上海市初中数学基本要求

数学学科教学基本要求

数学学科是九年制义务教育阶段的一门重要的基础学科，它既为其他学科的学习提供基础知识和思想方法，又对学生的智力发展和健康个性的形成起着促进作用。在九年制义务教育阶段，使学生掌握参加生产劳动和进一步学习所必需的数学基础知识和基本技能，提高数学素养，受到思想品德教育，这对于提高全民族的素质，培养能适应社会主义事业需要的公民，具有十分重要的意义。 一．教学目标

1．使学生掌握为适应社会生活以及从事社会主义现代化建设和进一步学习现代化科学技术所需要的数学基础知识和基本技能。其内容有算术、代数、几何的基本概念，规律和由它们反映出来的思想方法，包括直观的空间图形，统计的初步知识，作图工具（三角尺、量角器、圆规），计算器的使用等。

2．培养学生的逻辑思维能力，运算能力，空间想象能力和解决实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象、概括、归纳、类比、演绎等各种思维方法，进行简单的推理。

3．使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践，懂得数学知识是相互联系和不断发展的，使学生能初步形成辨证唯物主义观点，结合有关内容的教学，使学生了解我国国情、社会主义建设成就和数学史料，提高学生的爱国主义热情和民族自尊心、自信心。

4．使学生认识数学的学科特点和功能，了解学好数学的重要性，提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的科学态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索创新的精神。

5．使学生会使用作图工具作出基本几何图形，会收集、整理和分析数据，绘制统计图表，简单函数图象，具有应用数学知识进行简单操作的能力。

二．教学要求

（一）教学要求：主要指对该单元的数学知识，技能与能力等方面的要求。

（二）教学要求分“知道”、“理解”、“掌握”、“应用”四个层次表述。

“知道”是指对数学概念，定理、公式、法则、图形等有感性的、初步的认识，能复述和在有关问题中辨别它们，其表述词还有“了解”、“认识”。

“理解”是指对数学概念、定理、公式、法则、图形等有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释，知道它是怎样得来的，并了解它的运用以及其他知识间的联系。

“掌握”是指在理解的基础上，通过训练，形成技能，能运用它们去解决新情镜下的一些问题，其表述词还有“能”、“会”。

“应用”是指能够综合运用知识解决问题，并达到熟练灵活的程度。 （三）具体教学内容、教学目标：

章节 内容 1.1分数与除法 分数的意义

(理)

分数和除法的关系

(掌) 1.2真分数,假分数 真分数

(理)

带分数 假分数

(理)

带分数

(理)

假分数化成带分数

(掌)

分数化小数

(掌)

1.3分数的基本性质

(掌)

1.4约分

(掌)

(理)

(掌) 1.5通分

(掌) (掌) 1.6求一个数是另

一个数的几分

(应) 之几

负分数 (理) 分数的基本性质

约分

最简分数

小数化分数 通分 分数大小的比较 求一个数是另一个数的几分之几 负分数 1.7

1.8同分母分数的加减法 同左

(掌)

1.9异分母分数的加减法 同左

(掌)

1.10带分数的加减法 同左

(掌)

1.11分数,小数加减混合运算 同左

(掌)

1.12负分数的加减法 同左

(掌)

1.13分数乘以或除以整数 同左

(掌)

1.14一个数乘以或除以分数 同左

(理)

1.15带分数的乘除法 同左

(掌)

1.16负分数的乘除法 同左

(掌)

1.17分数乘除法的应用 同左

(掌)

1.18繁分数 同左 (掌)

2.1圆的周长 圆周率的含义

(知)

圆周长的计算

(掌)

测直径求圆周长,根据周长

(掌)

2.2弧长

(知)

(掌)

2.3圆的面积

(知)

(掌)

(掌)

2.4扇形的面积

(知)

(掌)

2.5圆柱的表面积

(知)

求圆的直径或半径解有关 圆周长的应用题 弧的定义 弧长的计算 圆面积公式的推导 圆面积的计算 根据圆周长求圆面积 扇形的特征 扇形面积的计算 圆柱的直观认识

测圆柱的高

(掌)

