自动控制原理实验报告集典型环节的电路模拟与软件仿真研究

验证性实验

实验一典型环节的电路模拟与软件仿真研究

一、实验目的

1．通过实验熟悉并掌握实验装置和上位机软件的使用方法。

2．通过实验熟悉各种典型环节的传递函数及其特性，掌握电路模拟和软件仿真研究方法。

二、实验内容

1．设计各种典型环节的模拟电路。

2．完成各种典型环节模拟电路的阶跃特性测试，并研究参数变化对典型环节阶跃特性的影响。

3．利用上位机界面上的软件仿真功能，完成各典型环节阶跃特性的软件仿真研究，并与电路模拟测试的结果作比较。

三、实验步骤

1．熟悉实验箱，利用实验箱上的模拟电路单元，参考本实验附录设计并连接各种典型环节（包括比例、积分、比例积分、比例微分、比例积分微分以及惯性环节）的模拟电路。注意实验前必须先将实验箱断电，再接线。接线时要注意不同环节、不同测试信号对运放锁零的要求。在输入阶跃信号时，除比例环节运放可不锁零（G可接-15V）也可锁零外，其余环节都需要考虑运放锁零。

2．利用实验设备完成各典型环节模拟电路的阶跃特性测试，并研究参数变化对典型环节阶跃特性的影响。

在熟悉上位机界面操作的基础上，充分利用上位机提供的虚拟示波器与信号发生器功能。为了利用上位机提供的虚拟示波器与信号发生器功能，接线方式将不同于上述无上位机情况。仍以比例环节为例，此时将Ui连到实验箱 U3单元的O1（D/A通道的输出端），将Uo连到实验箱 U3单元的I1（A/D通道的输入端），将运放的锁零G连到实验箱 U3单元的G1（与O1同步），并连好U3单元至上位机的并口通信线。接线完成，经检查无误，再给实验箱上电后，启动上位机程序，进入主界面。界面上的操作步骤如下：

①按通道接线情况完成“通道设置”:在界面左下方“通道设置”框内，“信号发生通道”选择“通道O1＃”，“采样通道X”选择“通道I1＃”，“采样通道Y”选择“不采集”。

②进行“系统连接”（见界面左下角），如连接正常即可按动态状态框内的提示（在界面正下方）“进入实验模式”；如连接失败，检查并口连线和实验箱电源后再连接，如再失败则请求指导教师帮助。

③进入实验模式后，先对显示进行设置：选择“显示模式”（在主界面左上角）为“X-t”；选择“量程”（在“显示模式”下方）为100ms/div；并在界面右方选择“显示”“系统输入

信号”和“采样通道X”。

④完成实验设置，先选择“实验类别”（在主界面右上角）为“时域”，然后点击“实验参数设置”，在弹出的“系统测试信号设置”框内，选择“输入波形类别”为“周期阶跃信号”，选择“输入波形占空比”为50%，选择“输入波形周期”为“1000ms”，选择“输入持续时间”为“1000ms”，选择波形不“连续”,选择“输入波形幅值”为“1V”，将零位偏移设为“0”。以上除必须选择“周期阶跃信号”外，其余的选择都不是唯一的。要特别注意，除单个比例环节外，对其它环节和系统都必须考虑环节或系统的时间常数，如仍选择“输入波形占空比”为50%，那么“输入波形周期”至少是环节或系统中最大时间常数的6～8倍。这样，实验中才能观测到阶跃响应的整个过程。

⑤以上设置完成后，按“实验启动”启动实验，动态波形得到显示，直至“持续时间”结束，实验也自动结束，如上述参数设置合理就可以在主界面中间得到环节的“阶跃响应”。

⑥利用“红线数值显示”功能（详见软件使用说明书）观测实验结果；改变实验箱上环节参数，重复⑤的操作；如发现实验参数设置不当，看不到“阶跃响应”全过程，可重复④、⑤的操作。

⑦按实验报告需要，将图形结果保存为位图文件，操作方法参阅软件使用说明书。

四、实验原理与接线电路

1．比例(P)环节的传递函数、方块图和模拟电路 比例环节的传递函数为：

U0(s)?K Ui(s)R1，实验参数取R0R0其方块图和模拟电路，分别如图1.1.1、图1.1.2所示，其中K?＝100k，R1＝200k， R=10k。

图1.1.1 图1.1.2

2．积分(I)环节的传递函数、方块图、模拟电路 积分环节的传递函数为：

U0(s)1? Ui(s)TS其方块图和模拟电路，分别如图1.2.1、图1.2.2所示，于是T?R0C，实验参数取R0

＝200k，C＝1uF， R=10k。

图1.2.1 图1.2.2 3．比例积分(PI)环节的传递函数、方块图和模拟电路

图1.3.1 图1.3.2 比例积分环节的传递函数为：

U01 ?K?UiTSR1，T?R0C，实验R0其方块图和模拟电路，分别如图1.3.1和图1.3.2所示，于是K?参数取R0＝200k，R1＝200k，C＝1uF， R=10k。

