变量与函数的应用题

变量与函数的应用题

1.分别写出下列问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

（1）50千米的路程，以v（千米/时）的速度前进，所用的时间为t（时），t与v之间的函数关系式；

（2）半径为2的圆柱体的体积为V(m3) ，高为h（米），V与h的函数关系式； （3）一栋住宅楼，底层高4m，以上每层高为3m，楼高H与层数n之间的函数关系式； （4）1吨民用自来水的价格为2.35元，所交水费y（元）与使用自来水的数量n（吨）的函数关系式．

2．某油桶中有油20升，现有一过油管和一出油管，进油管每分钟进油4升，出油管每分钟放油6升，现同时打开两管．

（1）写出油桶中剩油量Q（升）与开管时间t（分）之间的函数关系式； （2）求出自变量t的取值范围．

3．某风景区集体门票的收费标准是20人以内（含20人），每人25元；超过20人的，超过的部分每人10元．

（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x(x?20)之间的函数关系式；

（2）利用（1）中的函数关系式计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？

4．一个铜球在0℃时的体积是1000m，加热后温度增加 l℃，体积增加0.05lcm，写出铜球的体积V与温度t之间的函数关系式，并计算加热到200℃时铜球的体积．

参考答案：

1.（1）t?3350(v?0)； v（2）v?4?h(h?0)；

（3）H?3(n?1)?4（n为大于2的整数）； （4）y?2.35n(n?0)．

2．（1）Q?20?(6?4)t?20?2t；（2）0?t?10． 3．（1）根据题意，得 y?25?20?10(x?20)?10x?300． 所以y与x之间的函数关系式为y?10x?300（x为整数，且x?20）． （2）当x?54时，y?10?54?300?840（元） 所以这个班为购门票花了840元．

4．体积V与温度t之间的函数关系为V?1000?0.051t；当t?200时，

V?1000?0.051?200?1010.2(cm3)．

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