石家庄经济学院线性代数试卷6

----------------------------------------------- 名姓 号序装顺------------------------------------------- 号学 订 ----------------------------------级班 级年 线 ------------------------------------ 业专 院学

-----------------------/ 学年第一学期

课程名称：线性代数 共 6 页 阅-------------------------试卷： 考试形式： 闭 卷 题 序 一 二 三 四 五 总 分 得 分 阅卷人 卷一.单项选择题（每小题3分，共15分） 1．对于任意n阶方阵A、B，总有（ ）。

（密AAB?BA B.AB?BAC.(AB)T?ATBT D.(AB)2?A2B2 封---------------------------线密内2．在下列矩阵中，可逆的是（ ）。

不要?000??110?答?110???100?题A.?）???010? B.????220?? C.

??001???011?? D. ? ----------------------------?001???121???111?? ?101??3．设A是3阶方阵，且A??2，则A?1等于（ ）。

封---------------------------A. -2

B. ?12 C.12

D. 2

4．设A是m?n矩阵，则齐次线性方程组AX?O仅有零解的充分必要条件是（ ）。 A.A的行向量组线性无关

B.A的行向量组线性相关 线----------------------- C. A的列向量组线性无关

D. A的列向量组线性无关

5．设有m维向量组(I)：?1,?2,???,?n，则（ ）。 A.当mn时，(I)一定线性相关 C.当mn时，(I)一定线性相关

1

二、填空题（每小题3分，共15分）

1．设m?n矩阵A的m个行向量线性无关，则矩阵AT的秩为 。 2．设向量??(2120)T，则它的单位向量为 。 3．设向量组(a31)T，(2b3)T，(121)T，(231)T的秩为2，则a?_____，b?______。

4．向量组?1?(?110?1)T，?2?(1?1?12)T，?3?(0?22?2)T，

?2?(10?12)T是线性______（填相关或无关）的，它的一个极大线性无

关组是___________ 。

5．设?1,?2,?3是四元非齐次非线性方程组AX?b的3个解向量，且

TR(A)?3，?1??1234?，?2??3??0123?，c表示任意常数，则线性方程组AX?b的通解为____________ 。

T三、计算题（共55分）

??11．（12分）设矩阵P????15定，试求A.

4???1?,???1??0?10??,矩阵A由矩阵方程PAP??确2?

2

?101???2．（8分）设A??020?，矩阵X满足方程

-----------------------??101??阅AX?E?A2?X，求矩阵X。

------------------------- 卷

（密封---------------------------3．（10分）当t取何值时，向量组(12?11)T，(2线密内(0?45?2)T线性相关？

不要 答题） ---------------------------- 封--------------------------- 线--------------------------

3

0t0)T，

?x1?x2?ax3??1?4．（10分）已知方程组?x1?x2?2x3??1有无穷多解，求a以及方程组的

2???x1?ax2?x3?a通解。

4

阅-----------------------5．（15分）设3阶方阵A的三个特征值为?1?1,?2?0,?3??1，A的属于?1,?2,?3的特征向量依次?2??0??0???????为?1??0?,?2??1?,?3??2?，求方阵A。 ?0??2??5???????------------------------- 卷 （密 封---------------------------线密 内不要 答题 ） ---------------------------- 封--------------------------- 线-------------------------- 5

四．证明题（共15分） 1．（7分）设矩阵A可逆，证明(A*)?1?A?1A。 2．（8分）设 ?1，向量??2，?，?k 是齐次线性方程组 Ax?0 的基础解系，满足A??0，证明：向量组 ?1，?2,?，?k,? 线性无关。 6

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