4．比例微分(PD)环节的传递函数、方块图和模拟电路

图1.4.2 比例微分环节的传递函数为：

U0(s)?K(1?TS) Ui(s)其方块图和模拟电路分别如图1.4.1、图1.4.2所示。其模拟电路是近似的（即实际PD环节），当R1,R2??R3时，将近似上述理想PD环节，有K?R1?R2R1R2，T?C。实R0R1?R2验时参数取R0＝10k，R1＝10k，R2＝10k，R3＝200?，C＝10uF， R=10k。

实际PD环节的传递函数为：

Uo(s)R1?R2?Ui(s)R0??R1R2Cs1????(R1?R2)(R3Cs?1)?（供软件仿真参考）

(RR?R2R3?R3R1)Cs?(R1?R2)?12R0R3Cs?R05．惯性环节的传递函数、方块图和模拟电路 惯性环节的传递函数为：

U0K? UiTS?1R1，T?R1C，实验R0其方块图、模拟电路，分别如图1.5.1、图1.5.2所示，其中K?参数取R0＝200k，R1＝200k，C＝1uF， R=10k。

图1.5.1 6．比例积分微分(PID)环节的传递函数、方块图和模拟电路 比例积分微分环节的传递函数为：

U0(S)1?Kp??TdS

Ui(S)TiS其方块图和模拟电路分别如图1.6.1、图1.6.2所示。其模拟电路是近似的（即实际PID环节），当R1??R2??R3时，将近似上述理想PID环节有Kp?R1，Ti?R0C1，R0Td?R1R2C2。实验时参数可取R0＝200k，R1＝100k，R2＝10k，R3＝1k，C1＝1uF，C2＝R010uF， R=10k。

实际PID环节的传递函数为：

Uo(s)R1?R21RC(RCs?1)（供软件仿真参考） ???2211Ui(s)R0R0C1sR0C1(R3C2s?1)

图1.6.1 图1.6.2

采样控制系统的结构方块图如图9.2.1所示。图中虚线框内部分，包括测试信号、比较器、采样开关、数字控制器和零阶保持器等，由上位机和数据处理系统实现；而框外部分，即连续被控对象则采用电路模拟实现。因为该仿真系统，既有模拟部分，又有数字部分，故称之为“混合仿真系统”。用混合仿真系统研究采样控制系统，比用电路模拟系统或全数字仿真系统都优越，因为它更接近实际系统。其电路连接图如图9.2.2所示： 微机运算，包括测试信号产生，比较器，比例控制器Kp，保持器等 图9.2.2

2．采样控制系统的动态性能和稳定性分析 （1）采样控制系统的稳定性判断

对于图9.2.1所示采样控制系统，在采样周期和放大系数确定后，可以用离散控制的基本理论来判断闭环控制的稳定性。

先将模拟对象离散化，图9.2.1所示采样控制系统被控对象的脉冲传递函数为：

图9.2.1 1?e?TS50G(z)?Z[]SS(S?2)1?50(1?z?1)Z[2]S(S?2)12.5[(2T?1?e?2T)z?(1?e?2T?2Te?2T)] ?(z?1)(z?e?2T)

（9－2）

数字控制器的脉冲传递函数为：D(z)?Kp 故闭环脉冲传递函数为：

W(z)??C(z)D(z)G(z)?R(z)1?D(z)G(z)12.5Kp[(2T?1?e?2T)z?(1?e?2T?2Te?2T)]

z2?12.5Kp[(2T?1?e?2T)?(1?e?2T)]z?12.5Kp(1?e?2T?2Te?2T)?e?2T（9－3）

得到闭环特征方程

z2?12.5Kp[(2T?1?e?2T)?(1?e?2T)]z?12.5Kp(1?e?2T?2Te?2T)?e?2T?0（9－4）

对二阶系统，可直接从闭环极点分布判断系统稳定性，如果极点在单位圆内，则系统是稳定的。

（2）数字控制器放大系数对动态性能和稳定性的影响

对于图9.2.1所示采样控制系统，当采样周期保持不变时，可以利用离散系统的稳定判据，求保证系统稳定的临界放大系数。可以看出，不同于二阶连续系统，放大系数太大只是使系统的动态性能变差，而不致于不稳定；而对于离散系统，则当放大系数太大时，系统将变不稳定。