圆柱侧面积公式的推导

(理)

圆柱侧面积的计算

(掌)

(掌)

(应)

2.6圆柱的体积

(理)

(掌)

2.7圆锥的体积

(知)

(理)

(理)

2.8球的体积

(知)

圆柱表面积的计算 求圆柱形物体的表面积或用料面积 圆柱体积公式的推导 圆柱体积的计算 圆锥的直观认识 圆锥体积的计算 根据圆锥底面的周长求高？和圆锥 的体积 球的直观认识 球体积的计算

(理)

2.9圆周率 我国古代数学家在研究圆周率方面的贡献

(知)

3.1比的意义 比的意义 (理)

3.2比的基本性质 (掌)

(理)

3.3百分比的意义 (理)

(理)

(理)

3.4百分比的应用 (掌)

(掌)

(掌)

(掌)

比的基本性质 三个数的连比 百分比的意义 成数、折扣的意义 百分比、小数、分数的互化 求百分率,折扣,成数的应用题 求两个数的百分比 求一个数百分之几是多少 已知一个数的百分比求这个数 利息,利率,本金,税金,税率的意义 (知)

求本金,利息的应用题 (掌)

求税金的应用题 (理)

4.1有理数的意义 (理)

4.2绝对值 (理)

4.3有理数大小的比较 (掌)

4.4有理数的加减法 (掌)

(理)

(掌)

4.5有理数的乘除法 (掌)

(理)

4.6有理数的乘方 (理)

有理数的意义 绝对值的概念 同左 有理数的加法运算法则 有理数加法运算律 有理数减法运算法则 有理数乘除法运算法则 有理数乘法运算律 有理数乘方的意义 有理数乘方运算法则 (掌)

绝对值大于10的数的科学计数法 (掌)

4.7有理数的混合运算 有理数加,减,乘,除,乘方的混合运算的 运算顺序 (掌)

4.8近似数和有效数字 近似数和有效数字的概念 (掌)

4.9平方与立方 用笔算,电子计算器求平方和立方 (掌)

查平方表 (掌) 5.1代数式 代数式 (理)

5.2代数式的值 代数式的值 (掌)

5.3整式 整式 (理)

单项式 (理)

多项式 (理)

5.4合并同类项 合并同类项 (掌)

求多项式的值 (掌)

5.5去括号与添括号 去括号 (掌)

添括号 (掌)

5.6整式的加减 整式的加减 (应) 6.1长方体中的线和面 长方体的顶点,棱,面的个数 (掌)

长方体的面,棱的特点

(知)

制作长方形的架子

(掌)

给出平面的形象

(知)

给出水平面的形象

(知)

用字母表示长方体

(掌)

6.2画长方体 画长方体的操作活动

(知)

长方体的一般画法

(掌)

6.3直线与平面垂直 直线与平面垂直的直观认识

(知)

检验直线与平面垂直的几种方法

(掌)

6.4平面与平面垂直 平面与平面垂直的直观认识

(知)

检验平面与平面垂直的几种方法

(掌)

6.5直线与平面平行 直线与平面平行的直观认识

(知)

用长方形纸片检验直线与平面平行的方法

(掌)

6.6平面与平面平行 平面与平面平行的直观认识

(知)

检验平面与平面平行的几种方法 7.1射线,直线 射线,直线的形成

(知)

(掌)

用字母表示射线,直线

(掌)

直线的基本性质及其应用

(知)

7.2线段的比较 比较线段长短的方法

(理)

(掌)

(掌)

(知)

(掌)

7.3线段的和差

(知)

(掌)

(掌)

7.4角的比较

(理)

(掌)

用记号“<”“>”表示线段的长短 线段相等的意义及其表示

线段的基本性质

两点之间的距离

用等式表示线段的和差

用作图工具画线段的和或差

线段中点与画法

角的定义及图形的形成

有关角的名称

用字母或数字表示角

(掌)

画一定度数的角

(掌)

比较角的大小的方法

(掌)

7.5角的和差

(知)

(掌)

(掌)

