精品八年级下册数学：第5章《特殊平行四边形》单元检测卷（含答案）

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第五章特殊平行四边形单元检测卷

姓名：__________ 班级：__________

题号 评分

一 二 三 总分 一、选择题（共12题；共36分）

1.一个正方形的边长为3，则它的对角线长为（ ） A. 3 B. 3

C.

D. 2

2.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC与BD相交于O，E为DC的一点，过点O作OF⊥OE交BC于F．记d=

， 则关于d的正确的结论是（ ）

A. d=5 B. d＜5 C. d≤5 D. d≥5 3.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（ ）

A. 30° B. 45° C. 22.5° D. 135°

4.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）

A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 5.如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）cm2 ．

A. 8 B. 16 C. 4 D. 无法确定

6.已知：如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（

A. 20 B. 16 C. 12 D. 10

7.矩形边长为10cm和15cm，其中一内角平分线把长边分为两部分，这两部分是（ ） A. 6cm和9cm B. 7cm和8 cm C. 5cm和10cm D. 4cm和11cm 8.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的是（ ） A. AO=CO，BO=DO B. AO=CO=BO=DO

C. AO=CO，BO=DO，AC⊥BD D. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD 9.在菱形ABCD中，若AB=2，则菱形的周长为（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

）

10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）

A. 4﹣2 B. 3﹣4 C. 1 D.

11.如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（ ）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 60°

12.已知一个矩形的两条对角线夹角为60°，一条对角线长为10cm，则该矩形的周长为（ ） A. 10（1+

）cm B. 20

cm C. 20（1+

）cm D. 20cm

二、填空题（共10题；共30分）

13.如图，边长为8的正方形ABCD中，M是BC上的一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则GH=________ ．

14.已知：在正方形ABCD中，对角线AC长为10，点A、C到直线l的距离均为3，则点B到直线l的距离为________．

15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为________

16.过Rt△ABC的斜边AB上一点D，作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，则∠FDE=________． 17.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC+BD=16，则该矩形的面积为________ 18.________的矩形是正方形，________的菱形是正方形．

19.在平面直角坐标系xOy中，记直线y=x+1为l．点A1是直线l与y轴的交点，以A1O为边作正方形A1OC1B1 ， 使点C1落在在x轴正半轴上，作射线C1B1交直线l于点A2 ， 以A2C1为边作正方形A2C1C2B2 ， 使点C2落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形．则点B4的坐标是________ ，点Bn的坐标是________ ．

20.如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：5，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交边AD于点E．若AE?DE=16，则长方形ABCD的面积为________ ．

21.已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，若AC+BD=8cm，∠AOD=120°．则AB的长为________cm．

22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ________．

三、解答题（共4题；共34分）

23.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积是多少？

24.在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，求CE的长．

25.已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

求证：四边形BCFE是菱形

26.已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE＝BN ， DE＝DN ．

（1）将两个矩形叠合成如上图，求证：四边形ABCD是菱形； （2）若菱形ABCD的周长为20，BE＝3，求矩形BEDG的面积．

参考答案

一、选择题

B D C C A A C D C A B A 二、填空题

13. 10 14. 2或4或8 15. 60° 16. 90° 17. 16

18. 有一组邻边相等；有一个角为直角

19. （15，8）；（2n﹣1，2n﹣1） 20. 60 21. 2 22. 三、解答题

23. 【解答】∵四边形为矩形， ∴OB＝OD＝OA＝OC，

在△EBO与△FDO中，∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，△EBO≌△FDO， ∴阴影部分的面积＝S△AEO+S△EBO＝S△AOB ， ∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的， ∴S△AOB＝S△OBC＝S矩形ABCD ． 24. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=4，DC=AB=2，∠D=90°， ∵OE垂直平分AC， ∴EC=AE，

设CE=x，则AE=x，DE=4﹣x，

222

在△DEC中，由勾股定理得：DE+DC=EC ， 222

即（4﹣x）+2=x ，

解得：x=， ∴CE的长是．

25. 解：∵BE=2DE，EF=BE， ∴EF=2DE．

∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴BC=2DE且DE∥BC． ∴EF=BC． 又EF∥BC，

∴四边形BCFE是平行四边形． 又EF=BE，

∴四边形BCFE是菱形．

26. （1）解答：证明：作AR⊥BC于R ， AS⊥CD于S ， 由题意知：AD∥BC ， AB∥CD ，边形ABCD是平行四边形，∵矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE＝BN ， DE＝DN ， ∴AR＝AS ，∵AR?BC＝AS?CD ， ∴BC＝CD ， ∴平行四边形ABCD是菱形．

（2）解答：解：∵菱形ABCD的周长为20，

∴AD＝AB＝BC=CD＝5，

∵BE＝3， ∴AE＝4， ∴DE＝5＋4＝9，

∴矩形BEDG的面积为：3×9＝27．

∴四

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