中南大学物化课后习题答案 3章 溶液体系热力学与化学势

第5章 溶液体系热力学与化学势

1．0.022 st1:chmetcnv TCSC=\

SourceValue=\2CO3·10H2O溶于水中，溶液体积为0.2 dm3，溶液密度为1.04 kg·dm-3，求溶质的质量分数，质量摩尔浓度，物质的量浓度和摩尔分数表示的浓度值。

（答案：wt% = 4.007%，m = 0.3938 mol·kg-1，c = 0.3932 mol·dm-3，x = 7.045×10 –3） 解：MNa2CO3 = 105.99×10-3 kg·mol-1 MNa2CO3 ·10-3 kg·mol-1 H2O = 286.14×W（总）= 1.04×0.2 = 0.208kg

nNa2CO3= 0.02259/（286.14×10-3）= 0.07863 mol WNa2CO3= 0.07863×105.99×10-3 = 8.334×10-3 kg

nNa2CO3 ·103/286.14 = 0.07863 mol 10 H2O = nNa2CO3 = 0.0225×W H2O =（208—8.344）×10-3 = 199.666×10-3 kg nH2O=（199.666×103）/（18.015×103）= 11.083mol 质量百分数：wt％＝[（8.334×10-3）/0.208] ×100% = 4.007% 质量摩尔浓度：mNa2CO3 = 0.07863/（199.666×10-3）= 0.3938 mol·kg-1 物质的量浓度：c = nNa2CO3/V = 0.07863/0.2 = 0.3932 mol·dm-3 物质的量分数：x Na2CO3 = 0.07863/（0.07863+11.083）= 7.045×10-3

2．293.15 K时，质量分数为60 %的甲醇水溶液的密度是0.894 6 kg·dm-3，在此溶液中水的偏摩尔体积为1.68×10-2dm3·mol-1。求甲醇的偏摩尔体积。（答案： 3.977×10 –2 dm3·mol -1）

解： M H2O =18.015×10-3 kg·mol-1； M CH3OH = 32.042×10-3 kg·mol-1

以1kg溶液计算：

n H2O=（1-0.6）/（18.015×10-3）= 22.204 mol n CH3OH = 0.6/（32.042×10-3）= 18.725 mol n（总）= n H2O+ n CH3OH = 40.929 mol x H2O = 18.725/40.929 = 0.4575

溶液体积：V = W/ρ= 1/0.8946 =1.1178 dm3 Vm=1.1170/40.929 = 0.02731 dm3·mol-1

（甲醇）

=（Vm- x H2O·, H2O）/ x CH3OH

=（0.02731-0.5425×0.0168）/0.4575 = 0.03977dm3·mol-1

3．在298.15 K，NaCl水溶液的体积V与NaCl的质量摩尔浓度m的关系式如下： V＝（1.001 4＋0.016 62

＋1.77×10-3

3/2

＋1.2×10-4

2

）dm3。试计算1 mol·kg-1的NaCl溶液中

NaCl和H2O的偏摩尔体积。（答案：1.9515×10 –2，1.8022×10 –2 dm3·mol -1） 解：M H2O = 18.015×10-3 kg·mol-1

按含1kg水的NaCl溶液计算，则n2 = m

n1= n H2O =1/（18.015×10-3）= 55.501 mol =（

）T·ρ= 0.01662 ＋ 2.655×10-3m1/2 ＋2.4×10-4m

3

–1

= 0.019515 dm·mol

∵ V = n1＋n2

∴ =（V - n2）/n1

=（1.0014＋0.01662＋1.77×10-3+1.2×10-4－0.019515）/55.509

= 0.018022 dm3·mol –1

4．973.15 Ｋ时，Zn-Cd溶液的摩尔混合焓如下：

0.1

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

/(J·mol-1)