（3）采样周期对动态性能和稳定性的影响

类似地，可以分析当放大系数保持不变时，增大采样周期将使系统的动态性能变差，直至不稳定。

五、实验结果分析及报告

1．记录实验得到曲线,保存为位图文件。

固定采样周期为2ms,改变数字控制器的放大系数，单位阶跃响应曲线如下：

Kp=1 Kp=4

Kp=7

固定数字控制器的放大系数Kp=1，改变采样控制周期，系统的单位阶跃响应曲线；

采样周期为T=4ms 采样周期为T=6ms

采样周期为T=8ms;

2．分析实验结果得出结论。

由实验获得的曲线可知，当采样周期固定时，随着Kp的增大，系统响应的超调量明显增加；而当Kp固定时，随着采样周期的增大，系统的响应曲线好像没有什么明显的变化。 Kp是比例放大环节的放大系数，由实验可知，Kp的增加，会使系统响应的超调量有明显的增加，这样不利于系统的稳定，会使系统的超调量和调整时间变大，系统的动态性能变差，甚至不稳定，而对于离散系统，当放大系数太大时，系统将变不稳定。

当放大系数保持不变时，增大采样周期，理应会使系统的动态性能变差，但从实验的结果来看，好像并没有这样，实验结果存在着很大的偏差，我觉得可能由以下两个原因造成：1、采样周期变化的幅度太小，以至于响应曲线的变化不是特别明显，不容易观察；2、系统的

元件存在偏差，比如电阻和电容的精度等。

3．心得

这次实验让我直观的了解到了计算机获取数据的方法，其实就是一个开关的开合排序所得到的一系列的0/1信号。我也从中得到了一个启示，那就是再复杂的东西也都是由最简单的东西组成的，当我们遇到困难或者复杂的问题时，要是我们把它分成许多小的部分，问题就容易解决很多了。

验证性实验

实验十采样控制系统串联校正的混合仿真研究

一、实验目的

1．熟悉并掌握用混合仿真方法研究采样控制系统。 2．了解采样控制系统基本的串联校正方法。

二、实验内容

1．根据已知的被控对象的连续传递函数，按串联校正要求设计串联校正数字控制算法。

2．利用实验设备设计并实现已知被控对象为典型二阶连续系统的加串联校正数字控制器的采样控制混合仿真系统。

3．改变该数字控制器的参数，观测参数变化对采样控制系统的动态性能的影响。

三、实验步骤

1．设计串联校正数字控制算法

（1）根据已知的被控对象的连续传递函数，按连续系统串联校正要求设计串联校正装置，得到它的连续传递函数。（方法参见实验4附录）

（2）用一阶差分近似方法，离散化串联校正装置的连续传递函数，可推得该校正装置的离散传递函数。

（3）从该校正装置的离散传递函数，可推得串联校正数字控制算法。 2．具有串联校正数字控制器的采样控制系统的混合仿真

（1）参阅图10.2.1和图10.2.2，利用实验箱面板上的电模拟单元电路，如U9和U11，设计并连接已知传递函数的连续被控对象的模拟电路。

（2）将实验箱上的数据处理单元U3模拟量输出端“O1”与被控对象的模拟电路的输入端（对应图10.2.2的电阻R0左端）相连，同时将该数据处理单元U3的模拟量输入端口“I1”与被控对象的模拟电路的输出端（对应图10.2.2的第二级运放输出端）相连。再将运放的锁零端“G”与电源单元U1的“-15V”相连。注意，实验中运放没有锁零，而模拟电路中包含“电容”，故每次实验启动前，必须先将“G”接“0V”，实现对电容短接放电，以免非零初始条件影响实验结果。

（3）接线完成，经检查无误，再给实验箱上电后，启动上位机程序，进入主界面。界面上的操作步骤如下：

①按通道接线情况完成“通道设置”:在界面左下方“通道设置”框内，“信号发生通道”

选择“通道O1＃”，“采样通道X”选择“通道I1＃”，“采样通道Y”选择“不采集”。

②进行“系统连接”（见界面左下角），如连接正常即可按动态状态框内的提示（在界面正下方）“进入实验模式”；如连接失败，检查并口连线和实验箱电源后再连接，如再失败则请求指导教师帮助。

③进入实验模式后，先对显示进行设置：选择“显示模式”（在主界面左上角）为“X-t”；选择“量程”（在“显示模式”下方）为1000ms/div；并在界面右方选择“显示”“系统输入信号”和“采样通道X”。