(掌)

7.6余角,补角

(知)

(理)

(掌)

(理)

7.7对顶角

(知)

用等式表示角的和差

用作图工具画角的和差

角平分线与画法

角度单位的计算

邻角的定义

互余,互补的定义

有关余角,补角的计算

有关余角,补角的两个命题

对顶角的定义

对顶角的相等

(理)

利用对顶角相等求角度

(掌)

7.8三角形 三角形的定义

(理)

(知)

(掌)

(应)

(应)

7.9三角形三边的关系

(理)

(掌)

(掌)

7.10多边形的内角和

(理)

三角形的内角,外角的定义

三角形的内角和等于180度

三角形外角的两个性质

三角形内角度数的计算

三角形的任何两边的和大于第三边 根据三角形三边的关系判断 三条线段能否组成三角形

已知三边的长画三角形

多边形的定义

多边形的内角与对角线及凸多边形定义

(理)

边数为n的多边形的内角和为(n-2)×180°

(理)

多边形内角和的计算 8.1一元一次方程 一元一次方程

(知)

最简方程

(知)

方程的根

(知)

8.2一元一次方程的解法 一元一次方程的解法

(掌)

8.4一元一次方程的应用 比例分配

(应)

储蓄与折扣

(应)

(掌)

工程问题与分数应用题

(应)

行程问题

(应)

9.1二元一次方程和它的解 二元一次方程

(知)

二元一次方程的解

(知)

二元一次方程的解集

(理)

二元一次方程的整数解

(知)

9.2平面内点的位置与坐标 横轴和纵轴

(知)

坐标轴,坐标原点

(知)

直角坐标平面

(知)

横坐标与纵坐标 直角坐标平面内点的坐标

(知)

直角坐标平面内写出已知点的坐标以及 根据点的坐标确定点的位置

(掌)

9.4二元一次方程组 二元一次方程组

(理)

二元一次方程组的解

(掌)

9.5二元一次方程组的解法 解方程

(知)

代入消元法

(掌)

加减消元法

(掌)

9.6用图解法解二元一次

方程组 用图解法解二元一次方程组的解

(知)

9.7三元一次方程组的解法 三元一次方程组

(理)

三元一次方程组的解法

(掌)

9.8列方程组解应用题 关于倍数关系,单价,总价关系和配套问题的

应用题

(掌)

关于百分比浓度的应用题

(掌)

关于增长率的应用题

10.1不等式 不等式的定义

(知)

(掌)

列简单的不等式

(掌)

10.2不等式的性质 不等式的三条性质

(掌)

10.3不等式的解集 不等式的解 (理)

不等式的解集

(理)

不等式解集的数轴表示法

(掌)

解不等式的概念

(知)

10.4一元一次不等式 一元一次不等式

(知)

一元一次不等式的解集

(理)

10.5一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法

(掌)

10.6一元一次不等式组 一元一次不等式组

(知)

一元一次不等式组的解集

(理)

一元一次不等式组解集的数轴表示法

(掌)

10.7一元一次不等式组的解法 一元一次不等式组解法的一般步骤

11.1相交线 两直线相交只有一个交点

(掌)

(知)

且只有

(知)

(理)

11.2同位角,内错角，同旁内角

(理)

11.3平行线

(知)

(掌)

(知)

11.4平行线的判定 (例1,例2) (掌)

(理)

过直线上或直线外一点,有一条而一条直线与已知直线垂直 线段的垂直平分线

同位角,内错角,同旁内角

平移

判定两直线平行的基本方法 平行线的基本性质

应用平行线基本判定方法的例题内错角相等,两直线平行

用内错角相等判定两直线成平行的例题(例3) (掌)

同旁内角互补,两直线平行

(理)

用同旁内角互补判定两直线平行的例题(例4) (掌)

11.5平行线的性质 两直线平行,同位角相等

(理)

两直线平行,内错角相等

(理)

应用平行线性质的例题(例1)

(掌)

两直线平行,同旁内角互补

(理)

应用平行线性质的例题(例2,例3)

(掌)