753 1326 1728 1958 2054 2000 1774 1377 787

试计算Zn-Cd合金在973.15 K，

= 0.6时，Zn和Cd的偏摩尔混合热。（答案：2012 J·mol-1）

解：以xZn为横坐标，△mixxm为纵坐标作图，在xZn= 0.6处作切线，得到两截距分别为

1207J·mol-1和3125 J·mol-1，分别为Ｚｎ和Ｃｄ的偏摩尔焓（热），则在xZn=0.6时，Ｚｎ和Ｃｄ的偏摩尔混合热为：

△H = 1270×0.6＋3125×(1－0.6) = 2012 J·mol-1

5．把200 g蔗糖(C12H22O11)溶解在2 kg水中，求373.15 K时水的蒸气压降低多少。 （答案：0.53 kPa）

解：M H2O = 18.015×10-3 kg·mol-1

M蔗糖= 342.30×10-3 kg·mol-1

n（蔗糖）= 0.2/（342.30×10-3）= 0.5843 mol x（蔗糖）= 0.5843/（0.5843＋111.02）= 5.235×10-3

?p = p(水)·x（蔗糖）=101325×3.235×10-3 = 530 Pa

6．两液体A、B形成理想溶液，在一定温度下，溶液的平衡蒸气压为53.297 kPa，蒸气中A的摩尔分数

＝ 0.45，溶液中Ａ的摩尔分数

＝ 0.65。求该温度下两种纯液体的饱和蒸气压。

（答案：36.898 kPa，83.752 kPa） 解：pA= p·yA = pA*·xA

pA*= p·yA/xA = 53.297×0.45/0.65 = 36.898 kPa

pB*=（p－pA*·xA）/ xB

=（53.297－36.898×0.65）/（1－0.65）= 83.752 kPa

7．在298.15 Ｋ下，以等物质的量的A和B形成理想溶液，试求

和

解：xA= xB= 0.5

，，，

。（答案：0, 0, 0, 5.763J·mol-1·K-1, -1718 J·mol-1）

m = 0，m= 0，m= 0

m= -R (xAln xA＋xBln xB)

= -8.314×2×0.5 ln0.5 = 5.763 J·mol-1·K-1

m= -T5.763 = -1718 J·molm= -298.15×

-1

8．某油田向油井注水，对水质量要求之一是其中的含氧量不超过1 mg·dm-3，若河水温度为293.15 K，空气中含氧21%(体积)，293.15K时氧气在水中溶解的亨利常数为406.31×104kPa，试问293.15 K时用此河水做油井用水，水质是否合格?（答案：9.302 mg·dm-3）

解： MO2 = 32.00×10-3 kg·mol-1， MH2O =18.015×10-3 kg·mol-1 ∵ pO2 = k O2·x O2

∴ x O2 = pO/k O2 = 0.21×101.325/（406.31×104）= 5.237×10-6

在1dm3河水中：

n总≈ n水= 1/（18.015×10-3）= 55.509mol·dm-3

xO2 = nO2/ n总= nO2/ n水= nO2×18 /1000

nO2 = 5.237×10-6×55.509 = 2.907×10-4 mol·dm-3 WO2 = 32.00×10-3×2.907×10-4 = 9.302×10-6 kg·dm-3 = 9.302 mg·dm-3>1 mg·dm-3

所以，此河水不合格。

9．已知镉的熔点为594.05 Ｋ，熔化热为5 105 J·mol-1。某Cd-Pb熔体中含Pb为1%(质量分数)，假定固态时铅完全不溶于镉中，计算该熔体的凝固点。（答案：590.93 K）

解：MCd= 112.41×10-3 kg·mol-1；MPb=207.2×10-3 kg·mol-1

解法1：

∵

∴

∴Tf= 590.93 K

解法2：

Tf = Tf*-△Tf= 594.05 -3.13 = 590.92 K

10．将12.2 g苯甲酸溶于100 g乙醇中，乙醇溶液沸点比乙醇升高1.13 K；将12.2 g苯甲酸溶于100 g苯中，沸点升高1.36 K。计算苯甲酸在两种溶剂中的摩尔质量，并估计其分子状态。已知乙醇和苯的沸点升高常数分别为1.20 K·mol-1·kg和2.62 k·mol-1·kg。

