2.1离散型随机变量及其分布列(2)

2.离1散型随机量变 其分及布列()2

对于

一随机试验个，仅知道试验仅的可结能果是 够不，的要能还把每一个握果结发的生概.率引例抛 掷一骰子，枚得所点数的有X哪值？些每个取值概的率是少多 ？ :X解取的有值、21、3、4、、6151 件 事X= 的概率i为( =1, 2,i , 6 )记作P : =Xi 66 i=(, 21 ,,6

列)表成Xi=

11 6

216 3

16 416

51

66 6

的1式形P X=i 该表仅不列了随机出变量的所有X值取.而 且出了列的每X个一取的概值率

.分列布

离型散机变量的随布列分：般地一，离散型若随机量X变 能取的不同可值：为x1 x,,…2x,i…,,xnX取每 一x个 i(=1i2,,…,)n概率P的(Xx=)i=pi则，称表： X P1 p1 x2xp 2… …ix ip …… 为散离型随机变量的X率概分布列，简称为的分X布. 有时列为了达表单简也，用式等 P(X=xi)p=ii 1=,2…,, n来示表X的分列布

离散型随机变量分布列的应意注问题：X

P

1Px12xP

2…

x…Pii

…

…1、分布列构成的 ：()列出了离散1型机随变量X的有所取值 (;2求出)了的每X个取一的概率值； 、2分列的布质性:(1)pi 0 ,i , 2,1 (2 ) ip p 1 p 2 np 1i 1

n

例1、在一枚掷钉的随机图验中，试令

1针，尖向上X ,0针向下尖如针尖果上的向概为率p试，出随写变量X机分的布列。解 根：据布列分性的，质针尖下的向率是(1概p-,)于是， 随机变X的分布列是量X 0 1 P

1-

p

p

2例、袋子中3个红球有，2白球，1个个球黑，这球 除颜些外完色相全，现同从中摸要一个球出来，摸到若 黑得1球分，摸白球得0到，分到红摸倒球扣分，1试写 出从该内盒随取机一球出所分得数的X布列.分解 因：为取只1,所以X的取球值只能是1,0-1,1 2 1P (X 1) , (P X )0 , 66 33 1 ( XP 1 ) 6 2 从袋∴子随中取出一机球X P

1

0-

1得分数X的分布列为：所16 13

1 2

例3

、连投掷续一均匀枚的子两次骰，用X表所得 示数之点和，试列X的分出列.布 解连：续掷一投枚均的匀骰子两次共有如，下

66×=3种可6的结能：果(我们用(,j)表示事i“第件一次掷得i点第二,掷次得j ”点 .如，(例 34)表示第,次掷得 一点3

第二次掷，得点)4

显然13这种6结果生发概率的相同是的都是， 36

由.,此以可求两次出掷投得结所果的点数之X.为和清楚了表地示，可列以下出1 表 12 4 5 3 2 364 56 723 4 5 67 8 3 456 7 8 4 956 78 910 5 6 7 9810 1 6 178 9 1 01 112

根

上据表，的可X取能值2为,,3,12…其中；使X得 值取2为的可结能果只有种11,1)(因，X此值取为1 2概率的 为(PX 2 ; 使得)=3的可X能结果有2种 36 2 1,2)((或2,),1因此X3的=概率 P( X为 3) ;36

同可求得随理机变量X其取他值的概，率最后可X 的得布分如列下：=xiX2

3

45

6

7

98101

112PX=x()i 1 32 54 65 4 3 2 16 3633 63 36 66336 3 3663 366

4例、 用表示投掷一枚X匀的骰子所均得的点数，用利X的 分布求出列下列事件发生的率概：(1 )出掷点的是数偶数； ()掷2出点的大于3数不而大5于 ；()掷出3的数点过超1

.解：容析易到X得分布的列为1 P(X i== )(=1i2, ,…,6) 根6上式据，得可:1()出掷点的数偶数是是指 X 2 或 X 4 X 或 6 ,因掷此出的数是点偶数的概为

P(率 X 2 U X 4 UX 6 ) P ( X 2) P (X 4) (PX )61 111 66 26

()2掷的点出数于3大而不于大是指掷5得点或5点4 它发，生的概率为1 1 P(31 X 5 ) ( PX 4 )P( X5) 6 3(3)6出的点掷超数过的1立对事是件掷得1,点此 掷因的出数点超1过的概为率15 P X( 1) 1 P( X ) 11 66【

提总升结】 求离型随机散量的变分列布方法的步： 1骤找、出随机量X的所变可能有取的值

ia( i 1 ,,2...;)

2求出、取各值的率概 P X ( ai ) p i 3、写出；分布.列 值 求定率概列 表

【练习】1某班、有学生5人4,其O中型血的有1人0,型A 的血有2人1,B血型有的8人AB,型血有的51人现 .从抽1人中其血型，为机变随量X,X的求分布列.解

将： , A O, ,B AB四 种血分别型号编为1 2,3,4, , “X则=k”(=k,1,32,4表示“) 1 抽其人血型编号为 k 血型”的 C112 C 4 011 则 2(P=1)=X =1 P,X(=)=21 = ,C 5 49 4C 155

1C8 1 C1 18 5(XP3)==1 =P(X=,4)= 1= . C 4 54 C45 3 5其分故布列为 =X P(x=k) 1 k 29 24 15 3 845 4 1 3

、2个口一有袋5只样同小大球，的编分号别为，2,1 3,45,,从中时同出取只3以，X示表出取的最小球的 号，求X码的布分。列 解：为因同取时3出个，球X故取值只的是能，2,1 3当X1=,其时两球可他剩在余的4球个中选2 C任4 故3其率为 P概( X 1 ) 3 C 55

当=2X,时其两球的编他号3在4,,5中，2 选C3 3故其概 率 为 P ( X 2) 3 C 51 0当=X时3,可只能是3,,45种这情，

况1概 为 率P( X 3) 1 0

2一、个袋口有只同样大小的球5编，分号为别1,2, ,34,,从5同中取时出只3,以表示X出取球的小的 号码最，X求的分布。列∴机变量X的分布随为列

PX1

2

3

35

310

110

3某射手、击所射得数环的分X列布下如 ：=Xk4 5 6 7 89 10

P (=Xk )002.0 .0 4.0600. 9 00.8 0.292 .02求此射手“射2一击次中命的数环小于不7的概”率 解：根.据手射击射得的所数X的环布分列

, P(有X7==)0.90,(PX8=)0=.28,(P=9X=0)29,. P(=X01=0)22.. 求的概所率为(XP≥7)0=.090+.82+.29+002.2=0 88..

4、下列中可以作为离散型随机表变的量分布的列 是(D ) X =P(X=k)k

X=k(XP=)k=kXP(X=k)

XkP(=Xk)=

5

、产一分品为一、、二三级其中一级品是，级二品1的2 倍三，级品是级品二 的, 从批产品这中机随取 抽2

一检个质量验，其级别随为变量机X,P(X>则)1值的( B是)4 A . 7

解 由析意可知题

3 B.7 2 C.7 D. 17

4 21 (P=1X) , P(=X2=) = P,X(=3=), 7 77 2 1 3所 P(X以>)=P1(=2X)+(PX=)3=+ =. 7 77

6、若离型散机变量随X分的列为布X =Pk(=Xk1 则)=a_______. 5_0

a21

3a解析: 离散由随型变机分布列的性质可量知 2a,+a31= 1,解 得a= . 5

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