单向板肋梁课程设计

台州学院建筑工程学院

课程设计计算书

建筑工程学院 院（系） 土木工程 专业

设计题目 单向板肋梁楼盖设计

设计编号 LG－03

（任务起止日期：2010年6月12日——2010年6月27日）

学生姓名 倪卫燕 班级 08土木3班 指导教师 熊 浩/俞 静/ 职称 讲 师/讲 师 同组设计者

学科负责人 熊浩 2010年6月 日审查

1.设计题目与设计条件 1.1设计题目：

某食堂（两层）楼盖，采用现浇整体式钢筋混凝土单向板肋梁楼盖形式。混凝土采用C25级，梁中的纵向受力钢筋采用HRB400，板的纵向受力钢筋采用HPB235，梁箍筋、板构造筋采用HRB335。

设计时取楼面活荷载、横向及纵向的柱网尺寸为设计参数，其中：根据该食堂的使用要求，楼面活荷为2.5kN/m2，横向柱网尺寸取为：6.0m，纵向柱网尺寸取为：6.3m。 1.2设计条件：

1.2.1结构类型：砌体结构 1.2.2建筑材料：楼面做法：

1：3水泥砂浆找平20mm厚 现浇钢筋混凝土楼板 板底混合砂浆抹灰20mm厚

D6000120250混凝土柱300C300B60002506000A12025012063006300630063006300123456楼盖建筑平面

2.楼盖的结构平面布置：

主梁沿横向布置，次梁沿纵向布置。主梁跨度为6.0m，次梁的跨度为6.3m，主梁每跨内布置两根次梁，板的跨度为2.0m，lo2/lo1=6.3/2.0=3.15>3，因此按单向板设计。

按跨高比条件，要求板厚h?60mm，一般取板厚70～80mm,取板厚80mm。 次梁截面高度应满足h=lo/18～lo/12=6300/18～6300/12=350～525mm。考虑到楼面可变荷载比较大，取h=500mm。截面宽度应满足b=h/3～h/2=500/3～500/2=166～250mm，取b=200mm。

2

主梁截面高度应满足h=lo/15～lo/10=6000/15～6000/10=400～600mm，取h=550。截面宽度应满足b= h/3～h/2=550/3～550/2=183～275mm，取b=250mm。

DL1B1L2B2L1B1L2B2300混凝土柱3002000200060002000L4B4L5B5h=80L1（主梁）C250X6550L3B3L2（次梁）200X500L6B6L3B3200020002000600018000BL2B2L1B1250120L5B5L4B4L2B2120L1B12000200020006000A6300630063003150063006300123456楼盖板结构平面布置图

3.板的设计

已如前述，轴线①～②、⑤～⑥的板属于端区格单向板；轴线②～⑤的板属于中间区格单向板。 3.1荷载

板的永久荷载标准值

80mm现浇钢筋混凝土板 0.08×25=2kN/m2 20mm1：3水泥砂浆找平 0.02×20=0.4kN/m2 20mm板底混合砂浆抹灰 0.02×17=0.34kN/m2

小计 2.74kN/m2 板的可变标准荷载值 2.5kN/m2 恒荷载分项系数为1.2，活荷载分项系数为1.3。 恒载设计值

g=2.74×1.2=3.288kN/m2

3

250

活载设计值

q=2.5×1.3=3.25 kN/m2 板的荷载总设计值

g+q=3.288+3.25=6.538 kN/m2 取近似g+q=6.6 kN/m2

3.2计算简图

次梁截面为200mm×500mm，现浇板在墙上的支承长度不小于120mm，取板在墙上的支承长度为120mm。按塑性内力重分布设计，板的计算跨度：

边跨lo=ln+h/2=2000-100-120+80/2=1820mm

因跨度相差小于10%，可按等跨连续板计算。取1m宽板带作为计算单元，计算简图如图所示。 3.3弯矩计算值

由表11-1可查得，板的弯矩系数am分别为：边跨中，1/11；离端第二支座，-1/11；中跨中，1/16；中间支座，-1/14。故

2/11=6.6×1.822/11=1.99kN·m M1=-MB=（g+q）l012MC=-（g+q）l01/14=-6.6×1.82/14=-1.53kN·m 2M3=M2=（g+q）l01/16=6.6×1.82/16=1.34kN·m

g+q=6.6kN/m^A11820B21800C31800C21800B11820A楼盖板的计算简图这是对端区单向板而言的，对于中间区格单向板，其MC和M2应乘以0.8，MC=0.8×-1.53=-1.22kN·m；M2=0.8×1.34=1.07kN·m