（答案：129.6×10 –3，235×10 –3 kg·mol-1）

解：MC7H602 = 122.12×10-3 kg·mol-1， ∵△Tb = Kb·mB；mB = WB/（MBWA）

苯甲酸在乙醇中的摩尔质量：

kg·mol-1

这说明在乙醇中苯甲酸绝大部分呈单分子状态存在。 同理，苯甲酸在苯中的摩尔质量为：

kg·mol-1

此值约为129的两倍，说明在苯中苯甲酸是双分子状态存在。

11. 1246.15 K及101.325 kPa纯氧下，10 g熔融银溶解21.35×10-3 dm3的O2 (已换算为标准 状况)。已知溶解的氧为原子状态，真空下纯银的熔点为1233.65 K，熔融热为11674 J·mol-1。假设氧的溶解度在此温度范围内不因温度而异，且固相内完全不溶解氧，求：

(1) 在101.325 kPa氧压下银的熔点为多少度；

(2 )在空气中［=21.198 kPa］银的熔点又为多少度。（答案：⑴ 1211.98，⑵ 1223.67K）

解：MAg=107.868×10-3 kg·mol-1。

（1）在101.325kPa下，溶解氧的物质的量：

mol

mol

∴Tf= 1211.98 K

或者：

Tf= T*f -△Tf = 1233.65 - 21.83 = 1211.82 K

(2) 在空气中=21.198 kPa，按西华特定律

Tf=1223.70 K

或者：

Tf = 1233.65 - 9.98 = 1223.67 K

12．在100 g水中溶解29 g NaCl，该溶液在373.15 K时蒸气压为82.927 kPa。求373.15 K时该溶液的渗透压。已知373.15 K时水的比容为1.043 dm3·kg-1。（答案：33090 kPa）

解：该溶液已不是稀溶液，所以不适合拉乌尔定律，但是可以以活度代替浓度用拉乌尔定

律计算。

Vm, H2O = 1.043×18.02×10-3 dm3?mol-1 ∵πV ≈πVm, H2O = - RTln aH2O

因此，

13． 298.15 K时，将2 g某化合物溶于1 kg水中的渗透压与在298.15 K将0.8 g葡萄糖(C6H12O6)和1.2 g蔗糖(C12H22O11)溶于1 kg H2O中的渗透压相同。(1)求此化合物的摩尔质量；(2)此化合物溶液的蒸气压降低多少? (3)此化合物溶液的冰点是多少?(已知298.15 K水的饱和蒸气压为3.168 kPa，水的冰点降低常数

=1.86 mol-1·kg·K) 。

（答案：⑴ 251.7×10-3，⑵ 4.533×10 –4 kPa，⑶ 273.135 K）

解：（1）M C6H12O6＝100.16×10-3 kg?mol-1；MC12H22O11＝342.30×10-3 kg?mol-1

0.8g葡萄糖和1.2g蔗糖的物质的量：

∵，T，V相同

∴该化合物的物质的量：n2 ＝n1 ＝ 7.946×10-3mol

故该化合物的摩尔质量：M1 = W1/n1 = 2/（7.946×10-3）= 251.7×10-3 kg?mol-1

（2）因

?p = pH2O* ?xB= 3.168×103×1.431×10-4 = 0.453 Pa (3) 因mB= 7.946×10-3/1 = 7.946×10-3 mol?kg-1

?Tf= Kf?mB=1.86×7.946×10-3 = 0.015K Tf= 273.15 - 0.015=273.135 K

14．三氯甲烷(A)和丙酮(B)形成的溶液，液相组成为29.39 kPa，蒸气中

＝0.713时，在301.35 K下总蒸气压为

=0.818。已知在该温度时，纯三氯甲烷的蒸气压为29.57 kPa，试求溶液中

三氯甲烷的活度和活度系数。（答案：0.182， 0.630） 解：yA= 1-yB = 0.182

pA=p总? yA= 29.39×0.182 = 5.349 kPa 所以：aA= pA/ pA* = 5.349/29.57 = 0.181

xA=1-xB = 0.287

15．293.15 K时某有机酸在水和乙醚中的分配系数为0.4，用该有机酸5 g溶于0.1 dm3水中形成溶液。若用0.04 dm3乙醇萃取(所用乙醚已事先被水饱和，因此萃取时不会有水溶于乙醚)，求水中还剩有多少有机酸。（答案：2.5g）

