中考数学考前押题试卷(二)(含解析)

安徽省合肥市六大名校2016年中考考前押题数学试卷（二）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分 1．A．﹣

的相反数是（ ） B．

C．﹣

D．

2．我省深入推进千万亩森林增长工程，2015年新造林226.3万亩，其中226.3万用科学记数法表示为（ ） A．226.3×10

4

B．2.263×10

5

C．2.263×10

6

D．2.263×10

7

3．计算（x2）3÷（﹣x）2的结果是（ ） A．x

2

B．x

3

C．﹣x D．x

34

4．如图，图中的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，该几何体的俯视图是（ ）

A． B．

2

2

C．

2

D．

5．将多项式（x﹣1）+6（1﹣x）+9因式分解，正确的是（ ） A．（x﹣2）4 B．（x2﹣2）2

C．（x2﹣4）2

D．（x+2）2（x﹣2）2

6．自来水公司为了解居民某月用水请款个，随机抽取了20户居民的月用水量x（单位：立方米），绘制出表格，则月用水量x＜3的频率是（ ）

月用水量 0≤x＜0.5 0.5≤x＜1 1≤x＜1.5 1.5≤x＜2 2≤x＜2.5 2.5≤x＜3 3≤x＜3.5 3.5≤x＜4 4≤x＜4.5 频数 1 2 3 4 3 3 2 1 1 1

A．0.15 B．0.3 C．0.8 D．0.9

7．某地区2015年的交于投入为2.2亿元，计划在未来两年终总共再投入5亿元，设每年教育投入的平均增长率为x，根据题意，可列方程为（ ） A．2.2（1+2x）=5

2

B．2.2（1+2x）=5

2

3

3

C．2.2（1+x）+2.2（1+x）=5 D．2.2（1+x）+2.2（1+x）=5

8．如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（ ）

A．2 B．3 C． D．

9．如图，△AOB为等边三角形，且边长为定长，C为射线BA上一个动点，连接OC，以OC为边作等边△COD．设CA为x，点D到射线BO的距离为y，则x增大时，y值（ ）

A．不变 B．增大 C．减小 D．不确定

10．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，动点P从A点出发，按A→B的方向在AB上移动，动点Q从B点出发，按B→C的方向在BC上移动（当P点到达点B时，P点和Q点停止移动，且两点的移动速度相等），记PA=x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．

2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11．化简：

= ．

12．定义运算：x?y=，则（﹣1）?2= ．

13．如图，直角△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB的中点D都在⊙O上，已知：AC=6，BC=8，则⊙O的半径为 ．

14．已知x为任意实数，给出下列关于x的不等式： ①x2+1≥2x；②x2+1≥﹣3x；③

≥﹣；④

．

其中一定成立的是 （选出所有成立的不等式的序号）

三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分

15．（8分）计算：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2），其中x=． 16．（8分）观察下列等式：①

=﹣；②

=﹣；③

=

﹣，?按照此规律，解决下列问题： （1）完成第④个等式；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．

四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分

17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点）和格点O．

（1）把四边形ABCD平移，使得顶点C与O重合，画出平移后得到的四边形A2B1C1D1； （2）把四边形ABCD绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的四边形A2B2C2D2．

3

18．（8分）如图，我巡逻机在海岛M上空巡逻，距离海平面垂直高度为1000米，在A点测得正前方海岛M的俯角为45°，在沿海面水平方向飞行2000米到达B点时测得一不明船只P的俯角为60°，已知A，B，P，M在同一水平面上，求不明船只P与海岛M之间的距离（结果保留根号）

五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分

19．（10分）如图，直角△ABC内接于⊙O，∠C=90°，点P在弧AB上移动，P，C分别位于AB的异侧（P不与A，B重合），△PCD也为直角三角形，∠PCD=90°，且直角△PCD的斜边PD经过点B，BA，PC相交于点E． （1）当BA平分∠PBC时，求

