二次根式的知识点汇总
更新时间:2023-05-25 04:44:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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二次根式的知识点汇总
知识点一:二次根式的概念
形如()的式子叫做二次根式。
注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,,等是二次根式,而,等都不是二次根式。
知识点二:取值范围
1.二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a≧0
时,有意义,是二次根式,所以
要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0
时,没有意义。
知识点三:二次根式()的非负性
()表示a 的算术平方根,也就是说,(
)是一个非负数,即0()。
注:因为二次根式()表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,
所以非负数(
)的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方
根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0。
知识点四:二次根式()的性质
()
文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若,则,如:,.
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知识点五:二次根式的性质
文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注:
1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a
本身,即
;若a是负数,则等于a的相反数-a,即;
2、中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a 取何值,一定有意义;
3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六:与的异同点
1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数a 的算术平方根的平方,而表
示一个实数a的平方的算术平方根;在中,而中a可以是正实数,0,负实数。但与都是非负数,即,。因而它的运算的结果是有差别的,,而
2、相同点:当被开方数都是非负数,即时,=;时,无意义,而.
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