3.4正截面受弯承载力计算

环境类别为一级，C25混凝土，板的最小保护层厚度c=15mm。板厚80mm，ho=80-20=60mm；板宽b=1000mm。C25混凝土，a1=1.0，fc=11.9kN/m2；HPB235钢筋，fy=210N/m2。板配筋计算的过程于下表。

楼面板的配筋计算 截 面 弯矩设计值（kN·m） 2as=M/（a1fcbh0） 1 1.99 0.046 0.047 B -1.99 0.046 0.047 2或3 1.34 （1.07） 0.031（0.025） 0.031（0.025） C -1.53（-1.22） 0.036（0.028） 0.037（0.028） ?=1-1-2as 4

计算配筋（mm2） ①～②、 As=?bhoa1fc/fy 轴 线 ⑤～⑥ 轴 线 ②～⑤ 实际配筋（mm） 计算配筋（mm2） As=?bhoa1fc/fy 实际配筋（mm） 22159.8 Φ6@130 As=218 159.8 Φ6@130 As=218 159.8 Φ6@130 As=218 159.8 Φ6@130 As=218 105.4 Φ6@130 As=218 85 Φ6@130 As=218 125.8 Φ6@130 As=218 95.2 Φ6@130 As=218 *对轴线②～⑤间的板带，其跨内截面2、3和支座截面的弯矩设计值都可折减20%。为了方便，近似对钢筋面积乘以0.8。

计算结表明，支座截面的?均小于0.35，符合塑性内力重分布的原则；As/bh=85/（1000×80）=0.106%，此值小于0.45ft/fy=0.45×1.27/210=0.27%，按最小配筋率计算。 4.次梁设计

按考虑塑性内力重分布设计。根据食堂楼盖的实际使用情况，楼盖的次梁和主梁的可变和在不考虑梁从属面积的荷载折减。 4.1荷载

永久荷载设计值

板传来永久荷载 3.288×2.0=6.576kN/m 次梁自重 0.2×（0.5-0.08）×25×1.2=2.52kN/m 次梁粉刷 0.02×（0.5-0.08）×2×17×1.2=0.34kN/m

小计 g=9.436kN/m 可变荷载设计值 q=3.25×2.0=6.5kN/m 荷载总设计值 g+q=15.936kN/m 取近似16.0 kN/m 4.1.2计算简图

次梁在砖墙上的支承长度为240mm。主梁截面为250mm×550mm。计算跨度： 边跨lo=ln+b/2=6300-120-250/2+250/2=6180mm<1.025

ln=1.025×

g+q=16.0kN/m6055=6206mm，取lo=6180mm。中间跨

lo=ln=6300-250=6050m

A16180B26050C36050C26050B16180Am。

次梁计算简图5

因跨度相差小于10%，可按等跨连续梁计算。次梁计算简图如图所示。 4.2内力计算

由表11-1、表11-3可分表查得弯矩系数和剪力系数。 弯矩设计值：

M1=-MB=（g+q）l02/11=16.0×6.182/11=55.55kN·m

MC=-（g+q）l02/14=-16.0×6.052/14=-41.83kN·m

M2=（g+q）l02/16=16.0×6.052/16=36.60kN·m

剪力设计值：

VA=0.45（g+q）ln1=0.45×16.0×6.055=43.60kN VBl=0.60（g+q）ln1=0.60×16.0×6.055=58.13kN

VBr=VC=0.55（g+q）ln2=0.55×16.0×6.05=53.24kN

4.3承载力计算 4.3.1正截面受弯承载力

正截面受弯承载力计算时，跨内按T形截面计算，翼缘宽度去b'f=l/3=6300/3=2100mm>b'f=b+sn=200+1800=2000mm。故取b'f=2000mm。环境类别为一级，C25混凝土，梁的最小保护厚度c=25mm，一排纵向钢筋ho=500-35=465mm。

C25混凝土，a1=1.0，fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2；纵向钢筋采用HRB400钢，

fy=360N/mm2，箍筋采用HRB335钢，fyv=300N/mm2。正截面承载力计算过程列于下表。

判别T形截面类型

a1fcb'fh'f(ho-h'f/2)=1.0×11.9×2000×80×(465-80/2)=809.2 kN·m>M=55.55 kN·m,故经判别跨内截面均属于第一类T形截面。