平行线的传递性

12.1轴对称 轴对称图形

(知)

(理)

两个图形关于某条直线对称

(知)

对称点的性质

(理)

画轴对称图形

(应)

12.2等腰三角形 等边对等角

(掌)

三线合一

(掌)

等角对等边

(掌)

等边三角形的性质和判定

13.1同底数幂的乘法 同底数幂的乘法

(掌)

(掌)

13.2同底数幂的除法 同底数幂的除法

(掌)

13.3幂的乘方 幂的乘方

(掌)

13.4积的乘方 积的乘方

(掌)

13.5单项式的乘法 单项式的乘法

(掌)

13.6单项式的除法 单项式的除法

(掌)

13.7单项式与多项式的乘法 单项式与多项式的乘法

(掌)

13.8多项式除以单项式 多项式除以单项式

(掌)

13.9多项式的乘法 多项式的乘法

(掌)

13.10乘法公式 1.平方差公式

(应)

2.完全平方公式

(应)

3.立方和与立方差公式

14.1提公因式法 提公因式法

(应)

(掌)

14.2分组分解法 分组分解法

(掌)

14.3运用公式法 1.平方差公式

(掌)

2.完全平方公式

(掌)

分组后运用公式

(理)

3.立方和与立方差公式

(理)

14.4十字相乘法 十字相乘法

15.1分式的意义 分式的意义

(理)

(掌)

15.2整数指数幂 整数指数幂

(理)

绝对值小于1的有理数的科学记数法

(理)

15.3分式的基本性质 分式的基本性质

(掌)

15.4约分 约分

(掌)

15.5通分 通分

(掌)

15.6分式的加减 同分母分式的加减

(掌)

异分母分式的加减

(掌)

15.7分式的乘除 分式的乘除

(掌)

15.8分式的乘方 分式的乘方

(掌)

15.9繁分式 繁分式

(理)

16.1图形的旋转 图形的旋转

(知)

旋转中心,旋转角

(理)

简单图形旋转的画法

(理)

以点的旋转认识圆和弧

(理)

同圆或等圆的半径相等

(掌)

绕定点旋转一定角度与自身重合的图形

16.2圆心角,弧,弦 弦,弦心距

(理)

(知)

弦心距之间的关系 半圆,劣弧,优弧

(理)

等圆

(理)

同圆或等圆中圆心角,弧,弦,弦心距之间的

关系

(掌)

16.3垂直于弦的直径

(理)

垂线段

(掌)

(掌)

(掌)

(掌)

(理)

性质

(理)

17.1中心对称

(理)

圆的轴对称性质,圆的对称轴 垂直于弦的直径的性质(圆心到弦的性质)

平分弦(非直径)的直径的性质 平分弧的直径的性质

弦的垂直平分线的性质

平分弦和它所对弧的直线的性质 垂直于弦并平分弦对的弧的直线的中心对称图形,对称中心

两个图形关于中心对称,对称中心

(理)

关于中心对称的两个图形具有的性质

(理)

已知图形关于已知点的对称图形的画法

(掌)

线段

坐标

(理)

17.2平行四边形的性质

(掌)

(掌)

(掌)

(掌)

(应)

(应)

简单的中心对称图形画法

在直角坐标平面内关于原点对称的点,三角形的画法,及有关的端点,顶点的平行四边形的对角相等

平行四边形的对边相等

平行四边形的对角线互相平分 平行四边形中心对称性质

关于平行四边形内角度数的计算 关于平行四边形的边长,周长的计算 关于平行四边形对角线长的计算

(应)

17.3图形的平移 图形的平移

(理)

平移方向,平移距离

(理)

图形平移的性质

(理)

一组对边平行且相等的四边形的另一组对

边的性质

(知)

简单图形平移的画法

(理)

在直角坐标平面内点，线段等沿着坐标轴

方向平移的画法及对应点的坐标

18.1图形的重合与全等 图形的三种运动及性质

(知)

(理)

全等形,全等三角形的对应顶点,对应边,

对应角

(掌)

两个三角形全等的表示法

(掌)

全等三角形的性质

(掌)

