高中物理 第一章第三节 动量守恒定律在碰撞中的应用分

第三节 动量守恒定律在碰撞中的应用

A级 抓基础

1．(多选)在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是( )

A．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开 B．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行 C．若两球质量不等，碰后以某一相等速率互相分开 D．若两球质量不等，碰后以某一相等速率同向而行

解析：光滑水平面上两球的对心碰撞符合动量守恒的条件，因此碰撞前、后两球组成的系统总动量守恒．碰撞前两球总动量为零，碰撞后总动量也为零，动量守恒，所以选项A是可能的．若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前总动量为零，所以选项B不可能．碰撞前、后系统的总动量的方向不同，所以动量不守恒，选项C不可能．碰撞前总动量不为零，碰撞后总动量也不为零，方向可能相同，所以选项D是可能的．

答案：AD

2．(多选)如图所示，A、B两物体的质量比mA∶mB＝3∶2，它们原来静止在平板车C上，

A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑．当弹

簧突然释放后，则有( )

A．A、B系统动量不守恒 C．小车向左运动

B．A、B、C系统动量守恒 D．小车向右运动

解析：A、B因质量不同，水平方向受到C的摩擦力是不相同的，所以A、B系统动量不守恒，但A、B、C系统动量守恒，故选项A、B正确．A对C的摩擦力大于B对C的摩擦力，小车将向左运动，故选项C正确，D错误．

答案：ABC

3．质量为M的木块在光滑的水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2

水平向左射入木块，要使木块停下来，必须发射子弹的数目为(子弹留在木块内)( )

A.C.

（M＋m）v2

mv1

B.D.

Mv1

（M＋m）v2mv1

Mv2

1

Mv1

mv2

解析：设必须发射数目为n，以v1为正方向，由动量守恒定律，得Mv1－n·mv2＝0，所以n＝

Mv1

，故选C. mv2

答案：C

4.如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M＝3 kg的木板，木板上有质量为m＝1 kg的物块．它们都以v＝4 m/s的初速度反向运动，它们之间有摩擦，且木板足够长，当木板的速度为2.4 m/s时，物块的运动情况是( )

A．做加速运动 C．做匀速运动

B．做减速运动 D．以上运动都有可能

解析：由题意知M和m组成的系统动量守恒，由题意根据动量守恒可以求出当木板速度（M－m）v－Mv1

为2.4 m/s时物块的速度v的大小与方向．(M－m)v＝Mv1＋mv2，解得：v2＝＝

m0.8 m/s，方向与M的方向相同．

因为物块先向右做匀减速直线运动，后再向左做匀加速直线运动，因为物块此时的速度方向向左，故物块处于加速运动过程中，故A正确，BCD错误.

答案：A

5.(多选)如图所示，一个长为L，质量为M的长方形木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块(可视为质点)，以水平初速度v0，从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为μ，当物块与木板达到相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s.则在此过程中( )

A．摩擦力对物块做功为－μmg(s＋d) B．摩擦力对木板做功为－μmgs C．木板动能的增量为 μmgs

D．系统由于摩擦而产生的热量为 μmgd

解析：物块运动的位移x1＝s＋d，则摩擦力对物块做功为Wf＝－μmg(s＋d)，故A正确；木板受到的摩擦力方向与运动方向相同，做正功，则摩擦力对木板做功为W＝μmgs，故B错误；根据动能定理可知，木板动能的增量等于摩擦力对木板做的功，即为μmgs，故C正确；系统由于摩擦而产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，即为μmgd，故D正确．

2

答案：ACD

6．如图所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B，物体B上固定一轻弹簧．B静止，A以速度v0水平向右运动，通过弹簧与B发生作用．作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ep为( )

A.C.

2mv0

164

B.D.

2mv0

82

2mv02mv0

解析：当两个滑块速度相等时弹簧压缩量最大，弹性势能最大； 1

滑块A、B系统动量守恒：mv0＝2mv1，得： v1＝v0

2

12

系统减小的动能等于增加的弹性势能，故弹簧获得的最大弹性势能Ep为 Ep＝mv0－

21122

·2mv1＝mv0，故C正确． 24

答案：C

[B级 提能力]

7.如图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底前瞬间速度是25 m/s，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是( )

A．5 m/s C．8.5 m/s

B．4 m/s D．9.5 m/s

1212

解析：小球抛出后做平抛运动，根据动能定理得：mgh＝mv－mv0，解得：v0＝15 m/s；

22小球和车作用过程中，水平方向动量守恒，则有：－mv0＋Mv车＝(M＋m)v′，解得：v′＝5 m/s，故选A.

答案：A

8．如图所示，将木块m1和m2放在被压缩的轻质弹簧两端，并用细棉丝固定，当用火焰1

将棉丝烧断时，在弹簧作用下两木块被弹开．已知m2＝m1，并假定两木块始终受到相等的

2

3

恒定阻力，它们与弹簧脱离后，沿水平方向分别运动距离s1和s2即停止，则( )

A．s1＝4s2 1

C．s1＝s2

2

B．s1＝s2 D．s1＝2s2

解析：两物体所受的摩擦力大小相等，方向相反，在弹簧作用的过程中，动量守恒，根据动量守恒定律得，m1v1＝m2v2，两物体所受的摩擦力大小相等，脱离时动量大小相等，根据1212s11

动能定理有：－fs1＝0－m1v1 ；－fs2＝0－m2v2.联立解得＝，故C正确．

22s22

答案：C

9．(多选)小球A以速度v0向右运动，与静止的小球B发生正碰，碰后A、B的速率分别是和，则A、B两球的质量比可能是( )

42

A．1∶2 C．2∶3

B．1∶3 D．2∶5

v0v0

解析：小球A与B发生正碰，已知碰后A、B的速率分别是、，而A球的速度方向可

42能与原来的方向相同，也可能与原来的方向相反，根据动量守恒定律求出两球质量之比．取碰撞前A的速度方向为正方向．若碰后A的速度方向与原来的方向相同时，碰后A的速度为

v0v0

v0

，根据动量守恒定律得mAv0＝mA＋mB，代入解得mA∶mB＝2∶3.若碰后A的速度方向与原442

v0v0

来的方向相反时，碰后A的速度为－，根据动量守恒定律得mAv0＝－mA＋mB，代入解得，

442

v0v0v0

mA∶mB＝2∶5.故选C、D.