的值；

（2）已知：AC=1，BC=2，求△PCD面积的最大值．

20．（10分）2015年，中国女排获得第12届世界杯冠军，在女排训练中，甲、乙、丙三位队员进行战术演练，排球从一个队员随机传给另一个队员，每位传球队员传给其余两个队员

4

的机会均等，但每位队员都不允许连续两次接触拍排球．现在要求经过两次传球（即经过一传、二传）后，第三次触球的队员再将排球扣到对方场地．

（1）若由甲开始第一次传球（即一传），经过第二次传球（即二传）后，最后排球还是由甲扣出的概率是多少？

（2）若三次触球都是随机的，求正好是甲、乙、丙分别承担一传、二传和扣球任务的概率．

六、本题满分12分

21．（12分）如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=（x＜0）的图象交于A（m，n），B（p，q）两点，与两坐标轴交于C，D两点，连接OA，OB．

（1）若A，B两点的坐标为A（﹣3，），B（﹣，），利用图象求：当y1＜y2时，x的取值范围；

（2）当p=﹣n时，求证：∠AOC=∠BOD．

七、本题满分12分

22．（12分）某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y1（元/件），销量y2（件）与第x（1≤x＜90）天的函数图象如图所示（销售利润=（售价﹣成本）×销量） （1）求y1与y2的函数表达式；

（2）求每天的销售利润w与x的函数关系表达式；

（3）销售这种文化衫的第多少天，每天销售利润最大，最大利润是多少？

5

八、本题满分14分

23．（14分）如图1，在四边形ABCD中，E，F分别是CD，AD边上的点，AE=CF，AE，CF相交于点O，连接BE，BF，OB．

（1）如图1，若四边形ABCD是菱形，求证：BE=BF； （2）在第（1）题的条件下，求证：OB平分∠AOC；

（3）如图2，若四边形ABCD是邻边不等的平行四边形，OB平分∠AOC的结论是否成立？若成立，请你证明；若不成立，请你说明理由．

6

2016年安徽省合肥市六大名校中考考前押题数学试卷（二）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分 1．A．﹣

的相反数是（ ） B．

C．﹣

D．

【考点】实数的性质．

【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解． 【解答】解：∵∴

+（﹣．

）=0，

的相反数是﹣

故选A．

【点评】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．

2．我省深入推进千万亩森林增长工程，2015年新造林226.3万亩，其中226.3万用科学记数法表示为（ ） A．226.3×10

4

B．2.263×10

5

C．2.263×10

6

D．2.263×10

7

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：把数字226.3万用科学记数法表示为2.263×10． 故选C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．计算（x2）3÷（﹣x）2的结果是（ ） A．x2

B．x3

C．﹣x3 D．x4

6

n

7

【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】首先根据幂的乘方的计算方法：（am）n=amn，求出（x2）3的值是多少；然后根据同底数幂的除法法则，求出算式（x2）3÷（﹣x）2的结果是多少即可． 【解答】解：（x）÷（﹣x） =x÷x =x 故选：D．

【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a）

n

m

46

2

2

3

2

=a（m，n是正整数）；②（ab）=ab（n是正整数）．

mnnnn

4．如图，图中的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，该几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形， 故选：D．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

5．将多项式（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9因式分解，正确的是（ ） A．（x﹣2）4 B．（x2﹣2）2

C．（x2﹣4）2

D．（x+2）2（x﹣2）2

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】原式变形后，利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．

8

【解答】解：原式=（x﹣1）﹣6（x﹣1）+3=（x﹣4）=（x+2）（x﹣2）， 故选D

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．

6．自来水公司为了解居民某月用水请款个，随机抽取了20户居民的月用水量x（单位：立方米），绘制出表格，则月用水量x＜3的频率是（ ）

月用水量 0≤x＜0.5 0.5≤x＜1 1≤x＜1.5 1.5≤x＜2 2≤x＜2.5 2.5≤x＜3 3≤x＜3.5 3.5≤x＜4 4≤x＜4.5 A．0.15 B．0.3 C．0.8 D．0.9 【考点】频数与频率．