(理)

18.2画三角形

(掌)

需要

(理)

18.3三角形全等的判定法:ASA,AAS,SAS,SSS

(掌)

SSA

(掌)

(掌)

18.4直角三角形全等 图形运动与重合

按已知条件画三角形

画一个三角形(确定其形状,大小)所的条件

三角形全等的判定方

不能确定三角形全等

说明两个三角形全等的表达格式 利用一般三角形全等的方法判定直角

三角形全等

(掌)

利用HL判定直角三角形全等 (掌)

19.1平方根

(掌)

19.2平方根的近似值

(理)

19.3立方根

(掌)

19.4n次方根 n

(理)

19.5实数

(知)

19.6实数的运算

(掌)

(理)

20.1二次根式

(理)

(理)

平方根

平方根的近似值 立方根

次方根 无理数,实数 实数的运算

分数指数幂 二次根式 中a的取值范围

理)

(

(掌)

(掌)

20.2二次根式的乘除法

(掌)

(掌)

分母有理化

(掌)

20.3最简根式 最简二次根式

(掌)

20.4二次根式的加减法 同类二次根式

(掌)

二次根式的加减法

(掌)

20.5二次根式的混合运算 二次根式的混合运算

(掌)

的有理化因式

21.1比例的意义与性质 比例的意义

(理) (掌)

比例的基本性质

(掌)

21.2比例的合比,分比,等比性质 比例的合比,分比,等比性质

(知)

21.3正比例函数 正比例函数的意义

(掌)

正比例函数的解析式

(掌)

21.4正比例函数的图象与性质 正比例函数的图象与性质

(掌)

21.5反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象与性质

(掌)

21.6函数 函数的定义,函数符号

(理)

函数的定义域,函数值

(掌)

21.7函数的表示法 函数的表示法

(掌)

22.1《几何原本》 欧氏几何的由来以及学习演绎推理的

价值

(知)

22.2命题,公理,定理 命题,公理,定理的概念

(理)

22.3证明的步骤 证明的步骤及书写格式

(知)

22.4证明举例 举13个例子

(掌)

证明一个重要定理

(掌)

22.5逆命题,逆定理 逆命题,逆定理的概念

(理)

把线段的垂直平分线和角平分线看

作点的集合

23.1一次函数 一次函数

(掌)

(掌)

23.2一次函数 一次函数的图象

(掌)

的图象和性质 一次函数的性质

24.1一元二次方程 一元二次方程

(理) (掌)

一元二次方程的一般式

(理)

一元二次方程中各项名称及其系数

(掌)

24.2一元二次方程的解法

(掌)

(掌)

(掌)

(掌)

24.3一元二次方程的根的 判别式

(理)

用

(应)

24.4一元二次方程的根与 系数的关系 定理

因式分解

开平方法

配方法

公式法

一元二次方程的根的判别式 一元二次方程的根的判别式的应

一元二次方程的根与系数的关系

(理)

一元二次方程的根与系数的关系定理

的应用

(应)

24.5二次函数 二次函数

(掌)

24.6二次函数的图象和性质 二次函数的图象和性质

(应)

25.1基本作图 五个基本作图的尺规作法

(知)

25.2交轨法作图 1.三个轨迹

(理)

2.交轨法作图

(理)

25.3运用推理的几何计算 关于角的度数,线段的长度,图形的

面积的计算

(应)

25.4勾股定理及其应用 勾股定理,勾股定理逆定理及它们的

应用

(应)

25.5反证法 反证法

(知) 26.1平行四边形的判定

(应)

26.2矩形,菱形的性质 1.

(知)

2.

(应)

3.

(知)

26.3矩形,菱形的判定

(应)

26.4正方形 1.

(知)

2.

(应)

3.

(应)

4.