答案：CD

10．如图所示，在光滑的水平面上放置一个质量为2m的木板B，B的左端放置一个质量为m的物块A，已知A、B之间的动摩擦因数为μ，现有质量为m的小球以水平速度v0飞来与物块A碰撞后立即粘住，在整个运动过程中物块A始终未滑离木板B，且物块A可视为质点，求：

(1)球与物块A碰后的速度大小； (2)物块A相对木板B静止后的速度大小； (3)木板B至少多长．

解析：(1)设小球和物块A碰撞后二者的速度为v1，规定向右为正方向，根据动量守恒

4

得，mv0＝(m＋m)v1

解得： v1＝0.5v0

(2)设三者相对静止后速度为v2，根据动量守恒： (m＋m)v1＝(m＋m＋2m)v2 联立以上解得：v2＝0.25v0

(3)当物块A在木板B上滑动时，系统的动能转化为内能，设木板B的长度为L，假设1122

物块A刚好滑到木板B的右端时共速，则由能量守恒得： ·2mv1－·4mv2＝2μmgL

22

联立解得： L＝

16μg

v20

答案： (1) 0.5v0 (2)0.25v0 (3)

16μg

11．质量均为M的物体A和B相距L，在光滑水平面上以相同的速度v向前匀速运动，某时刻将质量为的物体C轻轻地放在B内，而后B、C一起向前运动，求：

2

v20

M

(1)A与B相遇所需的时间；

(2)将C放入B后，BC系统损失的机械能．

解析：(1)B、C系统水平方向动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律，有

?M?Mv＝?M＋?vBC，

?

2?

2

解得 vBC＝v.

3

设经t时间A与B相遇，则有L＝(v－vBC)t， 3L解得t＝.

v(2)将C放入B后，C系统损失的机械能为： 121?M?2

ΔE＝Mv－?M＋?vBC，

22?2?12

解得ΔE＝Mv.

63L12

答案：(1) (2)Mv

v6

12．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量m＝6 kg的平板小车，车上有一质量为m＝1.96 kg的木块，木块与小车平板间的动摩擦因数μ＝0.3，车与木块一起以v＝2 m/s的速度向右行驶．一颗质量m0＝0.04 kg的子弹水平速度v0＝98 m/s，在很短的时间内击中木块，

5

并留在木块中(g取10 m/s)．

2

(1)如果木块刚好不从平板车上掉下来，小车L多长？

(2)如果木块刚好不从车上掉下来，从子弹击中木块开始经过1.5 s木块的位移是多少？ 解析：(1)子弹射入木块，子弹和木块系统内力远大于外力，根据动量守恒：

m0v0－mv＝(m＋m0)v1，

得v1＝0.

若它们相对平板车滑行L，则它们恰好不从小车上掉下来，它们跟小车有共同速度v′， 有Mv＝(m＋m0＋M)v′，v′＝1.5 m/s. 由能量守恒定律有：

Q＝μ(m0＋m)gL＝Mv2－(m0＋m＋M)v′2，

代入数据可求出L＝0.5 m.

(2)子弹射入木块后，木块在摩擦力的作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，滑块的加速度：a＝μg＝3 m/s.

经过时间t1，速度为v′，有v′＝at1， 解得：t1＝0.5 s.

12

在这段时间内通过的位移：s1＝at1＝0.375 m，

2在t2＝t－t1＝1 s内做匀速运动， 通过位移为：s2＝v′t2＝1.5 m， 在3 s内的总位移s总＝s1＋s2＝1.875 m. 答案：(1)0.5 m (2)1.875 m 1212

2

6

并留在木块中(g取10 m/s)．

2

(1)如果木块刚好不从平板车上掉下来，小车L多长？

(2)如果木块刚好不从车上掉下来，从子弹击中木块开始经过1.5 s木块的位移是多少？ 解析：(1)子弹射入木块，子弹和木块系统内力远大于外力，根据动量守恒：

m0v0－mv＝(m＋m0)v1，

得v1＝0.

若它们相对平板车滑行L，则它们恰好不从小车上掉下来，它们跟小车有共同速度v′， 有Mv＝(m＋m0＋M)v′，v′＝1.5 m/s. 由能量守恒定律有：

Q＝μ(m0＋m)gL＝Mv2－(m0＋m＋M)v′2，

代入数据可求出L＝0.5 m.

(2)子弹射入木块后，木块在摩擦力的作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，滑块的加速度：a＝μg＝3 m/s.

经过时间t1，速度为v′，有v′＝at1， 解得：t1＝0.5 s.

12

在这段时间内通过的位移：s1＝at1＝0.375 m，

2在t2＝t－t1＝1 s内做匀速运动， 通过位移为：s2＝v′t2＝1.5 m， 在3 s内的总位移s总＝s1＋s2＝1.875 m. 答案：(1)0.5 m (2)1.875 m 1212

2

6

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