【分析】先根据表格找出月用水量x＜3的总户数，然后根据频率=【解答】解：由图可得，月用水量x＜3的总户数为：1+2+3+4+3+3=16， 则频率=故选C．

【点评】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频率=

7．某地区2015年的交于投入为2.2亿元，计划在未来两年终总共再投入5亿元，设每年教育投入的平均增长率为x，根据题意，可列方程为（ ） A．2.2（1+2x）2=5

B．2.2（1+2x）3=5

．

=0.8．

求解即可．

频数 1 2 3 4 3 3 2 1 1 22222222

9

C．2.2（1+x）+2.2（1+x）=5 D．2.2（1+x）+2.2（1+x）=5 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【分析】根据题意分别表示出2016、2017年的教育投入，由未来两年总共再投入5亿元，即2016年投入+2017年投入=5，可列方程． 【解答】解：设每年教育投入的平均增长率为x，

则2016年的教育投入为2.2（1+x），2017年的教育投入为2.2（1+x）2， 由未来两年总共再投入5亿元，可列方程：2.2（1+x）+2.2（1+x2）=5， 故选：C．

【点评】本题主要考查根据实际问题列方程的能力，分析题意准确抓住相等关系是解方程的关键．

8．如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（ ）

23

A．2 B．3 C． D．

【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线．

【分析】连接AC，易得△ACF是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：连接AC， ∴四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=45°． ∵EF⊥AE，EF=AE，

∴△AEF是等腰直角三角形， ∴∠EAF=45°， ∴∠CAF=90°． ∵AB=BC=2， ∴AC=

=2．

10

∵AE=EF=AB+BE=2+1=3， ∴AF=∴CF=

=3=，

=

．

∵M为CF的中点， ∴AM=CF=故选D．

．

【点评】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

9．如图，△AOB为等边三角形，且边长为定长，C为射线BA上一个动点，连接OC，以OC为边作等边△COD．设CA为x，点D到射线BO的距离为y，则x增大时，y值（ ）

A．不变 B．增大 C．减小 D．不确定

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】过D作DE⊥BO于点E，过O作OM⊥AB于点M，可证明△OCM≌△DOE，则可得到DE=OA，则可得出答案． 【解答】解：

如图，过D作DE⊥BO于点E，过O作OM⊥AB于点M， ∵点B、O、E在同一直线上，

∴∠AOC+∠DOE=180°﹣60°﹣60°=60°， ∵∠AOC+∠ACO=60°，

11

∴∠ACO=∠DOE， ∵△OCD为等边三角形， ∴OC=OD， 在△OCM和△DOE中

∴△OCM≌△DOE（AAS）， ∴DE=OM=即y=

OA，

OA，

∵OA为定值，

∴当x增大时，y值不变， 故选A．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

10．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，动点P从A点出发，按A→B的方向在AB上移动，动点Q从B点出发，按B→C的方向在BC上移动（当P点到达点B时，P点和Q点停止移动，且两点的移动速度相等），记PA=x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

12

A． B． C． D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】根据题意可以分别求得BP和点P到BC的距离，从而可以将△BPQ的面积表示出来，从而可以得到哪个函数的图象是正确的．

【解答】解：分别过点A、点P作AD⊥BC于点D，PE⊥BC于点E，如右图所示， ∵∠PBE=∠ABD，∠PEB=∠ADB=90°， ∴△PBE∽△ABD， ∴即解得，PE=∴故选B．

，

，

，

（0≤x≤10），

【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11．化简：

=

．

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案． 【解答】解：故答案为：

=．

=

．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

13

12．定义运算：x?y=

【考点】有理数的混合运算．

【分析】根据?的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（﹣1）?2的值是多少即可．

【解答】解：∵﹣1＜2， ∴（﹣1）?2 =2×[1﹣（﹣1）] =2×2 =4

故答案为：4．

【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

13．如图，直角△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB的中点D都在⊙O上，已知：AC=6，BC=8，则⊙O的半径为

