路桥实验中学九年级数学竞赛测试题

路桥实验中学九年级数学竞赛测试题

（总分120分 时间120分钟） 命题人：王万丰 审核人：林相勇 评价等级

班级 姓名 学号

一、选择题（每小题5分，共40分）

1．化简9x2?6x?1?(3x?5)2的结果是（ ） A．6x?6

B．?6x?6

C．?4

D．4

2．若x?2n?1?2n,y?2n?1?2n?2，其中中，n为整数，则x与y的数量关系为（ ） A．x?4x

B．y?4x

C．x?12y

D．y?12x

3．父母的血型与子女的可能血型之间有如表1的关系： 父母的血型 子女的可能血型 父母的血型 子女的可能血型 O,O O A,B A,B,AB,O O,A O,A A,AB A,B,AB O,B O,B B,B B,O O,AB A,B B,AB A,B,AB A,A A,O AB,AB A,B,AB 已知（1）麦思的父母与麦思的血型各不相同；（2）麦思的血型不是B型。那么，麦思的血型是（ ） A．A型

B．AB型或O型

C．AB型

D．A型或O型或AB型

4．在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H。这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（ ）个。 A．1 5．设分数

B．2

C．4

D．无穷多

n?13(n?13)不是最简分数。那么，正整数n的最小值可以是（ ） 5n?6B．68

2A．84

2C．45 D．115

6．方程3x?xy?y?3x?2y的非负整数解(x,y)的组数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

7．已知点A、B分别在一次函数y?x,y?8x的图像上，其横坐标分别为a、b(a?0,b?0)。若直线AB为一次函数

by?kx?m的图像，则当是整数时，满足条件的整数k的值共有（ ）个

aA．1

B．2

C．3

D．4

8．某三岔路口交通环岛的简化模型如图所示。在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C、的机动车辆数如图所示，图中x1、

x2、x3分别表示该时段单位时间通过路段AB、BC、CA的机动车辆数（假设单位时间内，在上述路段中，同一路段上

驶入与驶出的机动车辆数相等）。则x1、x2、x3的大小关系为（ ） A．x1>x2>x3 B．x1>x3>x2 C．x2>x3>x1 D．x3>x2>x1

二、填空题（每小题5分，共30分）

9．若p、q为质数，且5p+3q=91，则p= , q= 。 10．某工件的形状如图所示，圆弧BC的度数为60°，AB=6cm，点B、C

第10题图

2211．设x、y为实数，代数式5x?4y?8xy?2x?4的最小值为 。

的距离等于AB，∠BAC=30°。则此工件的面积为 。

12．如图，在□ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，M、N为垂足。若AB=13，BM=5，MC=9，则MN的长度为 。 13．如图，用红、蓝、黄三色将图中区域A、B、C、D染色，要求有公共边界的相领区域不能染相同的颜色。则满足区域A

第12题图 第13题图

第14题图

恰好染蓝色的概率为 。

14．如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作BA1⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1B1B；再

过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B2B1；……如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为 。

三、解答题（15、16每题各12分，17、18每题14分） 15．?

16．如图，四边形ABCD为为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E。 （1）求证：DE=AF； （2）若⊙O的半径为

?xy?x?y?7?0, 求x2y?xy2的值。

?3x?3y?9?2xy,AE3，AB=2?1，求的值。

ED2

17．已知二次函数y?2x?4ax?a?2a?2

（1）通过配方，求当x取何值时，y有最大或最小值，最大或最小值是多少？ （2）当?1?x?2时，函数有最小值2。求a所有可能取的值。

18．在数轴上把坐标为1,2,……,2006的点称为标点。一只青蛙从点1出发，经过2006次跳动，历经所有标点，且回到出发

点。那么，该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是是多少？说明理由。

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