解：∵

W = c水V水+ c醚V醚= 5g

∴

g?dm-3

则水中还含有机酸：W水 = 25×0.1 = 2.5 g

16．288.15 K时，将碘溶解于含0.100 mol·dm-3的KI水溶液中，与四氯化碳一起振荡，达平衡后分为两层。经滴定法测定，在水层中碘的平衡浓度为0.050 mol·dm-3，在CCl4层中为0.085

mol·dm-3。碘在四氯化碳和水之间的分配系数在288.15 K的平衡常数。（答案：961 mol-1?dm3） 解：因反应只在水相中存在：

＝85。求反应I2＋I -＝

I2＋ I- ====

开始：c0(=0.05) 0.1 0 平衡：c0 - c1 0.1-c1c1

∵，即：

∴c 1 = c 0 – 0.001= 0.049 mol?dm-3

故Kc= 0.049/（0.001×0.051）= 961 mol-1?dm3

17．413.15 K时，纯C6H5Cl和纯C6H5Br的蒸气压分别为125.238 kPa和66.104 kPa，假定两液体形成理想溶液，若有该两者的混合溶液在413.15 K、101.325 kPa下沸腾，试求该溶液的组成及液面上蒸气的组成。（答案：xB= 0.404，yB= 0.263） 解：将C6H5Cl表示为A；C6H5Br表示为B。

∵沸腾时有：p = pA*xA+ pB*(1-xA) =101325 xA=1- xB= 0.596 ∴xA= 0.596；xB= 0.404，此为溶液组成。 又因：p·yA = pA*xA

∴yA= pA*xA/p = 125.238×0.596/101.325 = 0.737

则：yB= 1-yA = 0.263

18．已知293.15 K时纯苯的蒸气压为10.011 kPa，当溶解于苯中的HCl摩尔分数为0.0425时，气相中HCl的分压为101.325 kPa。试问293.15 K时，当含HCl的苯溶液的总蒸气压为101.325 kPa时，100 g苯中溶解多少克HCl?（答案：1.869×10 –3 kg） 解：按亨利定律pHCl= kHCl·xHCl

kHCl= pHCl/ xHCl=101.325/0.0425 = 2384 kPa

稀溶液的溶剂服从拉乌儿定律，因此 p = pC6H6 + pHCl= pC6H6*（1－xHCl）+ kHCl·xHCl

xHCl=（p－pC6H6*）/（kHCl－pC6H6*）

=（101.325－10.011）/（2384－10.011）= 0.0385

MHCl = 36.461 M C6H6=78.113 W C6H6=100g ∵xHCl=（WHCl/MHCl）/（WHCl/MHCl +W C6H6/M C6H6） ∴WHCl = MHCl·W C6H6·xHCl/[ M C6H6（1－xHCl）]

=36.461×100×0.0385/（78.113×0.9615）=1.869g

19．在1653K下，Cr－Ti合金的摩尔混合吉布斯自由能与摩尔分数的数据如下：

0.09

0.19 0.27 0.37 0.47 0.62 0.78 0.89

/(J·mol-1)

3 393 5 326 5 991 6 565 6 904 6 828 5 929 4 058

试计算在1653K下

＝0.47的液体合金中铬和钛的偏摩尔混合自由能。（答案：–6897 J·mol-1）

解：以

为横坐标，△mixGm为纵坐标作图，

在

为0.47处做切线，得两截距分别为 -5830和-8100 J·mol-1，即分别为Ti和Cr的偏摩

＝0.47处Ti和Cr的偏摩尔混合自由能为：

尔自由能，则在

△G =-5830×（1-0.47）+（-8100）×0.47= -6897（J·mol-1）

20． 298 K时K2SO4在水溶液中的偏摩尔体积

由下式表示：

= (0.032280+0.01822

1/2

＋2.22×10-53

) dm·mol-1

为K2SO4溶液的质量摩尔浓度，已知纯水的摩尔体积液中水的偏摩尔体积

＝0.017 96 dm3·mol-1。试求该溶

的表示式。（答案：17.96―0.10925m3/2―1.998×10 –7m2）

解：含1kg溶剂、浓度为m mol·kg-1的溶液中含水n1mol，含K2SO4为mmol。

V= n1+ n2=55.51+m

=55.56

+0.03228m+0.01822m3/2+2.22×10-5m2（1）

而：=

=0.03228＋0.01822m1/2＋2.22×10-5m (2)