(知)

平行四边形的判定

矩形,菱形的概念

矩形,菱形的性质

矩形,菱形的对称

矩形,菱形的判定

正方形的概念

正方形的性质

正方形的判定

正方形的对称

26.5特殊的梯形 1.特殊梯形的概念

(知)

2.等腰梯形的性质

(应)

3.等腰梯形判定

(应)

26.6中位线 1.中位线的概念

(知)

2.三角形中位线性质

(应)

3.梯形中位线性质

27.1列出一元二次方程解应用题 例1—例7

(应)

(应)

27.2二次三项式的因式分解 二次三项式

(理)

公式的推导 例1—例3

(掌)

例4(知)

27.3分式方程 分式方程的概念

(知)

分式方程的解法与验根 (例1—例8)

(掌)

分式方程的应用

(应)

(知)

(知)

27.4无理方程

(理)

(应)

27.5简单高次方程程

(知)

例15

黄金分割简介

无理方程,无理方程的概念 无理方程的解法与验根

(例1— 例3)

(掌)

用换元法解无理方程(例4)

(知)

无理方程应用(例5)

简单的一元高次方程,双二次方的概念

简单的一元高次方程的解法

(例1— 例3)

(理)

用余数定理解简单的一元高次方程

(知)

27.6二元二次方程组 二元二次方程

(知)

二元二次方程组

(知)

27.7简单的二元二次方程组

的解法 简单的二元二次方程组的解法

28.1形状相同的图形 图形的放缩,两个放缩图形的对 应边的比的值是相等的

(知)

(掌)

28.2平行线分线段成比例 平行线分线段成比例定理

(掌)

平行于三角形一边的直线截 其他两边(或延长线),所得的 对应线段成比例

(掌)

28.3三角形一边的平行线

的判定 如果一条直线截三角形的两边 所得的对应线段成比例,那么 这条直线平行于三角形的第三边

(掌)

28.4相似三角形的判定 相似三角形的概念,相似三角 形的判定定理,直角三角形 相似的判定定理

(应)

28.5相似三角形的性质 相似三角形中对应线段及周 长的比都等于相似比

(应)

相似三角形面积的比等于 相似比的平方

(应)

28.6出入相补原理与测量 出入相补原理及其应用

29.1锐角三角比 锐角的三角比的意义

(掌)

(理)

29.2特殊锐角的三角比 30度,45度,60度角的三角

比的值

(掌)

29.3使用计算器求锐角 使用计算器求锐角三角比的 的三角比的值 值，由锐角的三角比求锐角的 度数

(知)

29.4解直角三角形 解直角三角形的意义和方法

(掌)

29.5解直角三角形的应用 解直角三角形的应用举例

30.1统计的意义 统计的意义

(知)

(应)

30.2数据的收集 普查,抽样调查,总体,样本

(理)

30.3数据的理解与表示 列表,扇形图,折线图,条形图 茎叶图

(理)

30.4平均数 平均数,加权平均数,样本平均数

(掌)

30.5中位数 中位数

(理)

30.6频数分布直方图 频数分布表,频数分布直方图

(掌)

30.7频率分布直方图 频率分布表,频率分布直方图

(掌)

30.8方差与标准差 方差,标准差,样本方差,样本标准差

(掌)

30.9标准差的应用 标准差的应用,标准分,变异系数

31.1圆的确定 圆的确定

(理)

(掌)

31.2直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系及判定

(理)

31.3圆和圆的位置关系 圆的圆的位置关系及判定

(理)

两圆的公共弦,连心线

(掌)

31.4切线的判定和性质 切线的判定定理和性质定理及其推论

(掌)

31.5切线长定理 切线长定理的证明和应用

(掌)

31.6两圆的公切线 两圆公切线及计算

(理)

31.7相切在作图中的应用 直线与圆弧,圆弧与圆弧的连接及两条轨迹 (知)

31.8与圆有关的角 与圆有关的角的概念

(理)

31.9圆周角

(应)

(掌)

31.10弦切角

(掌)

31.11正多边形及其对称性

(理)

(知)

31.12正多边形的计算

(知)

31.13正多边形作图

(掌)

正五边形作图

圆周角定理,证明和应用 圆内接四边形的性质

弦切角定理,证明和应用

正多边形的有关概念

正多边形的对称性

正多边形的有关计算

正六,四边形,正三角形,尺规作图

(知)

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