次梁正截面受弯承载力计算 截 面 弯矩设计值（kN·m） 2as=M/（a1fcbh0）或 2as=M/（a1fcb'fh0） 1 55.55 0.011 0.011 338.2 2?12+1?12（弯） B -55.55 0.108 0.115 353.5 3?12+1?10（弯） 2 36.60 0.007 0.007 215.2 2?10+1?10（弯） C -41.83 0.081 0.085 261.3 21?0+1?10(弯) ?=1-1-2as As=?bhoa1fc/fy或As=?b'fhoa1fc/fy 选配钢筋 （mm2） As=339 As=418 As=236 As=314

计算结果表明，支座截面的?均小于0.35；As/bh=236/（200×500）=0.24%，此值大于

6

0.45ft/fy=0.45×1.27/360=0.16%，同时也大于0.2%，满足最小配筋率。 4.3.2斜截面受剪承载力

斜截面受剪承载力计算包括：截面尺寸的复核、腹筋计算和最小配筋率验算。验算截面尺寸： hw=ho-h'f=465-80=385mm，因hw/b=385/200=1.925＜4，截面按下式验算：

0.25βcfcbho=0.25×1.0×11.9×200×465=276.68×103N＞Vmax=58.13×103N，截面满足要求。

验算是否需要按计算配置箍筋

0.7ftbho=0.7×1.27×200×465=82.68×103N＞Vc=58.13×103N只需按构造配置箍筋，选用Φ6@300

采用Φ6双肢箍筋，计算支座B左侧截面。

调幅后受剪承载力应加强梁局部范围内将计算的箍筋面积增加20%或箍筋间距减小20%。现调整箍筋间距s=0.8×300=240mm，最后取箍筋间距s=200mm。为了方便施工，沿梁长度不变。

验算配筋率下限值：

弯矩弯矩调幅时要求的配筋率下限为：0.3ftfyv=0.3×1.27/300=0.127%。实际配筋率

?sv=nAsv1bs=56.6/（200×200）=0.142%＞0.127%，满足要求。 5.主梁设计

主梁按弹性方法设计 5.1荷载设计值

为了简化计算将主梁自重等效为集中荷载。

次梁传来的永久荷载 9.436×6.3=59.45kN 主梁自重 [（0.55-0.08）×0.25×2.0×25×1.2=8.13 kN 粉刷 0.02×（0.55-0.08）×2×2×17×1.2=0.88 kN 永久荷载设计值 G=59.45+8.13+0.88=68.46kN 近似取G=68.5kN 可变荷载设计值 Q=6.5×6.3=40.95kN 近似取Q=41.0kN 5.2计算简图

主梁按连续梁计算，端部支承在砖墙上，支承长度为370mm，中间支承在300mm×300mm的混凝土柱上，其计算跨度

边跨l0=ln+b/2+a/2=6000-150-120+300/2+370/2=6065mm>1.025ln+b/2=1.025×（6000-120-150）+300/2=6023mm，故取l0=6030mm。 中跨l0=6000mm。

主梁的计算简图如下，因跨度相差不超过10%，故可利用附表6-2计算内力

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GGGGGGA16030B26000C36030D主梁的计算简图

5.3内力设计值及包络图

5.3.1弯矩设计值

弯矩M=k1Gl0+k2Ql0式中系数k1、k2由附表6-2相应栏内查得

M1,max=0.244×68.5×6.03+0.289×41×6.03=172.23kN·m MB,max=-0.267×68.5×6.03-0.311×41×6.03=-187.17kN·m

M2,max=0.067×68.5×6.0 +0.200×41×6.0=76.74kN·m

5.3.2剪力设计值

剪力V=k3G+k4Q式中系数k3、k4由附表6-2相应栏内查得

VA,max=0.733×68.5+0.866×41=85.72kN VBl,max=-1.267×68.5-1.311×41=-140.54kN VBr,max=1.0×68.5+1.222×41=118.60kN

