高一数学单元测试(解三角形单元测试题3)

高一数学单元测试

1、在△ABC中，a＝3，b＝7，c＝2，那么B等于（

）

A． 30° B．45° C．60° D．120° 2、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）

A．10?3

B．10?3?1

?C．3?1 D．103

）

3、在△ABC中，a＝23，b＝22，B＝45°，则A等于（

A．30° B．60° C．30°或120° D． 30°或150° 4、在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（ ）

A．无解 B．一解 C． 二解 D．不能确定 5、在△ABC中，已知a?b?c?bc，则角A为（

A．

222）

2???2? C． D． 或

33636、在△ABC中，若acosA?bcosB，则△ABC的形状是（ ）

? 3 B．

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（

A．?8,10?

B．

D．等腰或直角三角形 ）

?8,10

?C．

?8,10

?D．

?10,8?

8、在△ABC中，已知2sinAcosB?sinC,那么△ABC一定是 ( )

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 9、△ABC中，已知a?x,b?2,B? 60°，如果△ABC 两组解，则x的取值范围( )

43 310、在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①a:b:c?4:5:6

A．x?2

B．x?2

C．2?x?D． 2?x?②a:b:c?2:5:6 ③a?2cm,b?2.5cm,c?3cm ④A:B:C?4:5:6 其中成立的个数是 ( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11、在△ABC中，AB?43 33,AC?1,∠A＝30°，则△ABC面积为 （ ）

3 4

C．

A．

3 2 B．

3或3 2D．

33 或 4212、已知△ABC的面积为

3，且b?2,c?3，则∠A等于 （ ） 2A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°

13、已知△ABC的三边长a?3,b?5,c?6，则△ABC的面积为 （ ）

A． 14

B．214

C．15

D．215

A

14、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空

20米 1500 30米 地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则

购买这种草皮至少要（ ） A． 450a元 B．225a元 C． 150a元 D． 300a元 B

C

15、甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小

时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）

A．

150分钟 7B．

15分钟 7C．21.5分钟 D．2.15分钟

16、飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为（ ）

A． 5000米

B．50002 米 C．4000米

D．40002 米

17、在△ABC中，∠C＝70°，那么△ABC的面积为（ ） a?sin10°，b?sin50°，

A．

1 64 B．

1 32 C．

1 16 D．

1 818、若△ABC的周长等于20，面积是103，A＝60°，则BC边的长是（ ） A． 5 B．6 C．7 D．8

19、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）

A．1?x?5 B．5?x?13 C．0?x?20、在△ABC中，若

5 D．13?x?5

cosAcosBsinC，则△ABC是（ ） ??abc

A．有一内角为30°的直角三角形 B．等腰直角三角形

C．有一内角为30°的等腰三角形 D．等边三角形 二、填空题

21、在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则a:b:c? 22、在△ABC中，a?33,c?2,B?150°，则b＝ 23、在△ABC中，A＝60°，B＝45°，a?b?12，则a＝ ；b＝ 24、已知△ABC中，a?181,b?209,A?121°，则此三角形解的情况是 25、已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 .

26、在△ABC中，?b?c?:?c?a?:?a?b??4:5:6，则△ABC的最大内角的度数是 三、解答题

27、在△ABC中，已知AB?102，A＝45°，在BC边的长分别为20，情况下，求相应角C。

28、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x?23x?2?0的两个根，且

2203，5的32cos?A?B??1。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。

29、在△ABC中，证明：

30、在△ABC中，a?b?10，cosC是方程2x?3x?2?0的一个根，求△ABC周长的最小值。

一、选择题 2cos2Acos2B11。 ???a2b2a2b2号题 1 C 2 B 3 C 4 B 5 C 6 7 8 B 9 C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B D B D A A C C B B 案答 D B 21、1:3:2 22、7 23、36?126,126?24 24、无解 25、1 26、120° 三、解答题

27、解：由正弦定理得sinC?ABsinA10 ?BCBC （1）当BC＝20时，sinC＝

1；?BC?AB ?A?C ?C?30° 2 （2）当BC＝

320； 3时， sinC＝23?AB?sin45??BC?AB ?C 有两解 ?C?60?或120°

（3）当BC＝5时，sinC＝2>1； ?C不存在

128、解：（1）cosC?cos????A?B????cos?A?B??? ?C＝120°

2 （2）由题设：

?a?b?2??ab?23

?AB2?AC2?BC2?2AC?BCcosC?a2?b2?2abcos120??a?b?ab??a?b??ab?23222??2?2?10

?AB?10

cos2Acos2B1?2nsi??29、：

a2b2a22A1?2nsi?b22B?n11si2Ansi2B??2?2?2??a2?b2?? ab??sin2Asin2Bcos2Acos2B11? 由正弦定理得： ????222222ababab30、解：?2x?3x?2?0 ?x1?2,x2??221 21 2 又?cosC是方程2x?3x?2?0的一个根 ?cosC?? 由余弦定理可得：c?a?b?2ab??? 则：c?100?a?10?a???a?5??75

22222?1?2???a?b??ab ?2? 当a?5时，c最小且c?75?53 此时a?b?c?10?53

?△ABC周长的最小值为10?53

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