14?0.02

TN???10?1014703N?m?65N?m

TM??MTTN?2.1?65N?m?136.5N?m

sM?sN?MT????TM??T?2MT??12.1?0.022.1?12?0.0789

s?sM?TM??T?2???136.5????1?0.0789?????60???2??136.5????1??0.0183??60??

n?(1?s)n0?(1?0.0183)?1500r/min?1473r/min

（2）p?1，T?40N?m时

sN?n0?nNn060PN2?nN?3000?29403000602?3.14?0.02

TN???11?1029403N?m?35.75N?m

TM??MTTN?2.4?35.75N?m?85.8N?m

sM?sN?MT????TM??T?2MT??12.4?0.022.4?12?0.0916

s?sM?TM??T?2???85.8???1?0.0916??????40???2??85.8????1??0.0227

??40??n?(1?s)n0?(1?0.0227)?3000r/min?2932r/min

4.4.3 Y225M—2型三相笼型异步电动机，PN?45kW，UN?380V，

nN?2970r/minU1?0.8U，?MT?2.2，求：（1）U1?UN，T?120N?m时的转速；（2）

N ，T?120N?m时的转速。

解 本题目的是为了了解变压调速时转速的计算。 （1）U1?UN，T?120N?m时

sN?n0?nNn060PN2?nN?3000?29703000602?3.14?0.01

TN???45?1029703N?m?144.76N?m

TM??MTTN?2.2?144.76N?m?318.47N?m

sM?sN?MT????TM??T?2MT??12.2?0.012.2?12?0.0416

s?sM?TM??T?2???318.47????1?0.0416?????120???2??318.47????1??0.0081??120??

n?(1?s)n0?(1?0.0081)?3000r/min?2976r/min

（2）U1?0.8UN ，T?120N?m时的转速。

sM?0.0416

TM?0.8?318.47N?m?203.82N?m

2s?sM??TM??T??TM??T?2???203.82???1?0.0416??????120???2??203.82????1??0.0135??120??

n?(1?s)n0?(1?0.0135)?3000r/min?2959r/min

4.4.4 一台三相绕线型异步发电机，nN?960r/min，U2N?244V，I2N?14.5A。求转子电路中传入Rr?2.611?后的满载转速、调速范围和静差率。

解 本题目的是为了求绕线型异步发电机采用转子电路串电阻后的调速性能。

sN?n0?nNn0sNU2N3I2N?1000?96010000.04?2441.73?14.5?0.04

R2????0.389?

s?R2?RrR2sN?0.389?2.6110.389?0.04?0.308

nf?(1?s)n0?(1?0.308)?1000r/min?692r/min

D?nmaxnmin?960692?1.39

??n0?nfn0?100%?1000?6921000?100%?30.8%

4.4.5 JR61—4型三相绕线型异步电动机，PN?10kW，nN?1420r/min，

?MT?2.0，现用它吊起某重物。当转子电路不串电阻时，n?1440r/min，若在

转子电路中串入电阻使转子电路每相电阻增加一倍。试问这时的转速是多少？ 解 本题目的是为了熟悉绕线型异步电动机转子串电阻稳定运行时转速的计算 转子

n0SN=

0?n0nn?1500?14401500?0.0533

n S=

?0nn =

1500?14401500?0.043

TsN?60P2?nNN?602?3.14?10?101420N?m?67.28N?m

M?sN2MT??10.05332??MMT??TN22?0.2

?1

T???2TSMT?2?67.28N?m?134.56N?m

2?134.560.040.2?0.20.04N?m?51.75N?mTMs?s?M

MS转子电路电阻增加一倍时，TM不变，而

sM?2?0.2?0.4

??T??M??T?S?sM(TT2M)???1??0.4?????134.56??51.75??(134.5651.752)???1?0.08 ???n??1?S?n0??1?0.08??1500r/min?1380r/min

4.5.1 一台三相笼罩异步电动机，

PN?22kW,nN?1470r/min,?MT?2.2,TL?TN,现在欲采用反接制动使系统迅

速停机。试问若不串联电阻，反接制动瞬间电动机产生的制动转矩是多少？ 解 本题目的是求反接制动瞬间电动机产生的制动转矩。

n0=SNs??n0nn?1500?14701500?0.02

sN2M??12.2?0.02?MT??MT2.22?0.083 ?1忽略T0 ，则

TN?60P2?nMTNN?602?3.14?22?1014703N?m?143N?m

TM??TN?2.2?143N?m?314.6N?m

主动瞬间，n?1470r/min

n S=T 4.5.2

一

台

??2TSM0?0nn =

?1500?1470?1500?1.98

s?s??M2?314.61.980.083?0.0831.98N?m??26.33N?m

MS三相笼罩

MT绕线

2N型异步电

L动

?机

N,，现。

PN?60kW,nN?577r/min,??2.5,U?253V,I2N?160A,T0.8T采用定子反相的反接制动使系统迅速停机，并要求制动瞬间的转矩为1.2T求转子每相电路中应串联多大电阻？

N解 本题目的是为了了解采用定子反相的反接制动使系统迅速停机时制动电阻的计算。

n0SN=

?n0nn?600?577600?0.0383

sM?sN2??10.03832.5???MT??MT?2.52?0.0184 ?1RssU2nN0.083?2531.73?16023I=0.035

2Na?sM??TM????T?2(TT2M)???1???=

??2.5?TN0.184???0.8TN??(2.5?T0.8?TNN)???1??0.0302 ??nb?nba??1?0s?na0??1?0.0302??600r/min?581.88r/min ?600?581.88?600?1.97

Ss=n?n0bn?Mb?sTTMb2??11.972.5T1.2TNN?(TTM)?(2.5T1.2T2=0.504或7.705

?1NN)

Rb??R2???ssMbM??0.504或7.705??1??0.035??1??0.016或1.43?0.184???

时，定转子电流会急剧

制动时的固有特性和人为特性如图4.1所示，当

s?sM增大，为了限制制动时的电流，通常选用Rb较大的电阻。 4.5.3 题4.5.2中的异步电动机采用定子反相的反接制动以n?150r转速稳定下放重物。试问应在转子每相电路中串联多大电阻？

解 本题目的是为了了解采用定子反相的反接制动稳定下放重物时制动电阻的计算。 由上题已求得

/min的

sa?0.0302,sM?0.184，现在下放重物的转速为

nd??150r/min，则

n0=Sd?n0ddn?600?(?150)600??1?1.25

sMd?sTTM1.252.5T0.8TNN?(TT2M)?(2.5T0.8T

2=7.607

?1NN)Rb??R2???ssMdM??7.607??1??0.035???1??1.41??0.184??4.5.4 题4.5.2中的异步电动机，如果采用回馈制动稳定下放重物，为此在转子每相电路中串联电路。试求下放重物时转子的转速。 解 本题目的是为了了解回馈制动。 有

练

习

题

4.5.2

已

求

得

，nb?na?581.88r/mins

b?1.97,R2?0.035,sM?0.184,则

sMb?R2?R2bRsM?0.035?0.050.0352?0.184?0.447

SMb=?sMb??TM???T?(TTM)???1? ??2??2.5T??0.447??0.8T??NN?(2.5T0.8TNN)???1???0.07345 ??n

d???1?s?nd0???1?0.07345??600r/min??644r/min

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2=7.607

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练

习

题

4.5.2

已

求

得

，nb?na?581.88r/mins

b?1.97,R2?0.035,sM?0.184,则

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