5.3.3弯矩、剪力包络图

弯矩包络图：

①第1、3跨有可变荷载，第2跨没有可变荷载。

由附表6-2知支座B或C的弯矩值为

MB=MC=-0.267×68.5×6.03-0.133×41×6.03=-143.17kN·m在第1跨内以支座弯矩MA=0，

MB=-143.17kN·m的连线为基线。作G=68.5kN，Q=41kN的简支梁弯矩图，得第1个集中荷载和

第2个集中荷载作用点弯矩值分别为：

M11（G+Q）l0+B=（68.5+41）×6.03-143.17/3=172.37kN·m（与前面计算的

333M1,max=172.23kN·m接近）

2MB11（G+Q）l0+=（68.5+41）×6.03-2×143.17/3=124.65kN·m

333

8

MC=-143.17kN·在第2跨内以支座弯矩MB=-143.17kN·m，m的连线作为基线，作G=68.5kN，

11Q=0的简支弯矩图，得集中荷载作用点处的弯矩值：Gl0+MB=×68.5×

336.0-143.17=-6.17kN·m。

②第1、2跨有可变荷载，第3跨没有可变荷载

第1跨内：在第1跨内以支座弯矩MA=0，MB=-187.17kN·m的连线为基线。作G=68.5kN，Q=41kN的简支梁弯矩图，得第1个集中荷载和第2个集中荷载作用点弯矩值分别为：

1（68.5+41）×6.03-187.17/3=157.71kN·m 31（68.5+41）×6.03-2×187.17/3=95.32kN·m 3在第2跨内：MC=-0.267×68.5×6.03-0.089×41×6.03=-132.29kN·m。以支座弯矩

MB=-187.17kN·m，MC=-132.29kN·m的连线为基线，作G=68.5kN，Q=41kN的简支梁弯矩图，

得

1212l0+MC+（MB-MC）（G+Q）=（68.5+41）×6.0-132.29+（-187.17+132.29）=50.12kN·m

33331111l0+MC+（MB-MC）（G+Q）=（68.5+41）×6.0-132.29+（-187.17+132.29）=68.42kN·m

3333③第2跨有可变荷载，第1、3跨没有可变荷载

MB=MC=-0.267×68.5×6.03-0.133×41×6.03=-143.17kN·m

第2跨两集中荷载作用点处可变弯矩分别为： 11（G+Q）l0+MB=（68.5+41）×6.0-143.17=75.83kN·m（与前面计算的M2,max=76.74kN·m33接近）

第1、3跨两集中荷载作用点处的弯矩分别为：

1111Gl0+MB=×68.5×6.03-×143.17=89.96kN·m 33331212Gl0+MB=×68.5×6.03-×143.17=42.24kN·m 3333弯矩包络图如下（a）所示。 剪力包络图：

①第1跨

VA,max=85.72kN；过第1个集中荷载后为85.72-68.5-41=-23.78kN；过第2个集中荷载后为-23.78-68.5-41=-133.28kN

VBl,max=-140.54kN；过第1个集中荷载后为-140.54+68.5+41=-31.04kN；过第2个集中荷载后为-31.04+68.5+41=78.46kN

②第2跨

VBr,max=118.60kN；过第1个集中荷载后为118.60-68.5-41=9.1kN。

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当可变荷载仅作用在第2跨时

VBr=1.0×68.5+1.0×41=109.5kN；过第1个集中荷载后为109.5-68.5-41=0。

剪力包络图如下（b）所示

-187.17-143.17(a)-6.17A89.96157.71172.37(b)85.7278.4642.2495.32124.65B50.1275.83118.6109.5-23.78-31.04-133.28-140.549.10

主梁的内力包络图

（a）弯矩包络图；（b）剪力包络图

5.4承载力计算

5.4.1正面受弯承载力

跨内按T形截面计算，h'f=80mm,主梁一排纵向钢筋ho=550-50=50mm,二排纵向钢筋

ho=550-70=480mm。由于h'f/ho=80/500=0.16＞0.1。翼缘计算宽度按l3=6000/3=2000 mm和

b+sn=6300mm中较小值确定取b'f=2000mm。

B支座边的弯矩设计值MB=MB,max-V0b/2=-187.17+109.5×0.3/2=-170.75kN·m。纵向受力钢筋除B支座截面为2排外，其余均1排。正截面受弯承载力的计算过程列于下表。

判别T形截面类型

a1fcb'fh'f(ho-h'f/2)=1.0×11.9×2000×80×(500-80/2)=875.84 kN·m>M=203.60kN·m,故经判别跨内截面均属于第一类T形截面。

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主梁正截面受弯承载力计算 截 面 弯矩设计值（kN·m） 2as=M/（a1fcbh0）或 2as=M/（a1fcb'fh0） 1 172.37 0.029 0.029 958.6 2?22+1?20(弯) B -170.75 0.249 0.291 1154.3 2?20+2?20(弯) 2 75.83 0.013 0.013 429.7 2?18+1?20(弯) -6.17 0.008 0.008 33.1 2?20 ?=1-1-2as As=?bhoa1fc/fy或As=?b'fhoa1fc/fy 选配钢筋 （mm2） As=1074 As=1256 As=716 As=628 主梁纵向钢筋的弯起和切断按弯矩包络图确定。 5.4.2斜截面受剪承载力