．

，则（﹣1）?2= 4 ．

【考点】点与圆的位置关系．

【分析】如图连接CD、OD、OC，延长DO交AC于E，设半径为R，先证明DE⊥AC，DE=CB，在RT△OCE中，利用勾股定理即可解决问题．

【解答】解：如图连接CD、OD、OC，延长DO交AC于E，设半径为R． 在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=8，AC=6， ∴AB=

==10，

14

∵BD=AD=5， ∴CD=AD=5， ∵DC=DA， =

，

∴DO⊥AC，EC=AE=3， ∴ED∥BC，∵BD=AD， ∴EC=EA， ∴DE=BC=4，

在RT△COE中，∵∠OEC=90°， ∴CO=OE+CE， ∴R=（4﹣R）+3， ∴R=

．

2

2

2

2

2

2

【点评】本题考查点与圆的位置关系，三角形的中位线的性质，垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

14．已知x为任意实数，给出下列关于x的不等式： ①x2+1≥2x；②x2+1≥﹣3x；③

≥﹣；④

．

其中一定成立的是 ①③④ （选出所有成立的不等式的序号） 【考点】不等式的性质；完全平方式．

【分析】①根据不等式（x﹣1）≥0进行变形；②将x=﹣1代入原不等式进行判断；③根据不等式x2+2x+1≥0进行变形，得到x2+1≥﹣2x，再根据2（x2+1）＞0进行变形即可；④在不等式x2+1≥2x的两边都除以2（x2+1），进行变形即可． 【解答】解：①∵x为任意实数，

2

15

∴（x﹣1）≥0，即x﹣2x+1≥0 ∴x2+1≥2x，故①成立； ②∵x为任意实数， ∴当x=﹣1时，②不成立； ③∵x为任意实数，

∴x+2x+1≥0，即x+1≥﹣2x， ∵x为任意实数， ∴2（x2+1）＞0，

将x2+1≥﹣2x两边都除以2（x2+1），得 ≥﹣

22

2

22

，即≥﹣，故③成立；

④∵x+1≥2x，

∴两边都除以2（x2+1），得

≤， ∴

+1≤+1，

即，故④成立．

故答案为：①③④

【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，解决问题的关键是运用x2﹣2x+1≥0和x2+2x+1≥0等结论．应用不等式的性质应注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分 15．计算：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2），其中x=． 【考点】平方差公式；单项式乘多项式．

【分析】先根据多项式乘单项式法则和平方差公式计算乘法，再去括号，最后合并同类项即可化简原式，将x的值代入即可求解． 【解答】解：原式=x2﹣2x﹣（x2﹣4）

16

=x﹣2x﹣x+4 =﹣2x+4，

当x=时，原式=﹣1+4=3．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．观察下列等式：①

按照此规律，解决下列问题： （1）完成第④个等式；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性． 【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】（1）观察给定①②③三个等式，找出等式中各分式之间的关系，利用该关系写出第4个等式；

（2）结合（1）找出规律“第n个等式为：合并同类项等方式来证明结论成立．

【解答】解：（1）观察发现：①1×2×3中，1×3=3，剩个2；②2×3×4中，2×4=8，剩个3；③3×4×5中，3×5=15，剩下个4， ∴④应该为：

=

=

．

=

”，利用通分

=﹣；②

=﹣；③

=

﹣，?

22

（2）结合（1）故猜想： 第n个等式为：证明：等式右边==

=， ，

．

=，

==左边，

∴等式成立，即猜想正确

17

【点评】本题考查了规律型中数的变化类依据分式的运算，解题的关键是：（1）分析等式中各分式间的关系；（2）找出规律“第n个等式为

=

”．本

题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定等式的变化找出变化规律是关键．

四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分

17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点）和格点O．

（1）把四边形ABCD平移，使得顶点C与O重合，画出平移后得到的四边形A2B1C1D1； （2）把四边形ABCD绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的四边形A2B2C2D2．

【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．

【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，把四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移2个单位得到四边形A1B1C1D1；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C、D对应点A2、B2，C2，D2，则可得到四边形A2B2C2D2．