所以：

＋0.01822m1/2＋2.22×10-5m)dm

当m = 0时，体系为纯水，这时V0 = 55.56×0.01796 = 0.9979 dm3 积分得：V = 0.9979 + 0.03228m+2/3×0.01822 m3/2 +1.11×10-5m2 = 0.9979 + 0.03228m+0.01215 m3/2+1.11×10-5m2 (3) 将(3)式代入（1）式得：

dm3·mol-1

21．在1200 K，Cu-Zn液体合金的摩尔混合热与摩尔分数的关系式为：

-1

J·mol

求黄铜中Cu和Zn的偏摩尔混合热的表示式。（答案：–25524xZn2－21590 xZn3＋10795 xZn2xCu2） 解：将Cu的偏摩尔混合热用?mixHCu表示；Zn的偏摩尔混合热用?mixHZn表示。

根据：?mixHCu=?mixHm－xZn（??mixHm /?xZn） 已知

(1-xZn)-10795 xZn(1-xZn)mixHm= -25524xZn·

2

故：

（??mixHm /?xZn）= -25524（-xZn＋1-xZn）-10795[-

·2（1-xZn）＋2(1-xZn)2·xZn]

= 25524 xZn- 25524 xCu＋21590 xCu·－21590 ·xCu

所以：xZn（??mixHm /?xZn）= 25524-25524 xZn·xCu＋21590 xCu·-21590·

则：?mixHCu= -22524－21590 xCu·＋10795

?mixHZn=（mixHm－xCumixHCu）/ xZn

= 25524 xCu－10795 xZn·＋25524 xZn·xCu＋21590

·

＋10795

·xZn－21590·xZn

= 25524-21590·xZn＋21590

·

-10795 xZn·(1-xCu)

= -25524-21590·xZn＋10795

·

22．在300 K时，液态A的蒸气压为37.33 kPa，液态B的蒸气压为22.66 kPa。当2 mol A和2 mol B混合后，液面上蒸气压为50.66 kPa，在蒸气中A的摩尔分数为0.60。假定蒸气为理想气体，(1)求溶液中A和B的活度及活度系数；(2)求该溶液的的

相比较。

，且与组成相同假设为理想溶液

（答案：⑴aA = 0.814，aB = 0.894，，，⑵–1586 J，–6915 J）

解：（1），

，

（2）

= RT（nAlnaB＋nBlnaB）= nARTlnaA·aB

= 2×8.314×300×ln(0.814×0.894) = -1586 J

id

= RT(nAlnxA＋nBlnxB)

=2×8.314×300×ln(0.5×0.5) = -6915 J

23．在262.45 K时饱和KCl溶液(

=3.30 mol·kg-1)与纯冰平衡共存，已知水的凝固潜热为6025

J·mol-1，以273.15 K纯水为参考态，计算饱和溶液中水的活度。（答案：0.8975）

解：

所以：aA= 0.8975

24．实验研究铝在铁液与银液之间的分配平衡，在1873.15 K测量Fe-Al合金中Al的活度系数，结果在0＜

＜0.25范围内可用下式表示：



试求1873.15 K Fe-Al合金中，时Fe的活度。（答案：0.754）

解：因为：

所以：

= 2.60（ln0.8＋0.2）= -0.0602

，

25．证明若溶剂与溶质形成固溶体时，溶液的凝固点遵从下列方程式：

式中和为溶剂A分别在液相和固相中的摩尔分数，为纯Ａ的熔点， 为1 mol A由固溶体熔化进入溶液的熔化热。

证：此题可按教材中证明凝固点下降的方法证明，也可用另一种方法证明如下：

凝固点时溶液和固溶体中组元A的化学势相等。

，

设组元A的熔化热和熔化熵与温度无关，则

代入前式得：，原命题得证。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/s32v.html