④完成实验设置，先选择“实验类别”（在主界面右上角）为“采样控制”，然后点击“实验参数设置”，在弹出的“采样控制”框内，点击小框“系统测试信号设置”框内的“设置”按钮，即弹出“系统测试信号设置”大框，选择“输入波形类别”为“周期阶跃信号”，选择“输入波形幅值”为“1V”，选择“输入波形占空比”为100%，选择“输入波形周期”为“5000ms”，选择“输入持续时间”为“10000ms”，选择“连续”为“no”。最后按“确定”退出系统测试信号设置，返回“采样控制”。在“采样控制系统研究”框内，先输入采样周期“2”ms,然后选择“采样控制系统串联校正混合仿真研究”，提示该串联校正数字控制器有两个参数a、b需要设置，可先设置a=b=1,用于获得不加串联校正时的对比结果。

注意允许的采样周期最小值为2ms。小于此值不能保证系统运行正常。

⑤以上设置完成后，按“实验启动”启动实验，动态波形得到显示，直至“持续时间”结束，实验也自动结束，如上述参数设置合理就可以在主界面中间得到系统的“阶跃响应”。

⑥重新设置串联校正控制器的参数，令a=0.05,b=0.5,重复⑤。

⑦按实验报告需要，将图形结果保存为位图文件，操作方法参阅软件使用说明书。 3． 有串联校正的采样控制系统动态性能的混合仿真研究 在上位机界面上，重新调用“采样控制”，固定采样控制周期，改变串联校正数字控制器的参数a或b，观测参数数变化对采样控制系统的动态性能和稳定性的影响。具体操作方法参照本实验步骤1所述。

四、实验原理及接线电路

1．设计串联校正数字控制算法 这里介绍一种常用方法：

（1）在已知被控对象连续传递函数条件下，先按连续系统串联校正要求设计串联校正装置，得到它的连续传递函数；（方法参见实验4附录）

（2）然后用一阶差分近似方法，离散化串联校正装置的连续传递函数，得到该校正装置的离散传递函数；

（3）最后从该校正装置的离散传递函数，推得串联校正数字控制算法。 本实验未校正系统采样控制框图如图10.1.1

图10.1.1 对本实验系统而言，已知被控对象开环传递函数为

G(S)?50

S(S?2) （10－1）

被控对象的模拟电路，如图10.2.2中虚线框外部分所示。

假设采样控制频率足够高，可以将图10.1.1所示系统看作连续系统，该连续系统的闭环传递函数为

W(S)?G(S)50（10－2） ?21?G(S)S?2S?50采用和实验4相同的方法，可得到的该连续系统串联校正装置的传递函数

D(S)?U(S)bS?10.5S?1 ??E(S)aS?10.05S?1 （10－3）

1?z?1U(S)bS?1对，用一阶差分近似方法离散化，即以S?代入，得到校正装置的离?TE(S)aS?1散传递函数为

U(z)(b?T)?bz?1 D(z)???1E(z)(a?T)?az推得串联校正数字控制算法

（10－4）

u(k)?ab?Tbu(k?1)?e(k)?e(k?1) a?Ta?Ta?T（10－5）

2．具有串联校正数字控制器的采样控制系统的混合仿真研究

图10.2.1 闭环采样控制系统如图10.2.2所示，图中虚线框内部分，包括测试信号、校正控制器D(z)、采样开关、数字控制器和零阶保持器等，由上位机和数据处理单元实现。D(z)如式（10－4）所示。而框外部分，即连续被控对象则采用电路模拟实现。

微机运算，包括测试信号产生，比较器，校正控制器D（z），保持器等 图10.2.2

图10.2.2所示采样控制系统的开环脉冲传递函数为 D(z)G(z)?D(z)?Z[50(1?e2?TS)S(S?2)]

闭环脉冲传递函数为

W(z)?D(z)G(z)

1?D(z)G(z)同实验9，也可以根据上式分析闭环采样控制系统的稳定性。

在上位机界面上，为本实验提供了改变采样控制周期T与校正环节Gc(s)参数a与b的功能。通过实验观察，可以研究这些参数变化对系统动态性能的影响。

五、实验结果分析及报告

1．记录实验得到曲线,保存为位图文件。

a=1, b=1 a=0.5 b=0.5

a=0.1, b=0.1

2．分析实验结果得出结论。 改变校正环节参数a和b的值，应该会改变系统的动态特性，但是由实验的结果来看，这种变化好像不是很明显，但是还是可以观察出一些变化，由实验得到的曲线可知，当a和b逐渐减小时，系统的超调量有明显的增加，如果a和b太小，可能会导致系统不稳定。由此可见，系统的动态响应只与系统的结构及参数有关，系统的参数一旦发生改变，系统的

