带电粒子在复合场中的运动教学案 新人教版

《三维设计》2014届高三物理一轮教学案（14年预测+目标定位

+规律总结）：8.3带电粒子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中的运动 [想一想]

带电粒子在复合场中什么时候静止或做直线运动？什么时候做匀速圆周运动？ [提示] 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内将做匀速圆周运动。

2．复合场中带电粒子在重力、电场力(为恒力时)、洛伦兹力三个力作用下能做匀变速直线运动吗？

[提示] 不能，因为重力和电场力为恒力，而洛伦兹力随速度的增加而增加，故三力的合力一定发生变化。带电粒子不能做匀变速直线运动。

[记一记] 1．复合场

复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在。从场的复合形式上一般可分为如下四种情况：①相邻场；②重叠场；③交替场；④交变场。

2．带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。 (2)匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。

(3)较复杂的曲线运动

当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。

(4)分阶段运动

带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运

动过程由几种不同的运动阶段组成。

[试一试]

1.地球大气层外部有一层复杂的电离层，既分布有地磁场，也分布有电场。假设某时刻在该空间中有一小区域存在如图8－3－1所示的电场和磁场；电场的方向在纸面内斜向左下方，磁场的方向垂直纸面向里。此时一带电宇宙粒子恰以速度v垂直于电场和磁场射入该区域，不计重力作用，则在该区域中，有关该带电粒子的运动情况可能的是( )

图8－3－1

A．仍做直线运动 C．立即向右上方偏转

B．立即向左下方偏转 D．可能做匀速圆周运动

解析：选ABC 比较Eq与Bqv，因二者开始时方向相反，当二者相等时，A正确；当Eq＞Bqv时，向电场力方向偏，当Eq＜Bqv时，向洛伦兹力方向偏，B、C正确；有电场力存在，粒子不可能做匀速圆周运动，D错。

带电粒子在复合场中运动的应用实例 [想一想]

速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计在正常工作达到稳定后，带电粒子的受力有什么共同特征？

[提示] 电场力与洛伦兹力受力平衡。 [记一记] 装置 原理图 规律 若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运速度选择器 EB 动 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板磁流体发电机 带正、负电，两极电压为U时稳定，q＝qv0B， U＝v0Bd Ud电磁流量计 霍尔效应 UUU?D?q＝qvB所以v＝所以Q＝vS＝π??2 DDBDB?2?当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差 [试一试]

2.为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图8－3－2所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用

Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )

图8－3－2

A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高 C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关

解析：选D 由左手定则可判断，前表面聚集负电荷，比后表面电势低，且当Bvq＝q时，电荷不再偏转，电压表示数恒定，与污水中离子的多少无关，A、B、C均错误；由Q＝

UbUcvbc可得：Q＝，可见，Q与U成正比，与a、b无关，D正确。

B

带电粒子在相邻复合场中的运动

“电偏转”和“磁偏转”的比较

垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转) 情景图 受力 心，方向变化，FB为变力 力 FB＝qv0B大小不变，方向总指向圆FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒运动规律 匀速圆周运动r＝mv02πm，T＝ BqBq类平抛运动vx＝v0，vy＝t x＝EqmEqv0t，y＝t2 2mLt＝，具有等时性 v0变化 运动时间 动能 t＝θθmT＝ 2πBq不变 [例1] (2012·湖北省部分重点中学联考)如图8－3－3所示，真空室内竖直条形区域Ⅰ存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ(含Ⅰ、Ⅱ区域分界面)存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板。现有一束质子从A处连续不断地射入磁场，入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行，质子束由两部分组成，一部分为速度大小为v的低速质子，另一部分为速度大小为3v的高速质子，当Ⅰ区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直至亮斑相继消失为止，此时观察到N板有两个亮斑。已知质子质量为m，电量为e，不计质子重力和相互作用力，求：

图8－3－3

(1)此时Ⅰ区的磁感应强度；

(2)到达N板下方亮斑的质子在磁场中运动的时间； (3)N板两个亮斑之间的距离。 [审题指导] 第一步：抓关键点

关键点 入射方向与纸面平行 磁场较强时，出现两个亮斑 磁场减弱，亮斑消失为止 第二步：找突破口

获取信息 带电粒子垂直射入磁场 带电粒子做圆周运动的半径较小未进入右侧电场区域，最后都打到M板上 低速粒子轨迹刚好与两场交界相切 (1)要求Ⅰ区磁感应强度→应利用低速粒子运动来求。 (2)到达N板下方质子→应为低速粒子。

(3)要求两个亮斑间的距离→应根据圆周运动与类平抛运动规律求解。 [尝试解题]

(1)此时低速质子速度恰好与两场交界相切且与电场方向垂直，如图所示，设此时低速2

质子在磁场中运动半径为R1，根据几何关系可得R1＋R1cos 60°＝L，所以R1＝L；

3

v23mv由洛伦兹力提供向心力可得evB＝m，联立以上两式，可得B＝。

R12eL

(2)如图所示，到达N板下方亮斑的质子是低速质子，其在磁场中运动时间t＝24πL又R1＝L，所以t＝。

39v(3)如图所示，高速质子轨道半径R2＝3R1，由几何关系知，此时沿电场线方向进入电场，到达N板时与A点竖直高度差h1＝R2(1－sin 60°)；

低速质子在磁场中偏转距离h2＝R1sin 60°，设低速质子在电场中的运动时间为t′，12

则L＝at′，eE＝ma，在电场中偏转距离h3＝vt′，

2

联立以上各式，可得，亮斑PQ间距：

2πR1

，3vh＝h1＋h2＋h3＝?2－??23?

?L＋v 3?

2mLEe

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