002号1.1(2)探索勾股定理

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八年级上 数学 第一章 勾股定理 编号002

课题 1.1(2)探索勾股定理 课型 周次 主备人 张娟 审核人 王贤成 课时 1 上课时间 授课老师 新授课 第1周 学习小组 组内编号 姓名 组内评价 教师评价 【课标要求】运用勾股定理解决简单实际问题

【学习目标】1.掌握勾股定理及其验证,并能应用勾股定理解决一些实际问题.

2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上,经历勾股定理的验证过程,体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.

3.在勾股定理的验证活动中,培养探究能力和合作精神;通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,增强爱国情感,并通过应用勾股定理解决实际问题,培养应用数学的意识. 【重点】用面积法验证勾股定理,应用勾股定理解决简单的实际问题 【难点】勾股定理的验证

【学习方法】主动探究,小组合作 【教学过程】 (一)课前预习

仔细阅读课本的P5 图1—5图1—6并回答:

1、 将所有三角形和正方形的面积用a.b.c的关系式表示出来;

2、 图1—5、图1—6中的正方形ABCD的面积分别是多少?有哪些表示方法?

3、 用图1—5、图1—6验证勾股定理

(二)合作探究 活动一: 活动1:小组拼图.

研究利用拼图的方法验证勾股定理,请你利用自己准备的四个全等的直角三角形,拼出一个以斜边为边长的正方形.

活动2:层层设问,完成验证一.

学生通过自主探究,小组讨论得到两个图形:

图1

图2

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八年级上 数学 第一章 勾股定理 编号002

(1)如图1你能表示大正方形的面积吗?能用两种方法吗?

(2)你能由此得到勾股定理吗?为什么?

活动3 : 自主探究,完成验证二.

我们利用拼图的方法,将形的问题与数的问题结合起来,联系整式运算的有关知识,从理论上验证了勾股定理,你还能利用图2验证勾股定理吗?

活动4:典例分析:1.一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4,求两直角边的长。

2. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩子头顶5000米,飞机每小时飞行多少千米?

(三)作业布置课本P6习题1.2 (四)教学后记

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八年级上 数学 第一章 勾股定理 编号002

(五).拓展延伸

1.(5分) 如图字母B所代表的正方形的面积是( )

A. 12 B. 13 C. 144 D. 194

2、(5分)若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm,则斜边上的高为( ) 25B1695512A、cm B、cm C、 5 cm D、cm

21253、(5分)求图中直角三角形中未知的长度:b=__________,c=____________.

B

b159c 18 A

C

24 4. (5分)某楼梯的侧面视图如图所示,其中AB=5米,AC=4米,

?C?90°,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段

楼梯所铺地毯的长度应为 .

5.在一张纸上画两个全等的直角三角形,并把它们拼成如图形状,请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的表示方法,你能得到勾股定理吗? cbca(10分)

ab

6.一个25 m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时的AO距离为24 m,如果梯子的顶端A沿墙下滑4m,那么梯子底端B也外移4 m吗?(10分)

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