验算截面尺寸：

hw=h0-h'f=480-80=400mm，因hw/b=400/250=1.6＜4，截面尺寸按下式验算：0.25?cfcbho=0.25×1×11.9×250×480=357kN＞Vmax=140.54kN，截面尺寸满足要求。

计算所需腹筋：

采用Φ8@200双肢箍筋，

AVcs?0.7ftbh0?1.25fyvsvh0

s=0.7×1.27×250×480+1.25×300×100.6/200×480=197.22 kN

VA,max=85.72kN< Vcs , VBl,max=140.54 kN< Vcs , VBr,max=118.60 kN< Vcs ,因此支座B截面左右不需配置弯起钢筋。

验算最小配箍率：

fA?sv=sv=100.6/(250×200)=0.20%＞0.24t=0.10%，满足要求。

fyvbs次梁两侧附加横向钢筋的计算：

次梁传来集中力Fl=59.45+41?111kN，h1=550-500=50mm，附加箍筋布置范围s=2h1+3b=2×50+3×200=700mm。取附加箍筋Φ8@200双肢，则在长度s内可布置附加箍筋的排数，m=700/200+1=5排，次梁一侧布置2排，一侧布置3排。另加吊筋1Φ16，Asb=201.1mm2。由式2fyAsbsin?+mnfyvAsv1=2×360×201.1×0.707+5×2×300×50.3=253.3kN＞Fl=111 kN，满足要求。

因主梁的腹板高度550-80=470mm大于450mm，需在梁侧设置纵向构造筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不小于腹板面积的0.1%，且其间距不大于200mm。现每侧配置2Φ14，308/（250×470）=0.26%＞0.1%，满足要求。

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主梁正截面受弯承载力计算 截 面 弯矩设计值（kN·m） 2as=M/（a1fcbh0）或 2as=M/（a1fcb'fh0） 1 172.37 0.029 0.029 958.6 2?22+1?20(弯) B -170.75 0.249 0.291 1154.3 2?20+2?20(弯) 2 75.83 0.013 0.013 429.7 2?18+1?20(弯) -6.17 0.008 0.008 33.1 2?20 ?=1-1-2as As=?bhoa1fc/fy或As=?b'fhoa1fc/fy 选配钢筋 （mm2） As=1074 As=1256 As=716 As=628 主梁纵向钢筋的弯起和切断按弯矩包络图确定。 5.4.2斜截面受剪承载力

验算截面尺寸：

hw=h0-h'f=480-80=400mm，因hw/b=400/250=1.6＜4，截面尺寸按下式验算：0.25?cfcbho=0.25×1×11.9×250×480=357kN＞Vmax=140.54kN，截面尺寸满足要求。

计算所需腹筋：

采用Φ8@200双肢箍筋，

AVcs?0.7ftbh0?1.25fyvsvh0

s=0.7×1.27×250×480+1.25×300×100.6/200×480=197.22 kN

VA,max=85.72kN< Vcs , VBl,max=140.54 kN< Vcs , VBr,max=118.60 kN< Vcs ,因此支座B截面左右不需配置弯起钢筋。

验算最小配箍率：

fA?sv=sv=100.6/(250×200)=0.20%＞0.24t=0.10%，满足要求。

fyvbs次梁两侧附加横向钢筋的计算：

次梁传来集中力Fl=59.45+41?111kN，h1=550-500=50mm，附加箍筋布置范围s=2h1+3b=2×50+3×200=700mm。取附加箍筋Φ8@200双肢，则在长度s内可布置附加箍筋的排数，m=700/200+1=5排，次梁一侧布置2排，一侧布置3排。另加吊筋1Φ16，Asb=201.1mm2。由式2fyAsbsin?+mnfyvAsv1=2×360×201.1×0.707+5×2×300×50.3=253.3kN＞Fl=111 kN，满足要求。

因主梁的腹板高度550-80=470mm大于450mm，需在梁侧设置纵向构造筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不小于腹板面积的0.1%，且其间距不大于200mm。现每侧配置2Φ14，308/（250×470）=0.26%＞0.1%，满足要求。

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