【解答】解：（1）如图，四边形A2B1C1D1为所作； （2）如图，四边形A2B2C2D2为所作．

18

【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．

18．如图，我巡逻机在海岛M上空巡逻，距离海平面垂直高度为1000米，在A点测得正前方海岛M的俯角为45°，在沿海面水平方向飞行2000米到达B点时测得一不明船只P的俯角为60°，已知A，B，P，M在同一水平面上，求不明船只P与海岛M之间的距离（结果保留根号）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】过M作MC⊥AB于C，PD⊥AB于D，在Rt△ACM中，求得AC=1000，在Rt△PBD中，求得BD=

，于是得到结论．

【解答】解：过M作MC⊥AB于C，PD⊥AB于D， 在Rt△ACM中，∠MAC=45°CM=1000， ∴AC=1000，

在Rt△PBD中，∠PBD=60°，PD=1000， ∴tan60°=解得：BD=

， ，

19

∴PM=CD=2000+﹣1000=1000+，

）m．

∴不明船只P与海岛M之间的距离为91000+

【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．

五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分

19．（10分）（2016?合肥模拟）如图，直角△ABC内接于⊙O，∠C=90°，点P在弧AB上移动，P，C分别位于AB的异侧（P不与A，B重合），△PCD也为直角三角形，∠PCD=90°，且直角△PCD的斜边PD经过点B，BA，PC相交于点E． （1）当BA平分∠PBC时，求

的值；

（2）已知：AC=1，BC=2，求△PCD面积的最大值．

【考点】三角形的外接圆与外心．

【分析】（1）根据圆周角定理得到∠PBA=∠CBA=∠ACP，证得∠BCD=∠CBA，根据平行线的性质得到∠BCD=∠BDC，根据等腰直角三角形的性质得到BC=BD，根据直角三角形的性质得到PB=BC，推出BE是△PCD的中位线，于是得到结论； （2）根据相似三角形的性质得到

，由三角形的面积公式得到S△PCD=PC?CD=

PC?2PC=PC2，当CP最大时，△PCD的面积最大，即PC为⊙O的直径时，△PCD的面积最大，即可得到结论．

【解答】解：（1）连接PA， ∴∠PBA=∠CBA=∠ACP， ∵∠ACP=∠BCD，

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（3）如图2，若四边形ABCD是邻边不等的平行四边形，OB平分∠AOC的结论是否成立？若成立，请你证明；若不成立，请你说明理由．

【考点】四边形综合题．

【分析】（1）如图1，过B作BM⊥AE，BN⊥CF，根据菱形的性质得到AB=BC，由于S△ABE=S

△BCF

=S菱形ABCD，得到AE?BM=CF?BN，推出BM=CN，通过三角形全等得到∠BAM=∠BCN，证

得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论；

（2）由（1）证得BM=BN，根据角平分线的判定定理即可得到结论；

（3）如图2，过B作BM⊥AE，BN⊥CF，根据平行四边形的性质得到S△ABE=S△BCF=S四边形ABCD，于是得到AE?BM=CF?BN，推出BM=CN，根据角平分线的判定定理得到结论． 【解答】解：（1）如图1，过B作BM⊥AE，BN⊥CF， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，

∵S△ABE=S△BCF=S菱形ABCD， ∴AE?BM=CF?BN， ∵AE=CF， ∴BM=CN，

∵BM⊥AE，BN⊥CF， ∴∠AMB=∠BNC=90°， 在Rt△ABM与Rt△BCN中，

，

∴Rt△ABM≌Rt△BCN， ∴∠BAM=∠BCN，

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在△ABE与△BCF中，∴△ABE≌△BCF， ∴BE=BF；

（2）由（1）证得BM=BN， ∵BM⊥AE，BN⊥CF， ∴OB平分∠AOC；

，

（3）如图2，过B作BM⊥AE，BN⊥CF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴S△ABE=S△BCF=S四边形ABCD， ∴AE?BM=CF?BN， ∵AE=CF， ∴BM=CN，

∵BM⊥AE，BN⊥CF， ∴OB平分∠AOC；

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的性质，角平分线的判定，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．

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