动态响应也会发生相应的变化。

3．心得

控制系统的校正其实就是对控制系统的数学模型进行改变，所以说当我们想要校正某系统的性能时，我们必须先将系统的数学模型求出来。在有系统的数学模型的基础上，对该模型进行相应的研究然后再进行向所需要性能的方向修改，等该模型校正出所需要的结果时，系统也就差不多校正好了。这是一种将问题转换再还原的思维。

综合性实验

实验四线性系统串联校正

一、实验目的

1．熟悉串联校正装置对线性系统稳定性和动态特性的影响。 2．掌握串联校正装置的设计方法和参数调试技术。

二、实验内容

1．观测未校正系统的稳定性和动态特性。

2．按动态特性要求设计串联校正装置。

3．观测加串联校正装置后系统的稳定性和动态特性，并观测校正装置参数改变对系统性能的影响。

4．对线性系统串联校正进行计算机仿真研究，并对电路模拟与数字仿真结果进行比较研究。

三、实验步骤

1．利用实验设备，设计并连接一未加校正的二阶闭环系统的模拟电路，完成该系统的稳定性和动态特性观测。提示：

①设计并连接一未加校正的二阶闭环系统的模拟电路，可参阅本实验附的图4.1.1和图4.1.2，利用实验箱上的U9、U11、U15和U8单元连成。

②通过对该系统阶跃响应的观察，来完成对其稳定性和动态特性的研究，如何利用实验设备观测阶跃特性的具体操作方法，可参阅实验一的实验步骤2。

2．参阅本实验的实验原理部分，按校正目标要求设计串联校正装置传递函数和模拟电路。

3．利用实验设备，设计并连接一加串联校正后的二阶闭环系统的模拟电路，完成该系统的稳定性和动态特性观测。提示：

①设计并连接一加串联校正后的二阶闭环系统的模拟电路，可参阅本实验的附图4.4.4，利用实验箱上的U9、U14、U11、U15和U8单元连成

②通过对该系统阶跃响应的观察，来完成对其稳定性和动态特性的研究，如何利用实验设备观测阶跃特性的具体操作方法，可参阅“实验一”的实验步骤2。

4．改变串联校正装置的参数，对加校正后的二阶闭环系统进行调试，使其性能指标满足预定要求。提示：

5．利用上位机软件提供的软件仿真功能，完成线性系统串联校正的软件仿真研究，并

对电路模拟与软件仿真结果进行比较研究。如何利用上位机软件提供的软件仿真功能，完成线性系统的软件仿真，其具体操作方法请参阅“实验一”的实验步骤3。

四、实验原理及接线电路

1．实验用未加校正的二阶闭环系统分析

实验用未加校正二阶闭环系统的方块图和模拟电路，分别如图4.1.1和图4.1.2所示：

图4.1.1 其开环传递函数为：G(s)?

其闭环传递函数为：

525 ?0.2S(0.5S?1)s(0.5s?1)图4.1.2 2?nG(s)50 W(S)??2?221?G(s)s?2s?50s?2??ns??n

式中?n?50?7.07，??1?n?0.141，

故未加校正时系统超调量为

Mp?e调节时间为ts????1??2?0.63?63%，

4??n?4s，

静态速度误差系数KV等于该I型系统的开环增益

Kv?25 1/s，

2．串联校正的目标

要求加串联校正装置后系统满足以下性能指标： （1）超调量Mp?25%

（2）调节时间（过渡过程时间）ts?1s

（3）校正后系统开环增益（静态速度误差系数）Kv?25 1/s

3．串联校正装置的时域设计

从对超调量要求可以得到

Mp?e4???1??2?25% ，于是有??0.4。

ts?由

4??n?1s 可以得到

?n??。

因为要求Kv?25 1/s，故令校正后开环传递函数仍包含一个积分环节，且放大系数为25。

设串联校正装置的传递函数为D(s),则加串联校正后系统的开环传递函数为

D(s)G(s)?D(s)25s(0.5s?1)

D(s)?采用相消法，令的开环传递函数

0.5s?1Ts?1（其中T为待确定参数），可以得到加串联校正后

D(s)G(s)?0.5s?12525??Ts?1s(0.5s?1)s(Ts?1)

这样，加校正后系统的闭环传递函数为

W(s)?D(s)G(s)25T?1?D(s)G(s)s2?1s?25TT

对校正后二阶系统进行分析，可以得到

2?n?25T

2??n?1T

综合考虑校正后的要求，取 T=0.05s,此时

?n?22.36 1/s,??0.45，它们都能满足

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